分光光度计测量透明薄膜的光学常数

万步勇，崔玉亭，冯 庆

（重庆师范大学，重庆 400047）

分光光度计测量透明薄膜的光学常数

万步勇，崔玉亭，冯 庆

（重庆师范大学，重庆 400047）

利用Hitachi U-4100型紫外-近红外分光光度计测量了ZnO和ZnO：Al薄膜在240～2 100 nm波长范围内的透射光谱，根据介质的洛伦兹和德鲁德色散模型，利用matlab自带的遗传算法工具箱，对实验测量的透射光谱进行了数据拟合，得到了与实验符合的很好的拟合曲线，并得到了薄膜厚度，折射率、消光系数的色散曲线。

分光光度计；透射光谱；色散；ZnO薄膜

薄膜的厚度和光学常数是膜系设计、材料研究和薄膜制备中不可缺少的参数，大学物理实验教学中主要讲解椭圆偏振法［1－2］对薄膜光学常数进行测量，鲜有介绍其它薄膜测试方法。分光光度计是现代光学测量和分析的重要仪器和测试手段［3］，对薄膜、粉体、液体材料的光学性质分析和检测中其中重要的作用。针对透明薄膜而言，分光光度计能够准确测量其透射光谱，而反射光谱相对来说误差极大。如何从透射光谱中获取薄膜厚度、光学常量和其他有价值的信息，对材料学相关专业的大学教学包括研究生教学至关重要。比较常见的是采用包络法和Cauchy公式［4］对透射光谱进行拟合得到薄膜折射率的色散关系，但这要求膜不宜太薄，即必须在透射光谱范围内要出现多次波峰波谷的振荡曲线。沈伟东［5］等人采用单纯形法拟合分光光度计透过率测试曲线，获得半导体薄膜的光学常数和厚度，但对透明导电膜不适用。本文利用分光光度计分别测试了Zn O和ZnO：Al薄膜的透射光谱，并采用Lorentz-Drude色散模型，利用matlab自带的遗传算法工具箱对薄膜的光学常数进行了数据拟合，得到了薄膜的厚度和光学常数。

通过本实验和数据处理分析，不仅可以让学生很好了解分光光度计测量的基本原理和方法，还可以是其理解薄膜存在的色散关系，认识了色散的本质。

1 测量原理

在复折射率为Ns＝ns- iks的衬底上有一层均匀的薄膜，薄膜的复折射率为N＝n-ik，一束光垂直入射到薄膜表面，经薄膜和衬底后透射而出，如图1所示。则由薄膜的特征矩阵［5］可得：

图1 衬底上的单层薄膜的透射示意图

由于薄膜两边并不是半无限的介质，因此必须消除衬底对透过率的影响，衬底后表面会有反射，因此透过率会降低，必须进行修正。消除衬底影响后的薄膜透射率为［6］：

其中，TF为薄膜－衬底组成系统的透过率，Ts为清洁衬底的透过率。这样，不仅校正了基片的背面和吸收的影响，而且由于采用了比较法测量，减少了分光光度计的测量误差。

对空气来说，no＝1，而衬底为透明无吸收的玻璃，折射率可由衬底的透过率得到［7］：

薄膜的透过率完全由薄膜的复折射率决定，而薄膜的复折射率又与其电容率密切相关。即：

因此，要确定薄膜的透过率，只需要知道薄膜的复电容率就可以了。但光学常数并不是真正意义上的常数，而是入射光频率的函数，光学常数的这种频率依赖性叫做色散关系。具体来说，前述各个光学常数实际上都是频率的函数。如：n（w）、k（w）、εr（w）、εi（w）、σ（w）等，这些色散关系可以从简单的物理模型出发推导出来。

2 光学常数的色散模型

2.1 透明薄膜的洛伦兹（Lorentz）色散模型

洛伦兹色散理论基于阻尼谐振子近似，适用于绝缘体和半导体。在各向均匀同性介质中，一级近似下，光与物质的相互作用可以近似看成是阻尼谐振子体系在入射光作用下的受迫振动，固体材料中的带电粒子与电磁场的相互作用，可得到复电容率函数的色散关系［8］：

其中ε∞高频电容率，ω2p＝Ne2／mε0为等离子频率，ω0为谐振子固有振荡频率，阻尼系数用Γ。

2.2 透明导电膜中的德鲁特（Drude）模型

德鲁特模型是基于自由电子气近似，适用于金属。透明导电膜中存在着大量的自由载流子，在红外区存在自由载流子吸收，类似与金属。在金属或者导体中的载流子被看成是自由载流子，其束缚力为零，因而其固有振荡频率也为零，但仍受到正比于其速度的阻尼力的作用。其复电容率为［8］

这是经典的Drude模型，其中ω2q＝Ne＊2／mε0为等离子频率，其阻尼系数γ是与频率无关的项，代表相互碰撞的频率，作为常数来处理的。但在有些情况下，将γ仍为频率的函数，更符合实验事实。因此，需要对γ进行修正。Andreas［9］提出了一种模型：

3 最优化法计算薄膜光学常数的原理

由实验测量的透过率曲线，确定薄膜光学常数和厚度是一个反演工程，已知薄膜系统的响应来确定系统的参数。由上面电容率与折射率的关系，利用公式（1）和（2）可算出各个波长处的透过率Tcalc，再把实验透射曲线与理论拟合曲线的偏差的平方和设立为目标函数：

其中Ti为实验测量透过率，Tcalc（λi，d，c1，c2，…，cn）为理论计算得到的数值。目标函数的数值由薄膜的几何厚度和描述色散模型的参量来决定，因此求得目标函数的最小值就可以获得厚度和参量的值。

4 实验结果及分析

实验所用的Zn O和Zn O：Al薄膜均由磁控溅射法制备，衬底材料分别为普通玻璃、K9玻璃和石英玻璃。紫外－可见－近红外分光光度计（Hitachi U-4100）测量薄膜的透射光谱曲线，波长范围为240～2 100 nm，由于衬底玻璃在350 nm以下开始出现吸收，因此拟合的波长范围为350～2 100 nm。为了计算衬底的折射率和消除衬底对薄膜透射的影响，首先测量了清洁衬底的透射光谱，如下图所示。

4.1 透明ZnO薄膜的透射光谱

Zn O是一种直接带隙半导体，在紫外区存在带边吸收，可见和近红外区是透明的，因此薄膜的电容率可采用洛伦兹模型，ε＝εBG，对薄膜的透射光谱进行拟合，其结果如图2、3所示。

图2 普通载玻片溅射的ZnO薄膜的透射曲线和洛伦兹模型拟合曲线

图3 石英玻璃片上溅射的ZnO薄膜的透射曲线和洛伦兹模型拟合曲线

图2和图3分别给出了在普通载玻片（样品1）和石英玻璃片上（样品2）溅射的ZnO薄膜的透射光谱测量曲线和采用洛伦兹模型拟合的曲线，由图可知，图1薄膜相对较厚，图2薄膜较薄。图上方的曲线为衬底的透射光谱，星号（＊）代表的是测量曲线，而蓝色的曲线为拟合曲线。结果发现实验值和理论值符合的非常好，拟合出的薄膜厚度分别为572 nm和43 nm。其折射率和消光系数的色散关系曲线如图中的插图所示，在可见到近红外区域折射率近似为常数，消光系数为0，在紫外区，折射率和消光系数发生突变，这与材料的带间吸收有关。可见区，两个样品ZnO的折射率（分别为2.00和1.93）不同，可能与衬底和膜的致密度有关。

4.2 透明导电ZnO：Al薄膜的透射光谱

掺Al氧化锌薄膜是一种透明导电膜，除了在紫外区存在带边吸收以外，在近红外区存在自由载流子吸收，因此电容率色散必须考虑德鲁德模型，即：ε＝εBG＋εIR，采用优化理论对实验结果进行了理论优化，结果如图4所示。实验结果与理论拟合的曲线符合的非常好。拟合的薄膜厚度为1.97μm，图4中的插图给出了薄膜的折射率和消光系数随波长的变化曲线。Zn O：Al薄膜的折射率和消光系数在近红外不再为常数，随着近红外载流子吸收的增强，消光系数随之增大，而折射率也随之变化。在可见区掺Al的氧化锌薄膜的折射率大大低于未掺Al的Zn O。

图4 K9玻璃片上溅射的ZnO：Al薄膜的透射曲线和洛伦兹＋修正的德鲁德模型拟合曲线

5 结 论

利用Hitachi U-4100型紫外－近红外分光光度计测量了Zn O和Zn O：Al薄膜在240～2 100 nm波长范围内的透射光谱，根据介质的洛伦兹和德鲁德色散模型，利用matlab自带的遗传算法工具箱，对实验测量的透射光谱进行了拟合，得到了与实验符合的非常好的拟合曲线，并得到了薄膜厚度，折射率、消光系数的色散曲线。通过本实验，可让学生很好了解分光光度计测量的基本原理和方法，学习实验数据的拟合分析处理方法，理解介质色散的本质，为学生今后的学习和工作开展打下一定的基础。

［1］ 王晓峰，杨俊波，常胜利，等.薄膜光学常数的椭偏测量［J］.大学物理实验，2011，24（1）：11-13.

［2］ 曹春斌，孙兆奇，宋学萍.椭圆偏振光谱法教学中的解谱建模渗透［J］.大学物理，2010，29（6）：33-39.

［3］ 孔迪，彭观良，杨建坤，等.紫外可见分光光度计主要技术指标及其检定方法［J］.大学物理实验，2007，20（4）：1-6.

［4］ 王成伟，王建，李燕，等.多孔阳极氧化铝薄膜光学常数的确定［J］.物理学报，2005，54（1）：439-444.

［5］ 沈伟东，刘旭，朱勇，等.用透过率测试曲线确定半导体薄膜的光学常数和厚度［J］.半导体学报，2005，26（2）：335-340.

［6］ 唐晋发，顾培夫.薄膜光学和技术［M］.北京：机械工业出版社，1989.

［7］ 张殷华，黄伟，张云洞.几种红外薄膜材料的光学特性［J］.光学仪器，2006，28（4）：104-108.

［8］ 方容川.固体光谱学［M］.合肥：中国科学技术大学出版社，2001.

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Optical Constants of Transparent Films Measurement by Spectrophotometer

WAN Bu-yong，CUI Yu-ting，FENG Qing

（Chongqing Normal University，Chongqing 400047）

The transmittance spectra of ZnO and ZnO：Al films were measured by UV-Vis-NIR Spectrophotometer（Hitachi U-4100）from 240～2100nm.According to Lorentz and Drude dielectric dispersion model，the experimental transmission spectra are fitted through the genetic algorithm toolbox in matlab programming.The theoretical fitting curve well matches the experimental data.From the results，film thickness，the dispersion curves of the refractive index and extinction coefficient are obtained.

spectrophotometer；transmittance spectrum；dispersion；ZnO

O433.4

A

1007-2934（2011）06-0035-04

2011-10-05

国家自然科学基金（61106129）；重庆教委项目（KJ080819）；重庆师范大学博士启动基金。