双因素方差分析模型在霍尔测量中的应用

罗明海，韩亚萍＊，张 凯，侯纪伟，王金鑫，高雪连

（1.东北林业大学，黑龙江哈尔滨 150040；2.太原科技大学，山西太原 030024；3.中国科学技术大学，安徽合肥 230026）

双因素方差分析模型在霍尔测量中的应用

罗明海1，韩亚萍＊1，张 凯2，侯纪伟3，王金鑫1，高雪连1

（1.东北林业大学，黑龙江哈尔滨 150040；2.太原科技大学，山西太原 030024；3.中国科学技术大学，安徽合肥 230026）

在测量半导体材料的霍尔效应实验中，研究霍尔电压在不同温度和不同磁场强度下变化情况。文章通过建立双因素方差分析数学模型对实验数据进行分析，判断不同的实验条件对实验结果是否有显著影响。

双因素方差分析；霍尔效应；霍尔电压

在测量半导体材料的霍尔效应实验和霍尔元件测量［1］中，经常需要判断不同的温度和不同的磁场强度对霍尔电压这一指标有无显著影响，以选取合适条件。为此，在不同温度和不同磁场强度下做实验，在某一段温度范围和某一段磁场范围内，实验数据总是呈现波动状态。引起波动的原因可以分为两类：一类是由实验条件不同引起的，这是可以控制的因素，因此由实验条件引起的波动是系统波动；另一类是由随机因素引起的，这是不可控制的因素，因此由随机因素引起的波动是偶然波动。这两类波动总是混杂在一起，使实验数据呈现总的波动状态。目的是要对实验数据进行分析，把总的波动分为两部分：一部分是由实验条件引起的系统波动，另一部分是由随机因素引起的偶然波动，并对这两部分加以比较，判断不同的实验条件对实验结果是否有显著影响。因此，采用双因素方差分析来对数据进行分析。

1 霍尔效应

U与样品厚度d成反比，与磁感应强度和电流I

如图1所示，样品通以电流I，如果在垂直于样品表面且与电流垂直的方向上加一磁场，如图所示样品就会产生一个与电流和磁场方向垂直的电势差，这个电势差就是霍尔电压［2］。成正比，比例系数RH叫做霍尔系数。

图1 霍尔效应

霍尔电势差是这样产生的：当电流通过样品（假设为P型半导体）时，空穴有一定的漂移速度

这时电荷在样品中流动将不再发生偏转，霍尔电势差 就是由这个电场建立起来的。如果样品是n型半导体，则横向电场与前者相反。

2 双因素方差分析模型的建立

表1中，设温度因素T有l个不同的水平T1，T2，…，Tl，因素B有m个不同的水平B1，B2，…，Bm，共有l×m个不同的水平组合（Ti，Bj）（i＝1，2，…，l；j＝1，2，…，m）共得到lm个结果Uij［3-4］。

表1 双因素方差分析

上述假设可用下面的数据结构表示：

其中Uij为水平组合为（Ti，Bj）下的实验结果，μij是水平组合为（Ti，Bj）时总体的数学期望，eij为相应的实验误差，它是由实验中不可控制的各种偶然因素引起的随机波动。引入

称μ为总平均，αi为温度因素T的第i水平Ti的效应，βj为场强因素B的第j水平Bj的效应，它们分别反映水平Ti和Bj对实验指标的作用。假定T，B两因素之间不存在交互作用，故可假定

Uij＝μ＋αi＋βj，

即水平组合（Ti，Bj）的联合影响等于它们各自影响的叠加。于是（1）式可改写为

由定义知αi，βj满足

因此判断因素T的影响是否显著等价于检验

判断因素B的影响是否显著等价于检验

对上述假设构造检验统计量采用离差平方和分解的方法，当不存在交互作用时，总离差平方和分解为三部分：温度因素T的平方和，场强因素B的平方和及随机因素的误差平方和。记为

将总离差平方和进行分解

如果假设HT与HB是正确的，则所有的样本Uij（i＝1，2，…，l；j＝1，2，…，m），可以看成来自同一正态总体N（μ，σ2），根据定理：

把ST，SB及SE分别除以相应的自由度，得到因素T，因素B及误差的平均离差平方和

当HT、HB不为真时，FT，FB有偏大的趋势。于是对于给定的显著水平，查得临界值

3 结 论

文章通过建立双因素方差分析模型对霍尔电压在一定温度和场强条件下的实验数据进行分析，判断温度因素和场强因素在一定条件下对霍尔电压是否有显著影响。双因素方差分析模型还可以应用到其它的物理实验中［5］，如应用到考虑气流大小和气垫导轨的倾斜度对加速度的影响的牛顿第二定律验证的实验中。把双因素方差分析模型应用到物理实验中，判断实验条件中，哪些是主要影响因素，哪些是次要因素，判断两方面实验因素对实验结果是否有显著的影响很有帮助。

［1］ 卢文科，朱长纯，方建安.霍尔元件与电子检测应用电路［M］.北京：中国电力出版社，2005.

［2］ 李学慧.大学物理实验［M］.北京：高等教育出版社，2005.

［3］ 邓远北，周润兰.应用概率统计［M］.北京：科学出版社，2001.

［4］ 张国权.应用概率统计［M］.北京：科学出版社，2003.

［5］ 王亚辉，王艳芬.方差分析在物理实验中的应用［J］.宜宾学院学报，2009，9（6）：30-31.

Application of Two-factor Variance Analysis Model in the Hall Measurement

LUO Ming-hai1，HAN Ya-ping＊1，ZHANG Kai2，HOU Ji-wei3，WANG Jin-xin1，GAO Xue-lian1

（1.Northeast Forestry University，Heilongjiang Harbin 150040；2.Taiyuan University of Science and Technology，Shanxi Taiyuan 030024；3.University of Science and Technology of China，Anhui Hefei 230026）

In the experiment of the measurement of semiconductor materials Hall effect，the Hall voltage changes at different temperatures and different magnetic field strengths are often studied，Hall voltage was always fluctuated.This article established the two-factor variance analysis mathematical models to analyze the experimental data，to determine whether the results of the experiment had significant effects under different experimental conditions.

two-factor variance analysis；Hall effect；Hall voltage

O411.1

A

1007-2934（2011）06-0090-03

2011-05-11

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