基于杆－锥式对接机构柔性杆碰撞振动特性探究

张 翔，黄奕勇，韩 伟，陈小前

(国防科技大学 航天与材料工程学院，长沙 410073)

基于杆－锥式对接机构柔性杆碰撞振动特性探究

张 翔，黄奕勇，韩 伟，陈小前

(国防科技大学 航天与材料工程学院，长沙 410073)

对于中小型航天器空间对接，可以考虑采用柔性对接杆来替代缓冲机构实现对接碰撞的缓冲功能。首先利用有限元理论建立杆－锥式空间对接碰撞的简化模型，分别通过频谱分析、模态分析与碰撞力波形分析等方法，探讨了柔性杆在对接过程中的碰撞振动规律。

对接碰撞;杆－锥式;有限元;柔性杆;振动

服务航天器与目标航天器实现对接是进行在轨加注、模块更换等在轨服务操作的基础。对接机构是实现航天器连接的核心部件［1］。在航天器进行交会对接过程中，为了减小对接过程的冲击效应影响，目前比较普遍采用的是通过缓冲机构进行缓冲，从而减小由碰撞引起的对航天器结构的冲击和反弹速度，增大捕获过程的可用时间，实现捕获接口的对准［2］。然而，缓冲机构大多结构比较复杂，使得对接机构的结构也比较复杂，结构的复杂带来了可靠性的问题。在这样的背景条件下，本文考虑基于杆－锥式对接机构［3］，研究一种不需要缓冲机构的柔性对接杆，直接在对接杆端实现碰撞缓冲。对于中小型航天器的对接过程，这种思路是完全可行的。将柔性杆碰撞［4］理论应用于中小型航天器对接过程中，通过合理设计，得到一种可以有效缓冲对接碰撞冲击效应的对接杆，来替代缓冲机构的功能，从而简化对接机构的复杂程度，顺利实现空间柔性对接。由此可见，将柔性杆应用于对接碰撞过程的研究具有十分重要的理论与现实意义。本文基于有限元理论建立简化的杆－锥式空间对接碰撞模型，分析了柔性杆在对接过程中的碰撞振动规律。

1 有限元建模

1.1 碰撞动力学微分方程

碰撞问题的动力学微分方程［5］为：

其中：M为整体质量矩阵，C为整体阻尼矩阵，K为整体刚度矩阵，Pt为整体外部载荷矩阵，qt为整体位移矩阵。

1.2 整体求解

杆－锥式对接机构的有限元模型网格划分如图1所示。

M采用中心质量矩阵，则M为一对角阵，阻尼矩阵C与质量矩阵关系为：

其中：v为阻尼系数，ρ为密度。微分方程组M at=将成为一系列关于各个自由度的独立的一元一次方程，无需进行迭代，可直接求出加速度：

图1 杆－锥式对接机构的有限元模型Fig.1 Finite element model of the probe－cone docking mechanism

将时间变量离散成某个时间序列：t=0，t1，t2，…，tk，tk+1，…，在时间推进上采用中心差分法［6］，即假设加速度在一个时间步长内是恒定的，然后求这些离散时间点上的数值解［7］。方法如下：

通过上述时间离散方法，碰撞微分方程可求解。

2 模型仿真结果及分析

设定对接杆端的初始速度为0.1 m/s，柔性杆段长度为0.098 m，横截面半径为0.006 m。对接锥端对接碰撞发生前处于静止状态，对接后受力运动，锥面倾角为45°。柔性杆采用线弹性材料［8］，被动对接锥端采用刚性材料。为了在保证计算精度的前提下，提高有限元求解的速率，对可能发生碰撞接触的对接杆与对接锥部位进行了网格加密处理，而作为模拟卫星配重的刚性体部分则划分较为稀疏的网格。本文有限元模型网格节点数：9 008，单元数：8 185。网格划分采用的是HEXA八节点六面体单元。另外，在碰撞接触过程中，考虑摩擦效应［9］，静摩擦系数取0.3，动摩擦系数取0.1。模型求解时间步长取为Δt=1×10－8s。

从图2中，可以看出，柔性杆与对接锥接触碰撞过程中，碰撞力的大小变化经历了多次波动的情形，每次碰撞仍然满足先达到峰值，然后下降直至杆锥分离。由

Tab.1 Model parameters此说明对接杆与对接锥直观上的一次碰撞其实质包含了很多次短暂的接触与分离的过程。由图3的速度时间历程曲线可以看出对接杆球头顶端的横向速度也是呈现反复波动的状态。对接杆轴向初始速率为0.1 m/s，横向速率却可以达到0.3 m/s，由此可见，横向振动效应非常明显，必须加以分析。将碰撞力时间历程曲线与对接杆头部横向速度时间历程曲线经过归一化处理后置于同一副图像中进行比较分析，如图4所示。

表1 模型参数

定义坐标轴方向，其中X沿轴向运动方向为正，Y向上为正，Z与X，Y满足右手定则，由图1杆－锥碰撞位置可知，图4中对接杆头部横向速度为正时，表示杆锥作接近运动，横向速度为负时，表示杆锥作分离运动。由图4可知，第一次碰撞结束时，对接杆头部具有沿Y轴负方向的最大速率，杆锥分离后，由于对接杆的弹性特性，其产生恢复到初始平衡位置的趋势，于是横向速率开始减小，此时对接杆处于受激励后短暂的自由振动状态。当对接杆头部速度为零时，横向挠度达到最大;速度转为正值时，对接杆头部开始从最大挠度位置返回。从图4中第二次碰撞可以看出，当对接杆头部刚从最大挠度位置返回一小段时，杆锥发生第二次接触碰撞，由于碰撞前对接杆头部已经具有向锥面接近的横向速率，且杆锥相对接触角度变大，故第二次碰撞力要高于第一次接触碰撞力。碰撞力峰值在连续碰撞的前半段不断升高即是由碰撞发生时对接杆头部横向正向速率及相对接触角度不断变大的原因造成。在连续碰撞的后半段，由于对接主、被动端整体的姿态在连续碰撞的作用下已经发生了改变，而对接杆本身的振动幅度很小(图5)，所以当两星位置及姿态均发生变化时，碰撞力峰值将不断减小。

图2 碰撞力时间历程曲线Fig.2 The curve of impact force during time history

图3 对接杆头部横向速度时间历程曲线Fig.3 Curve of transverse velocity time history of probe head

图4 碰撞力与对接杆头部横向速度归一化对照Fig.4 Comparison of impact force and transverse velocity

图5 对接杆各节点横向位移时间历程曲线Fig.5 Y－displacement of points on the docking probe

在柔性杆上等距离地选取7节点，这些节点将对接杆长度6等分。然后求得这7节点在对接碰撞过程中横向位移的时间历程曲线，如图5所示。从图5中可以直观地看出，柔性杆在碰撞过程中各节点最大的横向位移仍然停留在mm量级，故对接碰撞过程仍在小挠度问题的研究范围内，从而也验证了本文模型中线性化处理的合理性;另外，柔性杆上各节点在连续碰撞过程中，位移时间历程曲线存在复杂但有规律的波动运动。为了探讨这其中存在的规律性，下面对上述仿真结果进行分析。

3 振动特性分析

3.1 频谱分析

首先对碰撞力及横向速度时间历程曲线做频谱分析，其振动频率分布如图6所示。

从图6中可以看出，碰撞力与横向速度的频率分布基本相同，故在分析碰撞规律时，只要分析速度的频率特性即可。截取横向速度时间历程曲线中，第一次碰撞接触过程以及碰撞结束后的横向速度曲线进行频谱分析，得到其频率分布如图7所示。

图6 碰撞力及横向速度时间历程曲线频率点分布Fig.6 Analysis of impact force and transverse velocity in frequency domain

图7 横向速度频谱分析Fig.7 Frequency analysis of transverse velocity

由图7(a)可以看出，第一次接触过程中，幅值最大的频率点处的频率为1 637 Hz;由图7(b)可以看出，整个碰撞结束后，幅值最大的频率点处的频率为1.309e4 Hz，与整个碰撞过程中碰撞力频率分布中幅值最大点对应的频率值相同。

3.2 模态分析

借助MSC.Nastran软件对弹性杆进行模态分析，去掉重复模态后，得到柔性杆各阶模态对应的固有频率值如表2所示。

表2 柔性杆固有模态Tab.2 Natural frequencies of the probe’s modals

以上固有频率对应的模态如图8所示。

由表2柔性杆各阶固有模态，结合图7(a)中第一次碰撞过程中速度曲线频率分析结果可知，第一次接触碰撞过程中，对接杆仅出现1 637 Hz的频率点，而没有出现与表2中给出的各阶固有频率相对应的频率点，故第一次接触过程没有激起对接杆的任何模态;碰撞结束后，对接杆的振动出现了1.309e4 Hz与4 911 Hz两个频率点，分别与对接杆的2阶和5阶固有频率非常接近，故可以认为连续的碰撞过程激起了对接杆的2阶和5阶模态，且以5阶模态最为明显。

依据上述频谱分析及模态分析得到的结论，重新对图5中的各节点横向位移时间历程曲线进行频率分析。对曲线的分析发现，各条曲线初始阶段所出现的规律性波动，其频率刚好与2阶模态的振动频率相吻合。而曲线后面段会叠加上频率较高的规律性小波动，其频率刚好与5阶模态的振动频率相吻合。此分析结果也反过来验证了上述频谱及模态分析所得结论的正确性。

图8给出了柔性杆对应于各阶模态的振动情形。由此可以看出，碰撞激起的对接杆的模态并非简单的横向摆动模态，而是比较复杂的稍高阶模态，从而纠正了传统观念中认为对接杆碰撞后发生横向摆动的不准确认识。3阶与4阶模态是用来描述弹性杆轴向振动的特性，在碰撞过程中均没有出现，故可知碰撞过程中轴向振动效应不明显，可以不用考虑。而对接杆的1阶模态，在碰撞过程中亦没有出现，主要是因为对接碰撞属于瞬态动力学行为，持续时间在ms量级，1阶固有频率为706.03 Hz，其对应的周期值与碰撞持续时间在同一个量级，碰撞过程尚不足以完成一个周期的横向摆动，故不会出现1阶模态。

3.3 碰撞力波形分析

观察碰撞力时间历程曲线，可以看到这样一种现象，碰撞力曲线出现单峰、双峰及三峰情形，如图9所示。

可以将图9中出现的三种情形与对接杆的5阶固有频率联系起来，对接杆的5阶固有频率为13 031 Hz，其对应的周期值为0.7674e－4 s。

上述三种情形对应的接触时间如表3。

表3 碰撞接触时间Tab.3 Contact duration of these patterns

由此可以推断，当接触时间是0.7674e－4 s的n倍时，至少会出现n次峰值的情形。从上述分析可以得到这样的启示，可以通过降低对接杆的5阶固有频率来减弱对接杆的横向振动效应，减弱对接杆与对接锥面接触碰撞过程中的连续碰撞现象，从而起到一定的减弱碰撞冲击效应的作用。降低弹性杆各阶的固有频率的一种最简单的方法即通过降低弹性杆的弹性模量，采用柔性杆来实现。

4 结论

将柔性杆技术应用于空间杆－锥式对接机构，可以起到缓冲对接碰撞的作用。通过对弹性杆的模态进行分析，以及对碰撞力与横向速度进行频率分析，找出了碰撞过程与柔性杆振动模态之间的联系。结论如下：

(1)直观上的“一次”碰撞过程其实包含了许多次碰撞接触分离过程;

(2)杆－锥式对接机构对接碰撞过程中，连续碰撞激起的对接杆的模态并非简单的横向摆动模态，而是比较复杂的稍高阶模态，例如本文模型碰撞仿真中出现的2阶与5阶模态;

(3)可以通过降低对接杆的各阶固有频率来减弱对接杆的横向振动效应，减弱对接杆与对接锥面接触碰撞过程中的连续碰撞现象，从而起到一定的减弱碰撞冲击效应的作用。

［1］陈小前，袁建平，姚 雯，等.航天器在轨服务技术［M］.北京：中国宇航出版社，2009.

［2］李东旭，李 智.航天器自主交会对接技术［M］.长沙：国防科技大学出版社，2009.

［3］刘 宇.俄罗斯典型空间对接机构及其特性［J］.航天器工程，1994：33－38，64.

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［5］李东旭.高等结构动力学(第二版)［M］.北京：科学出版社，2010.

［6］卞文杰，万 力，吴莘馨.瞬态动力学CAE解决方案——MSC.Dytran基础教程［M］.北京：北京大学出版社，2004.

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Impact vibration of flexible beam in probe-cone docking mechanism

ZHANG Xiang，HUANG Yi－yong，HAN Wei，CHEN Xiao－qian
(College of Aerospace and Materials Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China)

In medium or small－sized spacecrafts'docking process，it's feasible to adopt a flexible probe for the probe－cone docking mechanism instead a buffer to reduce the docking impact force.A simplified probe－cone docking impact model was built using finite element method and the impact vibration modes of the probe in docking process were analyzed based on the model.By the modal analyzsis of elastic beam and the phase－frequency analysis of impact force and transverse velocity，the relationship between impact and vibration modes of probe was provided.

docking impact;probe－cone mechanism;finite element method;flexible beam;impact vibration

V414.1;V414.2

A

国家“863”基金项目

2011－04－14 修改稿收到日期：2011－08－30

张 翔 男，硕士，副教授，1988年6月生

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