广州西塔气动荷载特性及风致响应研究

李小康，谢壮宁

(华南理工大学 亚热带建筑科学国家重点实验室，广州 510641)

广州西塔气动荷载特性及风致响应研究

李小康，谢壮宁

(华南理工大学 亚热带建筑科学国家重点实验室，广州 510641)

以432 m高的广州西塔的刚性模型多点同步测压风洞试验为背景，研究该超高层建筑结构气动荷载的竖向相干特性，采用相干函数方法(CFM)计算并替代气动力谱矩阵的互谱密度进行风致响应计算。结果显示，当经验指数式相干函数的指数衰减因子取6～8时，顺风向响应与精确结果较吻合，但在横风向上差别则比较明显。进一步计算了结构参振模态数目对西塔风振响应计算结果的影响，结果表明：忽略高阶模态对结构顺风向的层间位移角响应的影响较大、最大可产生9%的误差，但对结构横风向响应影响则很小，这意味着西塔风振响应仍由基阶模态控制。针对超高层建筑横风向响应估算的可行方法进行了讨论和建议。

超高层建筑;风洞试验;相干函数;风振响应;高阶模态

目前在超高层建筑的风振分析中，当作用于结构上的气动力时程不能完全同步采集或采用经验风速谱(Davenport谱，Karman谱等)来描述时，经验相干函数通常被用来近似地构建气动力功率谱密度矩阵中的非对角线元素再进而计算建筑结构风振响应，本文将其称之为相干函数法，它在某种程度上考虑了结构不同高度处气动力的竖向相关性，是一种较好的近似方法。已有的研究表明，目前通用的相干函数经验公式(如Davenport经验公式等)可较好地描述高层建筑顺风向相关特性，文献［1］中采用 Davenport、Shiotami及 Krenk的三种经验公式计算高层建筑顺风向风振响应并进行了比较总结。而横风向气动力受流场和结构外型影响，相干函数尚无法给出统一的形式，徐安等［2］针对矩形截面高层建筑拟合出横风向竖向相干函数的经验公式，研究高层建筑的风振响应和等效静风荷载;金虎等［3］计算出X型超高层建筑横风向的竖向相干函数，黄东梅等［4］针对某492 m的超高层建筑气动力进行分析也提出了相应的相干函数模型。但总的说来，这些经验性相干函数的普适性仍存在一定问题。

另一方面，由于结构的悬臂特征，对不超过200 m的高层建筑，由于相邻固有频率间隔较远，其基阶模态通常起控制作用，我国现行荷载规范中的有关风致响应的分析也仅仅考虑了一阶振型的影响［5］，工程上也大都采取类似的处理方式。然而对于四百乃至五百米以上的超高层建筑，工程实践中高阶模态在风振响应中的贡献问题依然备受关注，且有研究认为随着建筑高度的增加结构高阶模态对风振响应的贡献不可忽略，尤以加速度响应为甚［6］。Irwin［7］认为超高层风振响应中高阶响应将变得非常显著，一旦忽略高阶模态的影响，将会使得结构风振响应计算产生较大误差。

本文以432 m高的广州珠江新城西塔为对象，利用同步多压力扫描系统(SM－PSS)对其进行多点同步瞬态测压试验以获取结构瞬态气动力并采用精确的HEM算法［8］得到风振响应，同时采用相干函数方法近似计算结构的风振响应，并与精确结果进行比较，讨论了相干函数方法的误差，分析造成误差的主要原因。在对比分析的基础上，讨论了高阶模态对西塔这一典型超高层结构的顶部位移、层间位移角以及结构顶部峰值加速度的影响。

1 方法概述

1.1 响应计算基本理论公式

采用刚性楼板模型的超高层建筑结构在随机风荷载激励下的响应可由以下方程描述：

其中：M、C、K分别为n×n阶结构的质量阵、阻尼阵及刚度阵，y(t)为各楼层的位移(两个侧向位移和转角)向量，F(t)为作用于各楼层的随机气动力向量。根据随机振动理论，结构位移响应矩阵和加速度响应矩阵可分别表示为：

其中：Hp(ω)、Mp、Φ、SFF(ω)分别是模态频响函数矩阵、主质量矩阵、结构模态矩阵及气动力的功率谱密度矩阵，*表示共轭，T表示转置，ω为圆频率。上式为精确的CQC(Complete Quadratic Combination)计算公式，包括了模态的交叉项，考虑了模态之间的耦合，理论上讲，结构模态矩阵Φ应为n×n阶矩阵，然而在实际工程中，只取前m阶即可(m≪n)，高层建筑可能取得更少，此时结构模态矩阵Φ为n×m阶矩阵，Hp(ω)、Mp则分别为m×m阶矩阵。

风工程实践中习惯把响应分为背景和共振两部分，其中背景部分反映脉动风的准静态作用;共振部分反映由于结构惯性所引起的结构动力放大特性，当然也包括结构的刚性、更取决于阻尼。背景响应也可以理解为不考虑共振放大情况下的结构响应。按此含义，结构背景响应和共振响应可分别表示为：

式中：Kp为模态刚度矩阵。如果以上谱密度矩阵SFF(ω)是直接来自于风洞同步测压试验中风压时程的计算结果，则可采用快速算法进行风致响应计算(见文献［8－9］)，可节省大量存储空间并缩短计算时间。但当风压时程不是完全同步或者是直接采用经验谱构建谱密度矩阵SFF(ω)时，需要凭经验对矩阵中的非对角线元素互谱密度进行进一步假定，互谱密度多数情况均采用相干函数方法进行近似计算。

1.2 相干函数定义

相干函数的提出主要是为了描述两个随机变量x(t)，y(t)(在这里它们代表两个不同位置的气动力)在频域内的相关程度，定义为

式中：Sx(r，f)、Sy(r，f)分别为 x(t)和 y(t)的自功率谱密度函数，Sxy(r，f)为x(t)和y(t)的互功率谱密度函数，r为两点间的距离，f为频率。coh(r，f)的取值范围在［0，1］，数值越大表明x(t)和y(t)在频域的相关程度愈大。风工程实践中通常采用经验的相干函数经验公式并根据其定义由下式：

来反算构造互功率谱密度函数。这种构造方法属于一种近似的处理手段，因为互谱密度本身严格上是复数，而式(7)的计算结果却是一个非负的实数。即便如此，该方法由于简便易行且可满足工程精度上的要求而得到广泛的应用。由于自功率谱密度可由部分同步的测压方法直接测量计算或由一些荷载经验公式获取，因而问题的关键在于确定反映脉动风荷载空间相关特征的相干函数，工程上通常直接采用脉动风速的相干函数来近似描述结构气动荷载的相关特性［10］，对于空间脉动风速的相干函数，不少学者通过研究给出了不同的经验公式，如应用较多的有Davenport提出的经验相干函数：式中：z1和z2分别表示不同点(楼层)的高度位置，(z1)和(z2)在高度z1和z2上的平均风速，Cz为指数衰减因子，它是控制荷载空间频域相干程度的重要参数。

2 西塔结构特征和风洞试验简介

广州珠江新城西塔高432 m，地面以上共 104层，同步测压风洞试验的刚性模型采用玻璃钢制作，模型的几何缩尺比为1∶500，其总高度为 0.864 m，图1为结构典型平面的测点布置和参考座标系［11］。试验流场采用荷载规范［5］的C类地貌。风振分析中取结构前9阶模态进行响应计算，结构前两阶模态周期分别为7.57 s和7.51 s，结构的模态阻尼比分别取为3.5%(用于荷载和位移响应计算)和1.5%(用于加速度分析)。文献［11］在采用多点同步测压方法的基础上已对该工程的风效应进行了详细的分析，关于该试验项目的详细资料请见该文的介绍。本文旨在以该项目为背景对上述提及的因素对结构风致响应结果精准程度的影响做进一步的研究，因此只采用0°风向角的数据进行分析。

图1 典型平面的测点布置及参考座标系Fig.1 Taping locations and coordinate system

3 相干函数对结构响应的影响分析

3.1 典型层间气动力相干函数

根据同步测压的风压时程进行积分计算可以得到不同楼层气动力的自功率谱密度和层间的互谱密度函数，并按式(6)计算不同楼层之间的相干函数。图2分别给出103层～87层、103层～70层和103层～53层的层间相干函数试验分析结果，对应的层间距离分别为54 m、114.75 m、191.25 m，为与 Davenport经验公式(8)进行比较，图中分别给出指数衰减因子Cz=2，6，12时的相干函数结果。

由图2可见，在顺风向超高层建筑层间气动力的相干函数随频率的增加呈现出指数衰减的规律，式(8)可较好地描述层间气动力的相关特性，且在Cz取6～8时，式(8)在低频范围内可较准确地描述相干函数试验结果，在高频部分的差距较大，式(8)中相干函数值随频率增加逐渐衰减为零，而相干函数试验值在高频部分仍保持在0.1左右，这主要是由于测试信号中噪声所引起。

横风向层间气动力相干函数规律则与顺风向有明显差别，由试验得到的层间气动力的相干函数在低频范围内缓慢增加，与高频部分相比，该频率区域内的相干性均保持较高的水平，直至折算频率约为0.18处出现峰值时(见图2(d))相干性最强，之后随频率增加迅速衰减。这主要是由于横风向的漩涡脱落所引起的，当然在漩涡脱落频率附近的层间气动力的强相干性也会随着楼层间距的增大而衰减，文献［2］针对矩形高层建筑横风向气动力相关性的研究中也得到类似的结论。

相比顺风向的结果可见，经验的相干函数关系式(8)不能很好地描述横风向气动力间的相关特性，后续的分析结果将显示，采用式 (8)计算得到的横风向响应和精确结果相比其误差要高于顺风向情况。

以上已经指出，采用相干函数构造互谱密度函数本身是一种近似处理，实际上用公式(7)计算得到是互谱密度的模，它忽略了互谱的相位信息，严格上讲这样的处理方式应该是针对互谱的相位角接近于0或互谱密度的虚部相对较小时才是可行的。为考察不同方向和楼层之间实际互谱密度的变化特征，图3给出了103层～83层的层间气动力的互谱密度并分别用实部，虚部，模及相位角表示。

由图3可见，顺风向互谱密度的虚部远小于实部，可忽略不计，且忽略虚部对响应计算的影响也不大;而对于横风向，互谱密度的虚部在感兴趣的频率范围仅仅是略小于实部，相位变化显然不能被忽略，尤其在折算频率0.05～0.2之间，互谱的相位角的平均值为－23.5°，在互谱模的峰值处，相位角也达到－19.4°，忽略相位变化不可避免会产生一定的误差。图4进一步给出了横风向互谱密度的相位角随层间距离的变化情况，图中仅给出互谱密度分布较为明显的低频段(折算频率小于0.25)相位角随折算频率的变化情况。由图4可知：第103层～100层(ΔZ=10 m)的气动力互谱密度相位角均接近0°，这意味着这两层的横风向气动力基本是同相的，而后互谱密度相位差随间距的增大而增大，当ΔZ约为100 m(103～73层)，相位角最大可达到60°左右，这意味着虚部是实部的1.73倍，这个结果进一步显示横风向气动力互谱密度的相位变化是不能忽视的，否则将会影响响应的计算精度。

3.2 结构响应

采用相干函数近似构建气动荷载的互谱密度矩阵再计算出结构顶部位移响应，将其和完全采用试验的同步风压时程数据计算的谱矩阵得到响应的精确解做比较，结果见图5。

图5 结构位移均方根响应Fig.5 Structural RMS displacement response

图5中近似计算时取不同Cz以考察该参数对结果的影响，同时为分析某些内在的特征，分别计算出响应背景部分和共振部分进行比较。由图5可见：对于顺风向响应，背景部分在Cz取10～12时接近试验精确解，共振部分在Cz取6～8时接近精确值，结构顶部总位移响应均方根在Cz取6～8时与精确解比较接近，这个结果和上节分析的顺风向相干函数特征的结论是一致的。对于横风向，由图5(b)可见：背景部分近似方法的结果在Cz=10～12时的结果与精确值比较接近，而共振部分在Cz=2时与精确结果比较吻合，但由于响应的共振分量明显大于背景分量，总响应是共振分量控制的，故近似的相关函数方法得到的总响应是在当衰减因子Cz取2时较接近于精确结果。

以上结果显示：相比响应的背景分量，共振分量随指数衰减因子Cz的变化幅度较大，且即便在顺风向，响应的共振部分也与背景部分相当，从而导致最终的响应结果受共振分量的控制，即取与共振部分吻合较好的Cz值可获得满意的响应结果。在近似方法中Cz取6～8时顺风向响应结果与试验精确解一致，这和已有相关文献［12］的建议是一致的。

3.3 进一步的分析

严格上说，用最终的响应结果来评价相干函数方法的精准程度并不是十分合适，因为响应本身还要取决于结构的动力特性以及风场参数，由于高层建筑风振响应通常都是基阶模态控制(这是后续要讨论的另一个问题)，其响应主要取决于对应的基阶广义力的功率谱密度函数，Cz的选取应根据基阶广义力的功率谱密度和实际真实情况的吻合程度判断选取，图6为根据相干函数计算得到的顺、横两个风向的基阶广义力(在整体结构动力特性模型中它们对应于前两阶广义力)功率谱密度函数和精确试验结果的比较。

图6中的虚线和实线竖线分别对应于100和10年重现期的无因次(折算)结构固有频率，注意到重现期越长、风速越大，故折算频率也就越小。由图6(b)可见，在顺风向，当Cz=6时得到的广义力功率谱密度值在较宽的感兴趣频率范围内接近于试验精确结果，取Cz=2明显高估了气动力的相干性，最终得到的广义力功率谱密度也明显高于精确结果。总体上广义力功率谱密度基本随Cz单调变化，这表明顺风向相干函数Davenport经验公式从规律上能够大概把握住顺风向层间气动力相干函数的特点，在选取恰当的Cz时可以得到较为满意的计算结果。

横风向基阶广义力功率谱密度随Cz没有简单的单调变化关系，由于漩涡脱落的关系横风向的气动力通常为窄带过程，体现在频域的功率谱密度函数有明显的峰值，同样现象也可以在广义力的功率谱密度图像中看到。然而采用式(8)计算得到的广义力功率谱密度无法在整个频段上和精确值相符，且由于西塔在100年重现期的漩涡脱落频率非常接近于结构的固有频率，其响应基本上是共振部分控制的(见图5(b))，同时由于响应的共振部分主要取决功率谱密度在结构固有频率附近的值，由图6(a)不难看出，参数Cz=2～4时，漩涡脱落频率附近的功率谱密度和精确值吻合较好，最终得到的近似风致响应也必然接近于精确结果。即便如此，采用相干函数方法的近似计算和精确结果相比仍然有一定差别，这种差别在一定程度上还取决于结构周期，图7给出Cz为2、4、6时得到的结构风振响应随结构周期的变化并和精确结果的比较。图中周期变化用周期比表示(定义为结构可能周期和当前周期之比)。由图可见，在一定周期变化范围内，精确响应值介于Cz=2和6之间，在所描述的周期范围内，在更短的周期范围内(它意味结构固有频率更大)和周期比在1.15附近Cz=4的结果更接近准确值。

图6 广义力功率谱密度函数Fig.6 PSD of the generalized force

图7 不同周期对横风向位移响应均方根的影响Fig.7 Across－wind RMS displacement responses vs.structural natural period

事实上，造成图6(a)所示的横风向广义力谱密度的近似值和精确值差别的原因是采用了一个不能反映实际结构气动力相关特性的相干函数，文献［2］尝试采用一个能够反映横风向漩涡脱落特征的相关函数有一定效果，但由于采用这种方法无法准确描述所构造互谱密度的相位特征，同时包括相干函数在内的横风向气动力特性受流场和结构外形影响很大，因此，采用其他形式的相干函数可能对一些个案有效，但其普适性依然难以得到保证。

针对以上结果，在确认基阶模态控制的前提下，针对不同截面形式和流场，直接由采用高频底座力天平方法计算得到的横风向广义力谱(见文献［13］)来计算结构的横风向响应或许依然是一个不错的选择。

4 结构参振模态对响应的影响

本节以西塔为例结合多点风压同步测试数据采用精确方式计算结构的风振响应，计算不同的参振模态以考察高阶模态对结构风振响应的影响。

图8分别给出不同参振模态阶数对位移均方根、层间位移角及峰值加速度的影响，由图可见：图8(a)对于结构位移响应，只考虑基阶模态时，顶部顺风向计算结果为5.67 mm，比9阶参振模态时高1.4%，横风向比考虑9阶模态的计算结果(198 mm)高估0.7 mm，相差0.4%，因此高阶模态对位移响应的影响并不明显。图8(b)对于层间位移角，高阶模态对横风向的影响依然较小，采用基阶模态和多阶模态的结果最大误差仅有1%，但顺风向差别较大，计算结果显示相对误差最大位置出现在388 m高度处，相差达9%。经分析认为，与横风向响应中共振部分起控制性作用不同，结构顺风向动力响应是背景部分与共振部分共同作用的结果。而采用式(4)计算背景响应是一种近似的方法，取不同模态将产生不同的模态刚度矩阵Kp，因此只取基阶模态将会引起背景响应的较大误差。图8(c)对于结构顶部峰值加速度响应，只考虑基阶模态则可能会低估结构顶部的加速度，其中顺风向顶部峰值加速度响应为4.52 milli－g，低估7.3%，横风向结构顶部峰值加速度为9.49milli－g，误差只有2%。

图8 参振模态对结构响应的影响Fig.8 Effects the participant mode on structural responses

为更清晰地说明高阶模态的影响，做出10年重现期结构顶部横风向峰值加速度响应的功率谱密度函数图9，可以看出在对数坐标下，分别取前6阶、前9阶模态与基阶模态响应功率谱相比，在高阶频率处峰值差别非常明显，高阶模态似乎对响应贡献较大，但在线性坐标下，高阶模态的峰值仅勉强可见，与基阶模态贡献相比几乎可以忽略，可以认为由基阶模态计算的结果是近似精确的。

图9 不同参振模态阶数的结构横风向加速度功率谱密度Fig.9 PSD of the across－wind acceleration with different participant modes

由以上响应结果的比较可知：即便是对于高度超过400 m的超高层建筑只考虑基阶模态作用时，尽管看起来顺风向响应误差较大，但横风向响应误差依然在一个可以接受的范围内，因此，对于横风向响应分析，只考虑一阶振型的影响应该足以获取精度足够的响应，这同时也意味着，对于结构的横风向响应分析，基于基阶振型假设的高频底座天平方法(HFFB)仍不失是一种有效的方法，其获得的横风向基阶广义力谱可认为仍足以精确计算结构的横风向风致响应。

5 结论

(1)对于顺风向层间气动力的互谱密度函数，相位角近似为0°可忽略不计，采用无相位信息的Davenport相干函数经验公式在指数衰减参数Cz取6～8时可较好描述顺风向气动力相干特性，由此计算的结构风振响应也与精确值吻合较好。

(2)经验相干函数公式难以准确描述横风向气动荷载的相干特征，尽管在采用经验相干函数公式计算横风向风振响应时可以得到接近精确值的结果，但以取较小的指数衰减因子为代价，且这种取值不具有普适性。已有的经验公式无法真实描述横风向互谱密度的变化特点，同时也不能给出横风向互谱密度的相位信息，由此获得的风振响应的精准程度是较差的。

(3)对于432 m高的超高层建筑，高阶模态的影响仅仅体现在对顺风向风振响应上，且影响最大是层间位移角，其中层间位移角误差最大可达9%

(4)对于横风向响应，计算结果仍然显示，响应依然是基阶模态控制的，故在经验相干函数方法无法准确描述横风向气动力的相干特征时，直接采用高频底座力天平方法获取结构基阶广义力谱来计算结构横风向风振响应依然是一种值得推荐的精度较好的方法。

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Aerodynamic wind loads on Guangzhou West Tower and its wind-induced response

LI Xiao－kang，XIE Zhuang－ning
(State Key Laboratory of Subtropical Building Science，South China University of Technology，Guangzhou 510641，China)

Based on the test results of the wind pressure on the 432－meter－high Guangzhou West Tower(GWT)by synchronous multi－pressure measurement on rigid model in a boundary layer wind tunnel，the vertical coherence between the aerodynamic load and wind－induced response(WIR)of GWT was comprehensively studied.The cross－power spectrum densities of the aerodynamic force were calculated with the coherence function method(CFM)in which the empirical exponential decay coherence functions were used as substitutes of off－diagonal elements of the power spectrum densities matrix.The results show that CFM has high accuracy for calculation of WIR in along－wind direction when the exponential decay factor in the empirical exponential decay coherence function is in the range of 6 ～8，but it is not suitable for calculation of WIR in across－wind direction.The influence of the number of participant modes on WIR was analyzed.Differences are found in the along－wind response when higher order modes are neglected and this could lead to a maximum error of 9%in calculation of inter－story displacement angle.WIR in across－wind direction is still dominated by the fundamental mode.Feasible methods for estimation of across－wind response of tall buildings were discussed and proposed.

tall building;wind tunnel test;coherence function;wind－induced response;higher order mode

TU331.3;O324

A

国家自然科学基金重大研究计划重点项目(90715040);国家自然科学基金项目(51078146);中国博士后科学基金项目(2012M511811)

2011－03－30 修改稿收到日期：2011－08－16

李小康 男，博士后，1982年生

谢壮宁 男，博士，教授，1963年生