阶跃光激励下半导体的温度变化*

叶茂群， 陈赵江， 方健文， 刘世清

(浙江师范大学数理与信息工程学院，浙江金华 321004)

0 引言

随着微电子产业的高速发展，半导体材料的质量及特性的控制要求越来越高，这需要发展高灵敏、高空间分辨率、快速简单的测量技术来检测半导体材料的特性．光热检测技术因其具有无损检测的特点一直备受科技工作者的关注，目前已广泛应用于物理、化学、生物和医学等领域［1-2］．半导体材料和器件一直是光热检测技术的重要应用对象之一［3］，常用的方法有光热偏转(PTD)技术［4-5］、光热调制反射(PMTR)技术和光热辐射(PTR)技术等．最近，文献［6］、文献［7］提出了一种新的PTD技术，即阶跃光激励的光热光偏转技术，并进行了初步的实验和理论研究．

阶跃光激励的光热技术目前还处在一个发展阶段，以往的研究也仅局限于一般固体材料的光热效应，并且所测量的大多是材料的热学参数．笔者在近期的研究中发现，半导体材料和一般固体材料的阶跃光激励的光热信号具有不同的特征，这就提供了一种利用阶跃光激励的光热技术表征半导体材料参数的可能性．为了研究阶跃光激励的光热技术机理，必须先研究在阶跃光激励下样品中的温度变化．文献［8］和文献［9］对阶跃光激励下一般固体材料的温度变化进行了研究，但目前国内外文献中尚没有阶跃光激励下半导体材料的温度场模型及其相关研究．本文根据半导体材料的光电效应原理和热传导规律，对阶跃光激励下半导体材料的温度变化进行了研究，建立了一维理论模型，通过数值模拟研究了半导体材料参数——载流子寿命对温度变化的影响;同时，利用阶跃光激励的光热光偏转实验系统，研究了少数载流子寿命不同的半导体样品的光热光偏转信号，并对实验结果与数值结果进行了比较．

1 理论模型

一维理论模型如图1所示，该模型不考虑空气的影响．当一束阶跃光垂直入射半导体样品表面时，如果入射光子的能量hυ大于半导体的禁带宽度Eg，样品中就会产生光生载流子，形成等离子体波．随着激发态的光生电子以非辐射去激励方式回到基态或与空穴复合，其能量将转变为样品的热能，使样品温度场发生变化，形成热波．

1．1 等离子体波

样品中的光生载流子浓度分布N(x，t)［10］为:

图1 理论模型示意图

式(1)中:De是PGC(光生载流子)的扩散系数;τ是PGC寿命;l为样品的厚度;Qe(x，t)为

式(3)中:β为样品的光吸收系数;η为量子效率;f(t)为

利用本征函数法［11］将 N(x，t)展开成

式(5)中本征函数φk(x)满足:

λk是对应于 φk(x)的本征值．本征函数［11］为

将式(5)代入式(1)可得

式(9)中，

所以

式(11)中，

1．2 热波

样品中的温度分布满足如下热传导方程:

式(14)中:Dts是热扩散系数;Kts为热导率．半导体中的热源主要来自2个方面，除了电子非辐射跃迁释放热能外，光生载流子的非辐射复合也会产生热能．因而，样品中的热产生率

由于式(14)与式(2)形式一样，当采用本征函数法时，可得与式(8)相同的本征函数和本征值．因此，

于是，可得

式(17)中，

1．3 数值计算结果

根据上述模型对式(11)和式(17)进行了计算，数值计算时所使用的参数为:PGC扩散系数De为1．5×10－3m2/s;光吸收系数 β 为 2．4 ×106m－1;热扩散系数 Dts为 8．42 ×10－5m2/s;热导率 Kts为142 W/(m·K);能隙 Eg为1．79 ×10－19J;样品厚度 l为 1．0 ×10－3m．此外，激励光光子能量 hυ 为2．97 ×10－19J．

图2是根据公式(11)计算得到的在阶跃光激励下样品表面载流子浓度的时间变化曲线，其中少数载流子寿命分别为5 ×10－3，5 ×10－5，5 ×10－6s．由图2 可知，少数载流子寿命越短，曲线上升越快，载流子浓度达到稳定的时间越短．从式(11)可以看出，与时间项有关的只有指数项，曲线上升变化快慢由指数项的衰减系数决定．从式(12)可以看出，衰减系数与载流子扩散系数De和载流子寿命τ有关．由于在数值模拟时载流子扩散系数取值相同，因此，曲线上升的快慢是少数载流子的寿命不同引起的，即少数载流子的寿命越短，曲线上升越快．

图2 少数载流子寿命不同时样品表面载流子浓度的变化

图3 少数载流子寿命不同时样品表面温度的变化

由式(15)可知，光生电子-空穴对的复合作为热源项出现在半导体的热传导方程中，因此，载流子变化对半导体样品中的温度会产生重要影响．图3为根据公式(17)计算得到的阶跃光激励下不同少数载流子寿命情况下样品表面的归一化温升曲线．由图3可以看出，少数载流子寿命越短，温升越快，温度达到稳定的时间越短．通过比较图2和图3可知，图3比图2曲线上升得慢，这是因为曲线上升变化快慢除了与载流子扩散系数De和载流子寿命τ有关外，还与材料的热扩散率(热导率)有关．比较载流子扩散系数和热扩散系数的数量级及式(11)和式(17)，从式(17)中的指数项可知，材料的热扩散系数越小，达到稳定的时间越长．由于半导体样品 Dts值(8．42 ×10－5m2/s)比 De值(1．5 ×10－3m2/s)小，因此，曲线达到稳定的时间与图2相比更长．

2 实验

从上述理论模型和数值结果可知，阶跃光激励下半导体温升曲线的形状与半导体材料参数之间存在直接关系，因此，通过检测阶跃光激励下样品表面的温度变化可实现对半导体材料参数的表征．由于光热偏转信号反映了样品表面温度的变化情况［12］，因此，可以采用阶跃光激励的光热光偏转实验验证上述理论和数值结果的正确性．

图4 实验系统

2．1 实验装置

实验装置如图4所示，该系统以波长为532 nm、功率约为270 mW的半导体激光器作为激励光，激励光通过衰减器并经透镜聚焦在斩光盘上(SR530，Stanford Research systems INC)，斩光盘的频率为5 Hz，聚焦的目的是使激励光的光束直径远小于斩光盘的狭缝宽度，以便产生阶跃光．斩光盘对聚焦后的激励光进行低频调制，经过反射镜和透镜聚焦在样品表面上．探测光束采用波长为632．8 nm且功率为1 mW的He-Ne激光，经透镜聚焦并掠过样品表面，最终透过滤光片进入位置探测器(二象限探测后送到存储示波器(TDS2012，Tektronix)进行显示和处理．

2．2 实验结果与讨论

实验所采用的样品为3种具有不同掺杂浓度的半导体硅片，其半导体材料参数如表1所示．由于硅片的掺杂浓度不同，因此，不同的样品具有不同的载流子寿命［13］．除此之外，这3个硅片样品具有其他相同的物理参数，如具有相同的热导率(热扩散率)、厚度等．在相同的实验条件下，3种样品的阶跃光偏转信号如图5所示．为便于比较不同样品的光热偏转信号的差异，曲线均经过归一化处理．

表1 样品的物理参数

实验中样品是放置在空气中进行的，由光热光偏转技术的原理［14］可知，样品的温度变化将传递给空气并继续在空气中传递，使探测光所处的空气温度发生变化从而产生光热光偏转信号．温度从样品表面传到探测光位置的快慢与空气热导率和探测光离样品表面的距离有关，而相对硅材料而言，空气的导热性能较差，因此，空气的温度变化比硅表面的温度变化要慢得多．实验中除换置不同样品外，其他实验条件不变，因此，不同样品信号因空气及探测光距离所引起的信号变慢情况是一样的．比较图5和图3可知，虽然光偏转信号的变化比样品表面温度的变化要慢很多，但不同样品信号间的变化规律是一致的，即半导体材料参数对光偏转信号和样品温度变化有密切关系，载流子寿命越短，则样品的温升和光偏转信号的增加越快．

图5 不同样品的光热光偏转归一化时变信号

3 结论

本文建立了阶跃光激励下半导体材料温度变化的一维理论模型，并采用本征函数法得到了阶跃光激励下半导体中光生载流子浓度和温度的分布．通过数值模拟研究了少数载流子寿命不同时半导体样品中的光生载流子浓度和温度随时间的变化情况，结果表明，少数载流子寿命不同的样品具有不同的温升曲线．本文利用阶跃光激励的光热光偏转实验研究了少数载流子寿命不同的半导体样品的光热偏转信号，偏转信号曲线和样品温升理论曲线具有一致的规律，表明阶跃光激励的光热技术可较好实现对半导体材料参数的表征．

［1］殷庆瑞，王通，钱梦禄．光声光热技术及其应用［M］．北京:科学出版社，1996．

［2］田裕鹏．红外检测与诊断技术［M］．北京:化学工业出版社，2006:341-368．

［3］曾宏亮，张希任，高椿明．激光诱导的光热技术在半导体检测中的应用［J］．光电子技术，2009，29(3):211-215．

［4］Abroug S，Saadallah F，Yacoubi N．Optical and thermal properties of doped semiconductor［J］．European Physical Journal Special Topics，2008，153:29-32．

［5］Saadallah F，Yacoubi N．Photothermal investigations of thermal and optical properties of GaAIAsSb and AIAsSb thin layers［J］．Journal of Applied Physics，2003，94(8):5041-5048．

［6］Zhao Jianhua，Zhou Jianqin，Shen Jun．Thermophysical property measurements using time-resoved photothermal-deflection spectrometry with step optical excitation［J］．Applied Physics Letters，2004，84(26):5332-5334．

［7］曾胜财，方健文，王志海．利用光热光偏转技术测量固体热扩散率的新方法［J］．浙江师范大学学报:自然科学版，2009，32(2):169-173．

［8］Zhou Jianqin，Zhao Jianhua，Shen Jun，et al．Time-resoved，photothermal-deflection spectrometry with step optical excitation:experiments［J］．Optical Society of America，2005，22(11):2409-2416．

［9］曾胜财．阶跃光激励的光热光偏转技术的研究［D］．金华:浙江师范大学数理与信息工程学院，2009．

［10］Boccara A C，Fournier D．In photoacoustic and thermal wave phenomena in semiconductors［M］．New York:Elsevier，1987:290-310．

［11］Cheng Jianchun，Zhang Shuyi．Theoretical studies of pulsed photothermal phenomena in semiconductors［J］．Journal of Applied Physics，1993，74:5718．

［12］刘鹏程．光热偏转法评价光学薄膜的激光损伤［D］．杭州:浙江大学理学院，2003．

［13］刘恩科，朱秉升，罗晋生．半导体物理学［M］．北京:电子工业出版社，2008:177-178．

［14］Rudnicki J D，McLarnon R F．In situ characterization of electrode processes by photothermal deflection spectroscopy［M］//Varma R，Selman J R．Techniques for Characterization of Electrodes and Electrochemical Processes．New York:Wiley，1991:127-166．