改进独立学院微积分教学方法的探索与实践

陈海英

（华中农业大学楚天学院 公共基础课部，湖北 武汉430205）

改进独立学院微积分教学方法的探索与实践

陈海英

（华中农业大学楚天学院 公共基础课部，湖北 武汉430205）

本文从独立学院微积分教学的现状出发，把独立学院微积分课程教学改革方向定位为实际够用为度，目标为培养高等技术应用型专业人才，并围绕这一目标从理论和实践的角度探讨了独立学院微积分教学方法的改进。

独立学院；微积分；教学内容；分层教学

微积分是理工科学生一门重要的必修基础理论课。作为一门科学，微积分有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。高度的抽象性是数学最基本、最显著的特点，因为微积分的高度的抽象性使得人们能深入揭示所研究现象的本质规律，并进行归纳总结推广。数学是一种思想方法，因为数学具有严密的逻辑性，在数学理论的归纳整理中，无论是概念表述，还是判断推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深人地渗透到了社会科学领域。

微积分确实是一门比较难的课程。极限的运算、无穷小量、一元微积分学、多元微积分学、无穷级数等章节都有比较大的难度。很多学生对“怎样才能学好这门课程？”感到困惑。

就目前的现状而言（以华中农业大学楚天院为例），大部分教师都是从基本概念入手，接着讲性质定理、计算公式或解题技巧等，最后套用学过的公式或解题技巧讲一些例题。课堂就是老师的一言堂，老师不停地讲、学生不停地记，师生基本没有互动环节，课堂气氛沉闷，内容枯燥乏味。学生缺乏学习的主动性，没有动脑思考的机会，完全是为应付考试，或迫于学校规章制度要求而坐在课堂里，这种方法的教学效果可想而知。

为从根本上改变这种现状，充分调动学生的学习积极性、主动性、培养学生主动思考问题、动手解决问题的能力，使微积分不再成为学生的负担，真正提高微积分的教学质量。在微积分教学过程中，作者对微积分的课堂教学改革等相关方面进行了积极探索和实践。本文结合教学经验，对微积分教学方法进行了探讨，提出一些观点。

一、教学方法改革

（一）多媒体教学与板书教学相结合

板书具有帮助实现教学目的、体现教学意图、突出重点难点、形成知识结构、引导学生学习思路、便于探求和强化直观教学形象，增强教学效果等优点，但多媒体教学的优点是交互性、可控制性、大容量性、快速灵活性，二者可以有机结合在一起，取长补短。例如，在定理的推导、例题及重难点的讲解中，适合采用板书教学。学生看着黑板上的课题，听着教师的讲解和描述，教师一边讲解和描述，一边作扼要的板书，可以引导和控制学生的思路，使学生定向思考，便于学生分析探求。在讲解重难点时，抓主剔次，把教学重点、难点和知识点串珠成线、结线成网、形成结构，使学生一目了然。同时，教师可以在课堂上用多媒体演示定义、定理以及与教学内容相关的背景材料、历史典故、数学家照片、图形等内容。这样微积分的教学会更加直观生动，给学生留下深刻的印象。不仅使学生加深对学习的内容理解，而且能提高学生学习微积分的兴趣。有些知识点如极限、定积分、空间解析几何，用多媒体演示效果更为直观清晰。例如，在介绍定积分概念时需要说明“分割，并且随着分割点的无限增加，分割形成的小矩形面积的和就越来越接近所求曲边形的面积，对小矩形面积的和的极限就是所求曲边形的面积”这个思想。无限分割的过程用板书教学就很难演示，而多媒体演示时可以通过编程任意设置分割点的个数，形象地演示“分割、近似、求和、取极限”的过程。通过多媒体演示，学生可以更加形象直观地理解定积分的概念。但使用多媒体演示时要注意，必须控制好速度，要给学生留有足够的时间看清楚屏幕上的内容，使他们有时间思考、理解并掌握这些内容，发现其中的数学思想和规律。

（二）分层教学，优化教学内容

在独立学院微积分的授课一般是以合班授课为主，因此建议使用分层教学。主要是依据不同专业的人才培养方案的设置，对微积分要求的深度和广度的不同，根据学生的数学基础和接受能力的不同，把学生分成若干层次，对不同层次的学生提出不同的教学要求。根据不同层次的学生调整教学内容、布置不同的作业。让各层次学生在一个相对宽松的环境中学习，对所掌握知识的难易程度有所了解，促使他们根据自身基础完成自己的学习任务，鼓励他们为更高的学习目标努力。从而最大限度地激发学生学习微积分的兴趣，使每个学生都能感到学有所得。

优化教学内容是指以最少时间和精力，求得课堂教学的最佳效果，真正做到启智、高效。课堂上教师首先应该让学生明确本节课的学习目标和要求，使他们做好知识和心理的准备。教师要确定重点、难点内容，提炼出课本上的内容传授给学生。重点难点要多讲、细讲、深讲。要求学生对本节课的内容有一个整体把握。明白一节课应该掌握哪些知识点，脉络清晰，目标明确。用通俗的语言学生进行讲解，讲解时要有拓展性和针对性。课堂例题及习题要紧密结合本节课内容，适时地穿插安排，难度要适中，保证全班学生绝大多数都可以答对，着重考察学生对本节知识的掌握情况，起到及时反馈巩固所学知识的作用。同时，注意这种习题的选择要有一定的代表性、启发性，能做到以基础知识为出发点，辐射到所学知识点，基础而又灵活。给学生讲解时要分析透彻，授之以“渔”而非“鱼”。

（三）启发与总结式教学方法相结合

微积分内容枯燥，讲授时要注意启发学生、教育学生不要盲目接受、死记硬背、生搬硬套。学生要了解知识的发现和归纳过程。通过启发学生及时对所学内容的系统总结，从数学思想这个高度建立起一个体系。例如在求某个整体量对区域具有可加性，并且与某个有界的函数的取值有关，可以引导学生借助微元法的思想用定积分来求解。微元法的关键是求出典型小区域上微小量的近似值。这部分体现“以直代曲，以不变代变”的思想。通过引导归纳总结，使学生深刻掌握微元法的思想，从而为后续内容的讲解如变力做功等问题打下基础。再如，可以把定积分的思想“分割、近似、求和、取极限”进行归纳总结，推广到重积分、曲线积分、曲面积分等。通过启发、总结式教学，以点带面，形成体系。促使学生养成勤于思考的习惯，能自觉地将知识进行分类、整理，有利于知识的掌握。培养学生分析、类比、抽象统一的能力，做到举一反三，提高教学质量。

二、从实际操作来讲，可以从以下方面入手

（一）课堂教学

这是确保教学质量的中心环节。教师的一言一行，对本职工作的事业心、治学态度和研究问题的方法等，都会在一次又一次的课堂教学中表现出来并使学生受到影响。为了使课堂教学获得好的效果，笔者体会需要解决如下问题：课本上写了的，是全部讲还是着重讲其中主要的和学生不易理解的部分？应当采用后者而不是前者。否则，两节课就会讲不了多少东西或面面俱到而重点不突出，特别是无法讲清蕴含于其以的分析问题的方法。这不仅会使那些重视看书的学生失去了自主思考的机会，还会使尚未习惯于看书的学生增加依赖性。

其实，就一堂课的内容来说，其主要的和学生不易理解的部分是不多的，不少内容往往是学生可以看懂的。因此，笔者在组织每一堂课的教学时，首先搞清楚什么是它的主要部分和学生不易理解的部分。例如，在讲导数法则的推导时，商的导数公式、对重要的定理、法则是照本宣科还是着重讲解其思考方法、分析推理方法和使用方法，笔者认为应当采用后者而不是前者。通常，定理的证明过程书上都是写有的，如果照搬书上的讲法，即使学生认为你讲的每一步都成立，听完之后仍然可他们并不理解为什么要这样想和这样做。因此，在讲解定理的证明时方法讲明白，效果就不一样。

关于例题讲解方面，首先我们要弄清楚举例的目的是什么，当教师在理论上把基本概念、定理、法则讲清楚之后，学生得到的通常还是抽象的东西，理解还不深，不大会用。解决此问题就要靠举例。举例的目的主要有两个：一是说明基本理论,它的用法以及计算技巧；二是说明一些分析、研究问题的方法，如怎样从特定问题的讨论中进一步探索、发现并提出新的问题而引出一般性结论，使问题解决得更深一些。现有教材往往不能满足需要，尚需教师有意识地加以发挥和补充。举例是课堂教学的重要一环。一堂课讲得是否生动活泼，学生能否所得，同例题的选择及讲解例题的方法有很大关系。根据举例的目的恰当地选题，使学生从中得到一些分析研究问题的方法,使学生逐步养成不满足于珑成结论、认真地思考、分析问题的习惯。这对培养学生的科研能力是有好处的。

习题课不仅应当要，而且应当加强。当然,习题课的内容应当精选，目的要明确，重点要突出。对于学生普遍感到困难的那些类型的习题如概念题、证明题、重要的计算题和应用题等，安排在习题课中先让学生做,然后再讲解法、书写方法和理论根据，比单纯讲例题收获要大。这也是了解学生情况的有效途径。

（二）课外指导

众所周知,课堂教学只是给学生课外自学打下一个良好的基础,学生还必须在这个基础上通过自己的刻苦钻研,深入思索,反复练习,才能把知识和技能真正学到手,把教师讲的和书本上的东西变成自己的东西。

一个明显的事实是,同一个班里的学生,他们的学习效果有很大差异,这固然与其基础有关,但更重要的,则取决于他们的努力程度与学习方法的优劣。由此可见,关心和指导学生搞好课后的自学,也是教师的一项重要任务。课外指导的重点应以帮助学生提高自学能力为主。为此,首先要弄清楚决定学生自学能力强弱的因素是什么，笔者认为,所谓自学能力的强弱是有适应范围的,一个人可能在这方面自学能力强些,在另方面则弱些,而决定强弱的主要因素则是该方面的基础,包括对基本理论理解的深度和对基本技能掌握的熟练程度。在这前提下,又往往同一个人的求知欲望有密切关系。由此可见,为了帮助学生提高自学能力,必须在打基础上下功夫,严格要求,严格训练。同时,在前进的每一个阶梯上,又必须踏踏实实,一步一个脚印地做。绝不能忽视“小问题”，眼高手低。

三、根据本课程的目的任务,要求学生在课外做好两件事

（一）认真复习,归纳出每章每节的重点和主要方法,写出读书笔记。对重要的定理、公式,动手写出其证明。对重要的例题也应动手再解一遍。不要只顾解题不看书,也不要仅用眼看不动手写。有条件的要多看些参考书；

（二）课本上的习题是最低要求，都要懂做，而且要把其中主要部分的解答过程认真地书写在本子上。

在指导学生自学的过程中，以下问题是需要解决的,怎么做读书笔记？就以微分中值定理这一节课文为例，看过之后,笔者要求学生多问问自己，这节书讲了几个问题每个定理怎么讲的，条件是什么、结论是什么、如何论证、同已学知识有何联系、能用它们去解决那类问题等等。学生这样自问自答,答不出时再进一步看书,思路就通了，比较合乎逻辑了，对课文的理解就会比较深刻,体会也有了，记住它们就比较自然了。再把搞清楚了的东西和体会写下来，就是很好的读书笔记。当然，暂时不够理解的重要内容也可以先抄下来。

实践表明，同学们对以上教学方法是比较欢迎的。学生主动了，对老师的教学也是一个很大的促进。

[1]王安平,马烁.从独立学院的现状谈独立学院的高等数学教学[J].科技信息,2008,(9):8.

[2]史俊贤,滕勇,刘智.独立学院高等数学课程建设的研究和实践[C].高等教育,2008,(2):17-19.