粒子隧穿任意形状势垒透射谱的计算*

陈赛艳，覃 铭

(百色学院物理与电信工程系，广西百色 533000）

粒子隧穿任意形状势垒透射谱的计算*

陈赛艳，覃 铭

(百色学院物理与电信工程系，广西百色 533000）

借助转移矩阵法，用数值计算研究了量子力学中粒子隧穿通过任意形状势垒的透射谱，给出了相关的数值计算方法.

粒子隧穿;任意势垒;透射谱

粒子隧穿不仅具有重要的科学意义而且具有潜在的应用价值，因而，激发了越来越多的研究.纳米结构中电子输运［1～4］问题，介观与纳观电子器件的分析［5，6］等涉及电子在限制势中的隧穿;半导体结构中的共震隧穿［7］，隧道结器件的高频特性［8］，电子借助隧穿从金属表面发射的动力学过程［9］等都涉及粒子隧穿问题.因此，研究粒子的隧穿目前已成为凝聚态物理、材料物理、纳米物理以及半导体微电子器件的一个热点问题.而计算微观粒子隧穿势垒的透射几率或贯穿几率及所需要的时间(隧穿时间)是研究量子隧穿现象的一个十分重要的基本问题，本文主要研究粒子的透射几率问题.

1 理论分析

讨论能量为E，质量为m的粒子隧穿任意复杂形状的势垒U(x)，设势垒的左右端分别分布在x-和x+的位置，如图1所示.

可以写出粒子在势垒区所满足的Schrödinger方程:

图1 粒子隧穿任意形状势垒示意图

其中x-＜x＜x+.

方程(2)具有平面波形式的解:

其中，cj和dj是两个常数，波矢kj为:

由于波函数是连续的，所以有:

因此，我们可以得到一系列的连接波幅cj、dj的耦合方程，将这些耦合方程整理可得:

其中:

称为第j个转移矩阵.

又因为在势垒区外，粒子是自由的，不失一般性，其Schrödinger方程可写为:

假设粒子从左入射，由于势垒的存在，在x＜x-的区域内，既有入射波也有反射波，而在x＞x+的区域内，则只有透射波，所以波函数可写为:

为方便计算，将入射波的波幅取为1，由几率流密度公式:

取入射波Ψi=eikx，即粒子入射流密度为:

相应地，反射流密度为js=|r|2v，透射流密度为jt=|t|2v.由粒子的入射流密度和透射流密度公式可得粒子的透射系数［10］:

2 算法描述

运用波函数的连续性条件，对于第j=1块，根据方程(4)式有:

所以:

以此类推可得:

令M1M2M3……Mn-1Mn=M，则:

3 结论

本文研究了量子力学中的一个基本现象——量子隧穿效应，详细讨论了粒子隧穿任意形状势垒的透射谱计算的问题，提出了一种数值处理方法，并给出了相关的数值计算方法，该方法可应用到多种势垒，例如方形势垒等，计算精度非常高、结果十分可靠.

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［10］曾谨言.量子力学(卷)［M］.北京:科学出版社，2007.

The Calculation of Transmission Spectrum with Particle Tunneling through an Potential Barrier of Arbitrary Shape

CHEN Sai-yan，QIN Ming
(Department of Physics Engineering，Baise University，Baise Guangxi 533000，China)

Based on transfer-matrix method，the transmission spectrum of particles tunneling through an arbitrary shape potential barrier in quantum mechanics is numerically investigated，and the relevant numerical computing methods are given.

particles tunneling;arbitrary potential barrier;transmission spectrum

O 04

A

1673-2103(2011)05-0040-03

2011-06-21

陈赛艳(1984-)，女，湖南邵阳人，助教，硕士，研究方向:自旋电子学.