基于小波变换和独立成分分析的人脸识别

刘 嵩，罗 敏，向 军，张国平

（1.华中师范大学 物理科学与技术学院，武汉 430079；2.湖北民族学院 信息工程学院，湖北 恩施 445000）

基于小波变换和独立成分分析的人脸识别

刘 嵩1，2＊，罗 敏2，向 军2，张国平1

（1.华中师范大学 物理科学与技术学院，武汉 430079；2.湖北民族学院 信息工程学院，湖北 恩施 445000）

针对传统的独立成分分析算法对光照、表情、姿态等敏感的不足，提出了一种结合小波变换和独立成分分析的人脸识别方法.人脸图像首先经过小波变换后选取低频子图像进行独立成分分析，提取人脸图像特征，最后根据最近邻分类器分类.分析了样本数目、小波分解级数对平均识别率和识别时间的影响.基于ORL人脸数据库的实验结果证明了本方法在识别性能方面相对于单一方法的优越性.

人脸识别；独立成分分析；小波变换；最近邻分类器；特征提取；非高斯性

1 人脸识别的一些方法

人脸识别是模式识别领域重要的研究方向之一，近年来受到研究人员的广泛关注，提出了很多的算法，比较著名的包括主成分分析（principal component analysis，PCA）［1］和独立成分分析（Independent Component Analysis，ICA）［2］等.PCA是建立在重建误差最小意义下的子空间分析方法，提取的分类特征实际上就是图像协方差矩阵较大特征值对应的特征矢量.它仅仅使用了图像的二阶统计量，而没有利用图像中的高阶统计量［3］.对图像数据而言，其大部分重要特征信息诸如图像的边缘特征等与像素间的高阶统计特性有密切关系，基于高阶统计特性分析的ICA方法在图像处理中具有独特的优势［4-5］.但是 PCA 和ICA对人脸图像的光照、姿态角度和表情变化敏感，难以取得特别好的效果，因而其应用也受到一定的限制.

近年来，小波变换也广泛的应用于模式识别.由于图像经过小波变换可以分离出低频成分，而低频部分是人脸图像的平滑近似，受人的表情、姿势及光照的影响比较小［6］，因此本文提出了一种结合小波变换和独立成分分析的人脸识别方法，能有效的改善单一的独立成分分析方法的识别性能.

2 独立成分分析（ICA）

独立成分分析起源于解决盲源分离问题，Bartlett在1998年首先将ICA应用于人脸识别问题中，该方法考虑了图像数据的高阶统计特性，在性能上要优于PCA方法［7］.ICA模型如图1所示，可以描述如下：测量信号X由多个信源S经混合矩阵A混合而成，主要任务就是在S和A均未知的情况下，求解一个分离矩阵W 使得输出Y是S的一个最佳近似.

图1 ICA模型Fig.1 Model of ICA

由于ICA是在只有测量信号的条件下进行的估计，为了保证分离矩阵W 能够被估计出来，必须对ICA模型做出约束：

1）源信号是统计独立的；

2）最多有一个源信号是高斯分布的；

3）观测信号的数量不少于源信号的数量.

独立分量分析实际上是一个优化问题，其具体实现包括两个方面，一是确定度量独立性的目标函数，二是选择优化算法.常见的独立性判据有非高斯性最大化原则、互信息最小化原则等［8］，本文采用以负熵作为非高斯性判据的快速固定点算法（FastICA）.该方法以负熵最大为搜寻方向，负熵的度量按下式估计.

式中，v是零均值，单位方差的高斯变量.G是非二次函数，常见的G取法如下：

运用牛顿迭代法，可以得到FastICA算法中迭代公式如下，反复迭代可得一系列权值向量w（1）…w（n），每个向量对应分离矩阵W 的一行.

3 结合小波变换的ICA算法

本文提出的结合小波变换和ICA的人脸识别算法流程如图2所示.

图2 算法流程图Fig.2 Flow diagram of arithmetic

3.1 小波变换

小波分析在时域和频域都有局部化能力，并具有多分辨率分析的优点，其本质是对信号用一种多尺度的带通滤波器进行滤波，将信号分解到不同的频带上再进行分析处理.由于图像信号是二维的，所以图像处理采用的是二维小波.二维小波可以使用相同尺度张量积方法由一维小波推广得到［9］.

对一幅图像进行一次二维小波变换后将得到四个子频区域，如图3所示.LL为低频区域，是原图像的低频近似，对应于人脸的主要特征，高频区域LH、HL和HH分别描述了图像的水平方向特征、垂直方向的特征和对角方向的特征，对应于人脸的边沿与轮廓.对图像进行一次小波分解后，子带图像的尺寸变为原图像的25%，于是有效降低了图像的维数，从而也减小算法的运算量.而且人脸的光照、遮挡、扭曲和面部表情等只影响图像中的高频部分，而低频成分对上述变化不敏感，因此小波变换可以广泛应用于人脸图像本质特征的提取，并且可以取得较好的识别效果.

图3 小波图形的一级分解Fig.3 Level 1decomposition of Wavelet graph

3.2 预处理

在使用ICA算法对图像数据进行分离之前，通常需要对信号进行预处理，通过对图像数据进行预处理可以使ICA算法更简化稳定.ICA算法的预处理包括对图像数据归一化、中心化和白化，其中归一化包括灰度归一化和几何归一化，目的就是使得图像几何尺寸相等，灰度分布均匀.中心化就是把图像数据减去均值，实现零均值.而白化就是寻找一个白化矩阵P，使得输入数据X经变换后的向量Z＝PX各个分量之间是不相关的，且具有单位方差.最常用的白化方法是通过特征值分解来完成的，白化矩阵P通过下式获得，其中E是由协方差矩阵的特征向量所组成的矩阵，D是由协方差矩阵相应的特征值所组成的对角矩阵.

3.3 分类识别

ICA分离的独立分量构成特征空间，训练样本和测试样本经小波变换和预处理后投影到特征空间获得人脸图像特征，然后采用最近邻分类器进行分类，其中距离度量使用余弦距离.余弦距离越大，说明类别越相似.

4 实验及结果分析

本文的每一个实验都重复20次，实验结果取平均值.实验使用的人脸图像集来自ORL人脸数据库.该数据库由40个人，每人10幅、共400幅人脸图像组成，每幅图像大小为92×112.这些人脸图像分别是在不同时期、不同光照、不同头部角度和不同表情条件下摄制而得，适合本实验的验证目的，是目前使用最广泛的标准图像.

第一组实验比较了采用单一的ICA方法和本文方法的识别率、训练时间和测试时间.实验中随机选择每人的5幅图像构成训练集，剩余图像构成测试集.这样训练图像样本和测试图像样本的类别数均为40，总数均为200.实验的小波选取db2小波，并且进行三级分解.图4、图5给出了在选择不同的独立成分数目的条件下两种方法的识别率和所用时间比较.从图4可以看出，本文方法在人脸平均识别率方面明显高于单一的ICA方法，在独立分量数为160时，最高可达93.5%.如果单纯的增加独立分量数目，并不能有效的提高识别率，说明不同的独立分量对人脸识别的贡献率是不同的.从图5可以看出，本文方法大大减小了识别时间，主要原因在于小波变换将ORL图像的尺寸由92×112压缩到16×14，减小了图像的维数，从而减小了算法的运算量，因而本文方法解决了ICA算法时间上没有优势的缺陷.

图4 独立成分数目对两种方法识别率的影响Fig.4 Comparison of the recognition rate with two methods for independent component numbers

图5 独立成分数目对两种方法识别时间的影响Fig.5 Comparison of the recognition time with two methods for independent component numbers

本文第二组实验比较了样本数目对平均识别率和识别时间的影响.实验过程中先后随机构成了样本数目为40、80、120、160、200的训练样本集和测试样本集.实验的小波选取db2小波，并且进行三级分解，选择120个独立成分构成特征空间.图6给出了在选择不同的样本数目的条件下本文方法的平均识别率和识别时间.

图6 样本数目对识别率和时间的影响Fig.6 The influence of recognition rate and time for sample numbers

从图6可以看出，随着样本数目的增加，本文方法的平均识别率是增加的，同时特征提取的时间也是增加的，与预想情况一致.

本文最后还比较了小波分解级数对识别性能的影响.实验过程中交换第一组实验的训练样本和测试样本，训练图像样本和测试图像样本的类别数均为40，总数均为200.实验的小波选取db2小波，选择20个独立成分构成特征空间.图7给出了在分解级数分别为1、2、3、4、5级的条件下本文方法的平均识别率和识别时间.从图7可以看出，随着小波分解级数的增多，平均识别率并不是一味增加的，原因在于小波分解级数太多，淡化了不同类别人脸的差异，从而降低了识别率.尽管小波变换降低了图像的维数，减小了后续特征提取的运算量，但是小波变换本身也消耗运算时间，所以分解级数太多，训练时间反而会增加，为了均衡识别率与识别时间，小波分解级数一般取决于原始图像的尺寸，本文方法选择3级分解比较合适.

从人脸识别实际应用的角度考虑，算法复杂度是考量一个算法好坏与否的重要标准.本文方法相当于采用了小波变换对图像数据进行压缩，因此节约了大量内存单元，空间复杂度改善很明显.由于训练一般采用离线训练的方法，训练时间对算法的实时性并无影响，因而算法的时间复杂度主要取决于识别时间，实验也证明了在其他条件相同的前提下，选择3级小波分解时，本文算法的时间复杂度达到最优.

图7 分解级数对识别率的影响Fig.7 The influence of recognition rate and time for decomposition level

5 结束语

本文提出一种基于小波变换和ICA的人脸识别方法.在特征提取方面，ICA不仅消除了数据的相关性，也充分利用了样本的高阶统计特性，而小波变换不仅减小了图像的维数，也减小了图像对光照、姿态变化的敏感性.因此，本文方法是行之有效的，实验结果也证明了这一结论.但是小波函数及其分解级数的选择以及独立分量特征数目的选择需要预先给定，没有可行的自适应算法来满足实验需求.如何针对具体情况选择合适的小波函数及相关参数是下一步的研究方向.

［1］Turk M，Pentland A.Face recognition using eigfaces［J］.Proc IEEE Conf On Computor vision and pattern Recognition，1991：586－591.

［2］Bartlett M S，Lades H M，Sejnowski T J.Independent component representation for face recognition［J］.Proc of SPIE，1998：528－539.

［3］Bulhumeur P N，Hespanha J P，Kriegman D J.Eigenfaces vs.fisherfaces：Recognition using class specific liear projection［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1997，19（7）：711－720.

［4］陈 蜜，伭剑辉，李德仁.独立分量分析的图像融合算法［J］.光电工程，2007，34（6）：82－85.

［5］Bartlett M S，Movellan J R，Sejnowski T J.Face recognition by independent component analysis［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，2002，13（6）：1450－1464.

［6］Zheng Y，Essock E A，Hansen B C.Advanced discrete wavelet transform fusion algorithm and its optimization by using the metric of image quality index［J］.Optical Engineering，2005，44（3）：452－459.

［7］张燕昆，刘重庆.基于核独立成分的人脸识别［J］.光学技术，2004，30（5）：613－615.

［8］Hyvarinen.Fast and robust fixed－point algorithms for independent component analysis［J］.IEEE Trans on Neural Networks，1999，10（3）：626－634.

［9］杨福生.小波变换的工程分析与应用［M］.北京：科学出版社，2000.

Face recognition based on wavelet transform and independent component analysis

LIU Song1，2，LUO Min2，XIANG Jun2，ZHANG Guoping1
（1.College of Physical Science and Technology，Huazhong Normal University，Wuhan 430079；2.College of Information Engineering，Hubei Institute for Nationalities，Enshi，Hubei 445000）

A method of face recognition based on wavelet transform and independent component analysis is proposed to decrease the influence of illumination，facial expressions，posture and other factors over the recognition rate.Firstly，wavelet decomposition is used as a pre－processing method，and the low－frequency face image is choised as a sub－image，then the feature of sub－image is extracted by ICA.Finally，the nearest neighbor classifier is used to recognize different faces from the ORL face database.The effect on the samples number and wavelet decomposition levels is analyzed in the aspects of recognition time and recognition rate.Experimental results show that the proposed method improved the recognition performance in comparison with ICA.

face recognition；independent component analysis；wavelet transform；the nearest neighbor classifier；feature extract；non Gaussian

TP391.41

A

1000－1190（2012）02－0166－04

2011－09－17.

国家自然科学基金项目（61040006）；恩施州科技局项目.

＊E－mail：dalius＠163.com.