双束激光法测量凸透镜焦距（实物成虚像方法）

顾菊观，俞 挺

（湖州师范学院，浙江湖州 313000）

双束激光法测量凸透镜焦距（实物成虚像方法）

顾菊观，俞 挺

（湖州师范学院，浙江湖州 313000）

结合几何原理和激光光源的特性，提出一种应用凸透镜实物成虚像情况下简便测量凸透镜焦距的方法，该方法可以作为大学生的设计性、探究性和创新性的实验项目。

激光；凸透镜；焦距

透镜焦距的测量方法多种多样，有比较复杂的，如利用Lau效应结合Moire′条纹读取来测量［1］。而大学物理光学实验中，测量透镜焦距一般利用先光学成实像，再通过薄透镜的高斯成像公式来计算透镜焦距［2］，如经典的公式成像法、自准直法、平面镜法、两次成像法等。文献［3］、［4］提出了一些比较巧妙的测量方法。此外，还有用分光仪，光具座以及反射法来测量透镜的焦距［5－7］。然而，通过实际的操作可以发现，经典方法和文献中的几种简便方法，都存在一些不足，即只能运用实物成实像方法来进行测量和计算。本文针对已有方法进行改进、创新，设计一种利用双束激光法和实物成虚像法测量凸透镜焦距的新方法，将实验结果与已有的方法比较。

1 测凸透镜焦距之实物成虚像原理

如图1所示，是双束激光模拟凸透镜实物成虚像的光路图。调整好双束激光的夹角，在P后面合适的位置依次放上透镜和像屏A，让激光经透镜折射后发散并在屏A上形成两个光点。此时即成了凸透镜的实物，双束激光经透镜后发散，故成虚像。

设光线经透镜折射后在屏A上形成的两点的距离为d1，未经透镜（取下透镜）时在屏A上形成的光点的间距为d2，光线在透镜平面（将透镜换成屏B）上形成的光点的间距为d3，屏A与透镜之间的距离为L。

图1 凸透镜实物成虚像

根据几何学中相似三角形原理可得：

2 实验结果比较

2.1 实物成实像法

如图2所示，用实物P作为光源，其发出的光线经凸透镜汇聚后，在一定条件下成实像P′，可用白屏接取实像加以观察，通过测定物距和像距，利用式（3）即可算出f′，测量结果见表1。

图2 实物成实像法光路示意图

表1 实物成实像法测量结果

2.2 两次成像法

图3 两次成像法光路示意图

表2 两次成像法测量结果

平均值：

2.3 双束激光法之实物成虚像

实验步骤：

（1）打开两个激光光源，使两束光线在屏A上交于一点，模拟出一个实物P。

（2）将屏A向后推动一段距离，在屏A与P之间放入待测凸透镜，调整好透镜的位置，使得两束激光经透镜折射后发散。在屏A上的坐标纸上描出激光经透镜折射后两光源在屏A上形成的光点的位置。记下屏A的位置L1、透镜的位置L2和光点间的距离d1（如果开始时将两光源调整在同一水平面上，则光点间距可直接从坐标纸上读出）。

（3）取下待测透镜，在屏A上的坐标纸上描出此时两光源在屏A上形成的光点的位置。记下光点间的距离d2。

（4）在透镜的位置上放上屏B，在屏B上的坐标纸上描出两光源在屏上形成的光点的位置。记下光点间的距离d3。

表3 双束激光法（实物成虚像）测量结果

平均值：

3 结 论

通过比较各种方法的实验结果，发现双束激光法测量凸透镜焦距，其测量结果也较为精确。实物成实像法和两次成像法都利用了凸透镜的成像，会受到视深的影响，造成误差。而双束激光法却可以避开视深，使结果更精确。

使用双束激光法测量透镜焦距时，对凹透镜可以模拟实物成虚像、虚物成虚像或虚物成实像的光路来测量［8－10］；对凸透镜焦距可以模拟实物成实像、实物成虚像或虚物成实像的光路来测量。为现场测量和教学演示提供了便利，并且该方法用双束激光模拟了一个点光源发出的两条光线，让学生在学习中对透镜折射时的光路有更加深刻的认识。该方法拓展了测量透镜焦距的思路，实现利用虚物或虚像来测量焦距在实验上的创新突破，成功克服了视深和外界环境照明的影响，是大学生设计性、探究性和创新性实验项目的很好载体和途径。

［1］ S.Prakash.A Low Cost Technique for Automated Measurement of Focal length Using Lau Effect Combined with Moire’Readout［J］.Modern Optics，2006，55（14）：2033-2042.

［2］ 姚启钧.光学教程［M］.北京：高等教育出版社，2008.

［3］ 王国士.测凹透镜焦距的几种方法［J］.甘肃教育，1996：85-86.

［4］ 杨成伟.用激光为光源测量凹透镜焦距［J］.实验科学与技术，2008，6（6）：154-156.

［5］ 李本印，付喜锦.用分光仪精确测定凹透镜焦距［J］.许昌学院学报，2004，23（2）：23-25.

［6］ 袁荣友.用光具座测凹透镜焦距［J］.物理教学探讨，2006，24（1）：58.

［7］ 杨桂娟.反射法测凹透镜焦距［J］.大学物理实验，2000，13（1）：41-42.

［8］ 俞挺，顾菊观，邵宗乾，等.凹透镜激光法测量焦距的探究［J］.大学物理实验，2010，23（5）：51-53.

［9］ 俞挺，顾菊观.凹透镜激光法测量焦距的探索［J］.技术物理教学，2010，18（3）：32-34.

［10］俞挺，顾菊观，邵宗乾，等.用激光法测量凹透镜焦距的探究［J］.物理通报，2011（1）：49-50.

Measure the Focal Length of Convex Lens by Dual-beam Laser Method

GU Ju-guan，YU Ting

（HuZhou Teachers College，Zhejiang Huzhou 313000）

It combining of geometric principle and the characteristics of laser light source，we propose a simple method of measuring convex lens focal length in the case of the real object into the virtual image，the method can be used as the experiment project of university students to design，explore and innovate.

laser；convex lens；focal length

O435.1

A

1007-2934（2011）06-0024-03

2011-09-09

2010年浙江省自然科学基金项目（Y6100605）；2008年省新世纪高等教育教学改革研究项目（yb08064）；2010年湖州师范学院大学生科研项目资助。