设而不求 整体代入——宜昌市2011年中考数学应用题赏析

444100 湖北省当阳市教学研究室 李宏宇

设而不求 整体代入
——宜昌市2011年中考数学应用题赏析

444100 湖北省当阳市教学研究室 李宏宇

宜昌市2011年中考数学试题第22题是一道结合现实情境的应用性试题，是一道以能力立意、考查学生运用数学知识解决实际问题能力的原创题.

1 题目与求解

题目 随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长.

(1)尹进2011年的月工资为多少?

(2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问，尹进总共捐献了多少本工具书?

解 (1)设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x，则

∴尹进2011年的月工资为2420×(1+0.1)=2662(元).

(2)设甲种工具书单价为m元，第一次选购y本;设乙种工具书单价为n元，第一次选购z本.则由题意，可列方程：答：尹进总共捐献了23本工具书.

2 赏析

从题目及其解答过程看，本试题具有以下几个方面的特点.

2.1 情境创设的新颖性

试题来源于现实生活，选取倍受社会关注的职工工资增长以及支援西部山区两个热点问题，将一元二次方程与方程组有机地结合起来，让学生在较为熟悉的情境中运用所学数学知识解决实际问题.同时，通过爱心捐助，有机、有效渗透了思想教育.

2.2 知识内容的综合性

从知识内容上看，本题以考查初中阶段的重要知识——一元二次方程、方程组为主线，几乎涵盖了初中阶段所有关于方程的知识内容.同时，还考查了字母表示数、代数式、因式分解、数与式的运算等数学知识.

2.3 数学思想的多样性

突出对数学基本思想的考查，是本试题的主要特点.试题的解答过程并不复杂，没有繁杂的计算，重在考查学生的思维能力，涉及的数学思想有方程思想、化归思想、整体思想等.解决本题的关键是合理设置未知数，建立方程(组);运用整体思想，将未知数设而不求，分别视(m+n)，(y+z)为一个整体，通过加减消元、整体代入等方法，逐步变未知为已知.事实上，不从整体的思想入手，本问题是不能得到解决的.

2.4 难度设计的层次性

本试题作为具有选拔性的第22题(倒数第3题)，难度合理，且具有分明的层次性.第一个层次是试题的第(1)问，中等以上的学生都能完成;第二个层次是第(2)问的设未知数、列出方程，要求学生从给定的关系中找出相等的关系，列出方程(组);第三个层次是较高要求，在未知数多于方程个数的情况下，通过整体代入，最终正确作出解答.

20110926)