基于C-D生产函数的图书馆资源配置优化实证分析

●董川远 a，唐 蓓 b（上海工程技术大学 a.管理学院，b.图书馆，上海 201620）

随着数字图书馆建设的不断深入，数字资源占整体馆藏比重逐年扩大，相应的经费投入亦是日趋增长，其投入规模及增速是否合理？如何合理配比数字及纸质资源经费支出？本研究引入经济学领域的柯布-道格拉斯生产函数，构建出图书馆生产函数，从平均增速、效益系数、边际生产力三个方面分析图书馆数字及纸质资源等要素的投入产出情况，为资源优化配置提供客观依据。

1 生产函数简述

生产函数表示在一定时期内，投入的各要素与产出之间的关系，由产出、投入和将投入转化为产出的过程3个部分组成。对生产函数的研究除了可以估量最大可能产出外，更重要的是通过分析生产函数，可以发现每一投入要素的变化对产出的影响。

柯布-道格拉斯生产函数（Cobb-Douglas Production Function）是经济学中使用最为广泛的生产函数。函数的基本形式 Y=AtLαKβ，L代表劳动力投入量；K代表资本投入量；Y代表产出量；At是常数项，代表第t期技术水平；指数α表示资本产出弹性系数，β表示劳动力产出弹性系数；根据α和β的组合，有三种类型：（1） α+β〉1，为规模收益递增型；（2）α+β〈1，为规模收益递减型；（3） α+β=1，为规模收益不变型。

柯布-道格拉斯生产函数的计算比较方便、简单，能够比较客观地反映投入和产出的实际。有许多行业研究建立了本行业的柯布-道格拉斯生产函数模型，以分析本行业的资本、劳动、技术投入与产出的关系。[1，2]

2 生产函数在图书馆的应用研究回溯

从经济学角度看，图书馆也是某种产品或服务的生产者。

美国学者StanleyW.Black（1969） 把图书馆工作人员和馆藏量作为图书馆的投入要素，把借阅量作为图书馆的产出要素，利用柯布-道格拉斯生产函数进行拟合分析，得出“图书馆规模收益不变”的结论。[3，4]RobertM.Hayes（1983） 利用道格拉斯生产函数对高校图书馆的馆藏量与高校的学术产出进行了分析研究。其中学术产出利用学术论文发表量来统计，他的研究结果表明，“图书馆的馆藏量对高校的学术产出具有显著相关关系”。[5]

印度学者 Haynes C.Goddard（1973） 研究了 100个公共图书馆，以流通部员工工作时数、有关的设备投入及馆藏量为图书馆的投入要素，以借阅量为图书馆的产出要素，利用柯布-道格拉斯生产函数进行拟合分析，得出“图书馆存在规模收益的轻微递增”的结论。[6]

日本学者池内淳（2002）采用了3种生产函数（线性、柯布-道格拉斯、CES生产函数） 对日本公共图书馆从1991到1993年的数据进行拟合分析，得出“用柯布-道格拉斯生产函数拟合的程度最优，且图书馆存在规模收益”的结论。[7]

上述检索到的国外的有关研究都是以纸质资源为研究的背景，尚未检索到以数字资源为背景的有关研究。在国内图书馆界，尚未检索到利用生产函数的有关研究。

3 图书馆生产函数的建立

3.1 图书馆投入产出的主要影响因素

图书馆一般由知识资源、工作人员、技术方法、读者、建筑设备5要素组成，图书馆的投入可视为围绕这5要素而产生。但当图书馆建成后，建筑物以及某些已投入的硬件，对于继续提高图书馆的运作效率影响不大，这时候主要受知识资源、工作人员、读者人数及管理水平的影响。假设在一定的时期内，管理水平变化不大，那么主要的影响因素就是知识资源、工作人员和读者人数。

如此，利用柯布-道格拉斯生产函数可定义如下等式：

两边同时取对数，等式变型为：

式中：Y—图书馆效益，L—图书馆工作人员，K—知识资源投入，α—劳动弹性系数，β—知识弹性系数

a=ln(A(t))—反映图书馆的管理水平以及技术水平等因素，在一定时期可以假定为常数。

3.2 图书馆生产函数模型及衡量指标

现代图书馆的知识资源投入可大致划分为纸质资源和数字资源两类，纸质知识资源的投入效益通常用读者借阅量来衡量，数字知识资源的投入效益通常用文献下载量来衡量。

表1 两种不同图书馆生产函数模型的表现形式

3.3 部分衡量指标的修正

3.3.1 员工数的修正

由于劳动者素质水平的高低会影响其产出效益，需对图书馆工作人员数加以修正，可以采用教育年限法[8]对不同水平的图书馆员工数进行修正。计算公式为L=∑（li×ti），其中：li代表某种教育程度人数；ti代表相对应教育程度的转化系数。ti的取值参见表2。

表2 劳动转化系数

3.3.2 资源借阅量、下载量修正

读者人数的变化会对纸质资源借阅及数字资源下载量产生影响，如果读者数年增量较大，需要对相应的借阅量、下载量作近似修正，修正方法是把各年的借阅年增量乘以（1—当年读者数的年增量率），读者数年增量率为当年读者数年增量与去年读者数之比。

4 图书馆生产函数的实证分析

4.1 样本数据收集与处理

以上海工程技术大学图书馆2005年至2009年的有关运行数据为基础进行拟合。数据经整理如下：

表3 全馆员工数 单位：人

表4 数字部门员工数 单位：人

表5 读者数及投入经费情况表

表6 纸质资源借阅量、电子文献下载量

表3至表6列出了模型中需要使用的各项数据，从表中可以发现修正后的图书馆员工人数在2005—2009年期间变化很小，可以近似视作常数，因此把模型中员工数因子略去。

调整后的图书馆生产函数模型及指标见表7。

表7 调整后图书馆生产函数模型及指标

将各个相关的数据取对数后其值见表8。

表8 样本数据观测值

4.2 函数模型回归分析及假设检验

令显著性水平α=0.05，利用SPSS统计软件分别对编号1—2等式进行线性回归，得到下面两个生产函数模型。

4.2.1 纸质资源投入产出模型回归及假设检验

利用SPSS软件，对纸质资源投入与借阅量数据进行拟合，得出上海工程技术大学图书馆纸质资源生产函数为：ln(Y1)=1.349+0.554ln(K1)，其中得出复合相关系数R2=0.993，F检验值为217.84，显著性水平为 0.001，纸质资源经费t检验值为14.76，其显著性水平为0.013。

以上数据表明借阅量变化的99.3%都可用模型中的变量来说明，同时该模型通过了F检验和T检验，说明利用该模型设计是合理可靠的，可用于拟合图书馆纸质资源的投入产出情况。

4.2.2 数字资源投入产出模型回归及假设检验

利用SPSS软件，对数字资源投入与下载量数据进行拟合，得出上海工程技术大学图书馆数字资源的生产函数为：ln(Y2)=-5.267+1.878ln(K2)，其中R2=0.998，F检验值为779.174，显著性水平为0.000，数字资源经费t检验值为27.914，其显著性水平为0.000。

以上数据表明，借阅量变化的99.8%都可用模型中的变量来说明，同时该模型通过了F检验和T检验，说明利用该模型设计是合理可靠的，可用于拟合图书馆数字资源的投入产出情况。

4.3 分析与对策

对拟合出的图书馆生产函数模型，可以从以下3个不同角度分析图书馆的投入产出状况。

4.3.1 纸质资源投入产出模型分析

（1）平均增长速度分析

从拟合出的生产模型得出，2005—2009年借阅量、纸质经费的年平均增长速度分别为 ：

可见，纸质资源借阅量增速要小于纸质经费投入的增速。

（2） 效益系数分析

在纸质资源投入产出模型中，β＝0.554，即纸质经费产出弹性系数为0.554，结果小于1，说明因变量的增长变化率小于自变量的增长变化率。表示在其他要素投入不变的情况下，纸质经费每增加一个百分点，则借阅次数将增加 0.554个百分点。可以看出上海工程技术大学图书馆纸质资源经费投入的增加，确实拉动了读者的借阅量，但效率不够高，存在着规模效益递减现象。

（3） 边际生产力分析

上述结果根据边际生产力的解释即为：如果保持2009年图书馆其他运转条件不变的情况时，对纸质资源经费投入追加1万元，读者借阅量将增加1658册次。4.3.2 数字资源投入产出分析

（1）平均增长速度分析

从拟合出的生产模型得出，2005—2009年下载量、数字经费的年平均增长速度分别为：

可见，数字资源下载量年增速要大于数字资源经费投入增速。

（2） 效益系数分析

在数字资源投入产出模型中，β=1.878，即数字经费产出弹性系数为1.878，结果远大于1，说明因变量的增长变化率大于自变量的增长变化率。表示在其他要素投入不变的情况下，数字资源经费每增加一个百分点，则下载次数将增加1.878个百分点，存在着规模效益递增现象。

（3） 边际生产力分析

上述结果根据边际生产力的解释即为：如果保持2009年图书馆其他运转条件不变的情况时，对数字资源经费投入追加1万元，读者下载量将增加7652篇次。

4.3.3 综合比较分析

纸质资源借阅量增速要小于纸质经费投入增速，在纸质资源方面图书馆存在规模效益递减现象。这种现象较好地说明了上海工程技术大学图书馆纸质资源的配置已能较好地满足广大师生的借阅需求，师生对新增的纸质资源反应不够敏感，导致借阅量没有能够同步跟上。在这种情况下需要从以下两方面着手，以提高图书馆纸质资源的借阅量：第一，减缓纸质资源投入的增幅，调整优化纸质资源结构，优先发展我校重点学科的资源配置；第二，分析调查师生读者的借阅需求及阅读习惯，落实相应调整措施。

数字资源下载量年增速要大于数字资源经费投入增速，数字经费的产出弹性为1.878，远高于1，存在规模效益递增现象。在纸质和数字两种资源经费年均投入增速基本相同的情况下，数字资源的利用情况要远好于纸质资源的利用情况，说明了增加对数字资源的投入是提高图书馆产出效益的有效途径。在推动图书馆利用效果方面，上海工程技术大学图书馆数字资源大大优于纸质资源，究其原因有：① 学校数字资源处于发展初期阶段，发展时间短，在结构与规模方面都有待进一步完善；② 读者阅读习惯渐渐改变，对数字资源的接纳程度与日俱增；③ 数字资源利用不受时间、空间、人数限制的优越性，使读者利用更方便；④ 学校相关数字访问配套设施逐步完善，极大增加了数字资源获取的便利性。

5 结语

本研究以上海工程技术大学图书馆为案例，运用柯布-道格拉斯生产函数对纸质资源和数字资源的投入产出情况作实证分析，研究得出的结果，对上海工程技术大学图书馆的各项工作，都具有指导意义。希望能对其他图书馆的相关研究也具有一定参考意义。

[1] 董晓花，等.柯布-道格拉斯生产函数理论研究综述[J].生产力研究，2008（3）：148互150.

[2] Wikipedia.Returnstoscale[EB/OL].[2009互11互03].http://en.wikipedia.org/wiki/Returns_to_scale.

[3] Stanley W Black.Library Economics[M]//Douglas M Knight and E Shepley Nourse.Libraries at Large.New York：Bo wker，1969：590互98.

[4] Liu LG.The cost function and scale economies in academic research libraries[J].College and Research Libraries，2002，63 （5）：406互420.

[5] HayesRM，etal.An application of the Cobb-Douglas model to the association of research libraries[J].Library and Information Science Research，1983，5（3）：291互325.

[6] Haynes C Goddard.Analysis of social production functions:the public libraries[J].Public Finance Quarterly，1973，1（2）：191互204.

[7] （日） 池内淳.Production function and efficiencyanalys is for publiclibrary services[J].Japan Society of Library and Information Science，2002，48 （2）：49互72.

[8] 隗斌贤.对教育投资经济效益的统计研究（下）[J].中国软科学，1999（1）：102.