磁聚焦法测量螺线管中心磁场

刘竹琴，曹冬梅

(延安大学 物理与电子信息学院，陕西 延安 716000)

螺线管中磁场的测量是电磁学实验中一个传统的实验项目［1］，各高等院校普遍开设这一实验项目，一般采用“冲击电流计法”［2］和“霍耳效应法”［3，4］，为了拓宽螺线管中磁场的测量方法，本文采用磁聚焦法，用长直螺线管和阴极射线示波管来实现电子束的磁聚焦，测量了长直螺线管中心磁场的磁感应强度，下面介绍这一测量原理和测量方法。

1 实验原理

1.1 电子束的磁聚焦

当电子的运动方向与磁场方向有一定夹角θ(0＜θ＜π)时，电子既有垂直于磁场的速度分量⊥，又有平行于磁场方向的分量∥它们满足:

图1 电子的螺旋线运动

螺旋线的半径为

带电粒子在磁场中的螺旋线运动被广泛应用于“磁聚焦”技术。图2为磁聚焦示意图，从电子枪射出的电子以各种不同的初速进入均匀恒定磁场¯B中。电子枪的结构保证:(1)各电子初速的大小相同(由枪内加速阳极与阴极间的电压决定);(2)与¯B的夹角足够小，以至于∥=υcosθ≈υ，⊥=υsinθ≈υθ。每个电子都做螺旋线运动。对于同一点(如A点)出发的电子束，各电子的⊥不同，由(3)式可知螺旋线的半径R也不同。但由于磁场¯B恒定，所以每个电子运动一周的时间T都相同，∥也一样，由(4)式可知它们的螺距h就一样，于是电子束在各自转一圈后又重新会聚于一点(如B点)。

图2 磁聚焦示意图

这就是磁聚焦原理，根据这一原理，来实现长直螺线管内中心磁场B值的测定是很方便的。

1.2 阴极射线示波管

阴极射线示波管的结构如图3所示:

F为阴极，由灯丝加热后可发射电子。

G为控制栅极，其电位相对于阴极为负，调整电位数值，可控制电子束的强弱。

A1为第一阳极，可对电子束聚焦。

A2为第二阳极，可产生一加速电场，使电子加速运动。

Y—Y为垂直偏转板，在垂直方向产生一偏转电场。

X—X为水平偏转板，在水平方向产生一偏转电场。

K1选择开关，K2电流换向开关。

图3 阴极射线示波管结构及接线图

实验时，将阴极射线示波管安装在长直螺线管内，当给示波管灯丝通电加热时，就会有电子束产生，此时通过第二阳极A2的电子速度为∥，若第二阳极的电压为U，则有

此电子的轴向速度为

当电子流通过垂直偏转板Y—Y时，由于在偏转板上加有一交变电压，所以，电子在经过垂直偏转板后，不但有径向速度，也有垂直于轴向的速度。因此，这样的电子流射到荧光屏上时，在屏上会形成一条直线。但若电子流在离开垂直偏转后，又经过一均匀磁场区，则由于电子受到洛伦兹力的作用，电子束有可能在屏上会聚而形成一亮点。聚焦效果的好坏与加速电压及励磁电流至关重要。

将(5)式代入(4)式可得

2 实验方法

2.1 实验装置

实验装置如图4所示，有长直螺线管、阴极射线示波管、电子荷质比测定仪电源、直流稳压电源、直流电流表(0－3A)、选择开关、换向开关等。

图4 实验装置

2.2 线路连接

将示波管管座引出的标有K、G、A1、A2的引线与“电子荷质比测定电源”面板上的接线柱对应相接。F、F插入面板插孔内，示波管标有 X、X、Y、Y的引出线与开关K1相接，A2接在面板上的“⊥”处。再按图另用导线将X、X与“⊥”接通。K1下面的两个接线柱与“测定仪电源”的“测试”接线柱连接。螺线管的两根引出线接到开关K2旁边的接线柱上，再将直流稳压电源(0－30 V)、电流表和K2中间的两个接线柱连接在一起。

2.3 实验操作步骤

(1)将螺线管方位调整到与当地的地磁倾角相同(按60°)。使管内轴向磁场和地球磁场的方向一致，以消除地球磁场对实验产生的影响。按图3接线，细心检查无误后，开始操作。

(2)将选择开关K1扳到接“地”一边，电流换向开关K2断开。接通“测定仪电源”的开关，加速高压U调至600 V，适当调节辉度和聚焦旋钮，使荧光屏上出现一明亮的细点。

(3)将选择开关K1扳到另一边，Y偏转板接通交流电源。由于电子获得了垂直于轴向的速度而发生偏转，荧光屏上出现一条直线。

(4)将电流换向开关K2扳向一边，接通直流稳压电源(励磁电源)，从零开始逐渐增加螺线管中电流强度I，使荧光屏上的直线光迹一面旋转一面缩短，当磁场增强到某一程度时，又聚焦成一细点。第一次聚焦时，螺旋轨道的螺距恰好等于Y偏转板中点至荧光屏的距离。记下聚焦时电流表的读数。

(5)调节高压为 600 V、700 V、800 V、900 V、1000 V，分别记录每次聚焦时螺线管中的电流值。

(6)将电流换向开关K2扳到另一边，重复上述操作，同时记录聚焦时电流表的读数。

(7)断开电流开关K2及开关K1，关断励磁电源及测定仪电源，使实验设备处于断电状态下。

(8)记录螺线管的N、L、D及螺距h的数值。

3 实验数据的记录与处理

(1)实验仪器参数的记录

线圈匝数N=820匝，螺线管长度L=0.354 m，螺线管直径D=0.092 m，螺旋线螺距h=0.145 m。

(2)电压、电流值的记录，见表1。

表1 实验数据记录表

(3)将上面数据分别代入(6)式可得螺线管中心磁场，计算结果见表1。根据有限长螺线管中心位置的磁感应强度的理论公式［2］

计算螺线管中心磁场，将实验仪器参数分别代入(7)式，计算结果见表2。

表2 实验结果计算及比较表

可以看出实验相对误差是比较小的，结果是可靠的。

本文利用磁聚焦法测量了螺线管中心磁场，测量原理简单，方法可行。从相对误差来看，此方法测量螺线管中心磁场相对误差较小，是一种测量螺线管中心磁场的简便方法，具有推广价值。磁聚焦法测量螺线管中心磁场，拓宽了螺线管中心磁场的测量方法，实现了磁聚焦原理在电磁学领域中的一个重要应用，从而激发和培养了学生的创新能力和创新意识。

［1］杨述武等.普通物理实验(电磁学部分)(第四版)［M］.北京:高等教育出版社，2007:114－119.

［2］王泽辉，达瑞.用冲击电流计测螺线管内磁场实验方法的改进［J］.呼伦贝尔学院学报，2004，12(4):53 －54.

［3］郭俊杰，刘庆炜，陆申龙.霍尔元件测螺线管磁场分布实验的改进［J］.物理实验，2000，20(3):46－48.

［4］刘竹琴，杨能勋.大学物理实验教程［M］.北京:北京理工大学出版社，2012:113－115.