应用型人才培养模式下“运筹学”教学改革研究＊

刘德海

(东北财经大学 数学与数量经济学院，辽宁 大连 116025)

运筹学是一门将数学建模方法与工程思想和管理思想相结合，通过建模、检验和求解数学模型等定量分析方法研究和解决管理、经济和工程技术中的实际问题，从而为决策者提供科学决策方法和量化工具的一门学科。该课程属性决定了运筹学教学活动既要重视运筹学的基本理论和方法，提高学生运用运筹学方法构建优化决策模型的能力，又要培养学生解决具体优化问题的实践能力，以更加新颖、有效的教学手段实现教学目标［1］。

一、“运筹学”课程教学的现状分析

随着教育部实施国家级重点科学建设、精品课程和优秀教学团队等高等教育质量工程，一些综合性和理工类重点大学开设的“运筹学”课程教学科研水平在全国处于领先地位。但是，在普通高校经管类专业和省属财经类院校中，由于开设“运筹学”课程的时间较短、师资力量薄弱及教学改革投入不足等因素的限制，运筹学教育教学工作仍然存在着较大的问题。

1.课程教学目标和教学模式定位不清

培养从事优化理论研究的运筹学专家的传统定位，与我国高等教育进入大众化时代背景下面向企业生产实践培养应用型人才的现实需要不适应。由于受到传统教育体制和专业教育模式的惯性思维局限，加之普通高校扩招后许多高校师资力量不足，一些来自数学专业背景的“运筹学”课程授课教师缺乏必要的工程技术和管理知识，造成“运筹学”教学过程中存在着偏重优化理论推导证明与解题技巧的传授，甚至当成一门纯数学课来对待［2］，而对如何由实践到理论和由理论到实践这些环节的能力培养普遍关注不够。学生课堂上学到的优化理论与解题技巧，由于缺乏实践应用的环节，在毕业后走向工作岗位面临实际的具体管理问题时不能学以致用、融会贯通。此外，普通院校的大部分经管类本科生毕业后将直接进入企业营销、财会、采购和研发管理等工作岗位，能够考取研究生进一步深造、将来有志于从事运筹理论研究的本科毕业生所占比例较少。因此，当前我国高等教育进入大众化阶段后，传统的“运筹学”课程教学目标和教学模式不利于培养高素质的应用型人才的根本要求。

2.教学内容和教学体系过于强调理论基础的传授

在我国一些财经类或其它开设本课程的普通院校中，由于受到传统教学模式和师资力量的学科背景等因素的局限，忽视通过上机操作和案例分析等实践环节，培养运用运筹学的分析方法，针对实际管理问题进行理论建模和软件求解的实践应用能力。“运筹学”课程的教学内容和教学体系过于单一，教学任务的设置往往沿袭经典的《运筹学》教材体系［3］，教学内容局限在讲解线性规划理论为基础几个主要分支领域的基本概念、模型与解题方法等逻辑推导过程。运筹学这门学科着眼于定量化分析的科学管理模式，具有很强的实践性特点，决定了其分析经济管理问题时容易产生一定的局限性，突出表现在数学理论工具本身的局限、定量化分析方法在实际管理决策中的局限、企业实务人员与运筹理论专家的隔阂、出于实际管理问题的时间限制和成本考虑等。因此，在课程教学过程中，需要结合案例讨论分析、Excel软件上机操作等实践教学环节［4］。

3.传统板书的课程教学手段和教学方法有待更新

目前一些院校过分强调多媒体教学的课程改革实践值得商榷。20世纪以来，由于认识到了专业教育的局限性和社会发展的需要，整个世界高等教育出现了从重视专业教育向提倡通识教育的转变。通识教育是指高校全体学生所接受的非专业性教育，旨在养成他们能够积极参与社会生活、富有社会责任感、成为全面发展的人所必须具备的广泛的非功利性的基本知识、技能和态度。随着我国毕业生就业市场的逐步建立和完善，为了适应社会的多元化人才需求，我国高等教育也开始出现向通识教育回归的趋势［5］，相应地提出了课程教学手段和教学方法的变革:在适度缩减专业课时和课程科目的同时，运用多媒体和网络等现代化教育技术手段大幅度提高课堂教学效率。根据课程性质和具体教学内容灵活运用现代多媒体技术进行辅助教学，能够充分调动学生的学习兴趣，拓宽知识面，大幅度提高课堂教学效率，增强学生运用相关软件解决实际管理问题的实践能力。但是也出现了值得商榷的另外一种现象，随着现代教育媒体和信息技术的普及，网络教育资源提供了丰富的教学辅助材料，一些高校过分强调开展多媒体教学，教师授课过程中过分仰仗多媒体课件和计算机网络，教学活动完全被已有的多媒体课件牵着鼻子走，而忽视了板书教学侧重于数理逻辑推导过程、讲授过程可控性强、互动性好等优点。从实践教学效果上看，“运筹学”课堂教学更需要根据具体的教学内容将多媒体辅助教学与传统的板书教学有机结合起来。

二、应用型人才培养模式下“运筹学”课程教改实施方案

根据我国高等教育进入大众化发展阶段的时代背景，结合当前高校培养大批高素质和应用型的现代化建设人才的培养需要，针对我国普通高校经管类专业和省属财经类院校“运筹学”课程教学存在的不利条件:开设时间较短、师资力量薄弱、教学改革投入不足等，以及“运筹学”课程教学存在的若干突出问题，应重新审视“运筹学”课程原有的教育观念和教学体系，从课程教学目标、教学体系和教学手段等方面设计教学改革方案，具体内容包括课程结构重组、教学内容、教学手段、考试方法以及教学管理改革等5个方面。

1.课程结构的重组

区分不同的培养层次和不同专业的培养要求，科学地设计课程教学的总课时量、教学侧重点和知识点掌握程度等培养计划，制定多层次、立体化的课程结构。

第一种层次，对于要求掌握较高的数理基础知识的若干经管类专业 (如管理科学、应用数学和数量经济等)，设置“运筹学”的多科目课程群，包括“基础运筹学” (讲解理论方法)、“数据、模型与决策”(通过上机实践运用Excel建模求解)和“管理决策模拟”(采用案例教学为主)等核心课程。该类专业强调培养学生的数理分析能力，通过上述相关课程的有机组合，构成完备的“运筹学”课程群体系，体现了该类专业理论基础深厚、实践应用能力强的培养要求。

第二种层次，对于应用型的经济管理专业(如信息管理、工商管理、工程管理、物流管理和金融等)，由于该类专业的培养计划中课时有限，对理论基础要求较低，更为侧重运用运筹学理论分析方法解决实际问题的能力，因此运筹学课程结构需要加以较大调整，加大上机实践和案例分析等实践环节的比重。因此，这类专业设置一门专业基础课程“管理运筹学”，教学内容在现有运筹学教材内容基础上进一步扩展为:基本理论分析、上机实践和案例教学等。

第三种层次，面向全校所有学生，开设任意选修课程和辅修课程“运筹学”，课程内容设置为运筹学的基本理论知识、学科前沿专题和网络教学。限于选修课程的教学要求和教学条件限制，该类运筹学课程结构应侧重于基础知识传授和介绍前沿动向开阔视野，同时结合网络教学手段，弥补上机操作等实践环节的不足。

2.教学内容的更新

根据应用型人才培养要求，需要改变目前运筹学教学采用单一的理论教学传统模式，在提高运筹学理论基础的教学效率前提下，增加实践环节的训练，将教学内容扩展为“理论教学+案例教学+实验教学”一体化的教学体系。其中，课堂理论教学主要传承了传统的教学模式，目的在于打好数理分析的扎实基础;案例教学能够培养、提高学生应用运筹学理论方法解决实际管理问题的综合应用能力;上机实验教学既能提高学生对运筹学方法的应用技巧，又能培养提高学生针对实际管理问题的计算机应用能力和程序开发设计能力。通过增加上述实践教学环节，较好地体现出面向经济建设主战场培养应用型人才的培养目标定位。

3.教学手段的综合

在保持传统板书教学手段在理论基础部分逻辑证明和例题讲解过程中的分析过程完整、思维缜密和互动效果好等优点的同时，结合现代多媒体技术，一方面克服了传统板书教学手段重复工作量较大、教学效果单调的缺点，从而大幅度提高理论方法的教学效率，为增加实践环节预留一定课时;另一方面能够实时演示上机操作的实践环节。同时开设网络教学途径，既为全校学生选修和辅修该课程提供便利条件，同时能够培养提高学生的自学能力。通过综合多种教学手段的各自优势，实现“传统板书教学+现代多媒体教学+网络教学”的有机结合，从而为教学内容改革的顺利推进提供了技术上的保障。

4.考试方法的变革

传统“运筹学”课程考核方式以期末闭卷考试为主，卷面成绩约占总成绩的80%，而平时考核成绩约占总成绩20%。作为评定学生学习效果的重要手段，传统课程考核方式往往会造成学生临近期末考试突击式复习、死记硬背各类规划问题的解题方法、难以考核实际应用能力的高分低能现象。为了保障教学改革取得良好成效，必须配套地实施科学的、多样化的课程考核新体系，包括平时作业 (考核基础理论)20%、上机实验 (考核运用软件求解实际问题的能力)20%、案例报告 (考核实践应用能力)20%和期末开卷考试 (综合考核基础知识掌握和运用能力)40%，对学生平时学习活动和实践应用能力进行综合考核。

5.教学管理制度的完善

传统教学管理制度是与“运筹学”课程的传统教学模式相互适应配套的。一方面，现行的教学组织体系相对集权，强调共性，没有赋予教师和学生相应的开设和选择课程的自由与权利［6］。虽然这种教学管理制度适应于传统教学模式下从方法到目标完全一致的管理体制，便于完成统一的任务，但是由于“运筹学”面向不同培养层次和不同专业的培养要求，具体的课程设置、教学体系和考核标准也迥然有异。另一方面，当前高校教学管理组织体系的权利结构上体现出行政权力主导的局面。代表学术力量的教师参与教学管理的组织机制不健全，教师在教学管理中所发挥的作用十分有限，而学生参与教学管理基本停留在理论探讨阶段［6］。为了对运筹学课程教学改革提供体制上的保障和激励，需要循序渐进地调整或改变现有教学管理制度，赋予从事相应教改项目的教师和专业班级以更为灵活的管理手段和考评机制，积极探索与应用型人才培养模式相适应的教学管理新体制。

三、教学案例:A银行窗口排班方案的线性规划建模与应用

线性规划模型在运筹学理论体系中占据着核心的地位，因为其不仅是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛及方法较成熟的一个重要分支，而且构成了运输问题、目标规划、整数规划和随机规划等其他数学规划问题的基础。在“线性规划”这一章节的教学过程中，课题组讲解标准线性规划模型和单纯形法原理之后，通过引入“A银行窗口排班方案的线性规划建模与应用”的教学案例和互动环节，大大提高了学生灵活运用“运筹学”理论方法解决实际管理问题的实践动手能力。

1.背景描述

我国加入WTO以后，许多国内银行开始重视集约化经营方式，实行对一些效益不佳的网点进行拆并重组，使得固有数量的客户集中涌向现有的剩余网点，尤其是近年来，银行开设的业务品种逐渐增多，股票、基金和代收费等业务使得银行的业务量大幅增长，造成银行窗口排队现象越来越突出。在客户对银行服务满意度的调查中显示，客户等待时间过长是令客户感到最不满意的地方。在一般情况下，银行的排队问题与顾客数量和服务窗口的数量等因素息息相关。解决银行排队问题是一个满足一定约束条件下寻找最佳资源投入量的过程。

2.数据收集

A银行海星支行开业于2009年10月14日，该支行网点位于市区主干道上，内设5个现金窗口和4个转账窗口，主要客户是周围小区的居民及退休人员，最主要的业务是居民储蓄、代发工资和代收费业务。由于银行的网上银行正在调试阶段，因此并没有各种代理基金和股票业务，也没有相应的理财产品。银行的营业时间为8:00—16:00，16点之后停止对外办公。

A银行海星支行共有员工20人，其中，现金区柜员4人，现金区实习生1人，现金区柜员实行的是4人倒班制度，不存在周末休息概念，即每名柜员上4天或者5天休息2天，保证工作日正常开3个窗口，周六周日开2个窗口，且中午无午休时间。经过课程实践小组成员连续收集4个工作日的总业务量数据后，在8:00—16:00工作时间各个小时总业务量分别为64、62、54、40、39、50、44和36笔业务。

表1为课程实践小组成员在连续4天收集4名现金柜员每项业务的平均办理时间和该项业务出现的频率，计算后得到平均每笔业务办理时间，约为1.71分钟，即每小时平均每人可以处理35笔业务。由于实习生业务不是很熟练，每小时处理业务数量18笔。正式柜员的工资为13元/小时，实习生工资为6元/小时。实习生每天的上班时间为9:00—15:00，且每天上柜时间不可超过4个小时。其他4名柜员实行轮岗制度，每天保证至少1名柜员的工作时间为0，但每名柜员不得超过连续2天不上柜，且有班天数不得超过连续5天。

3.建立模型

设aij表示第i个人员在第j个时间段的工资，bij为第i个人员在第j个时间段可以完成的业务数，cj表示第j个时间段需要办理的总业务量，xij表示第i个人员在第j个时间段的工作时间。银行希望在满足业务需求量的同时，使得员工工资支出最小。在授课老师的指导下，课程实践小组成员经过讨论后，建立如下线性规划模型:

其中，已知系数为:

第一个约束条件表示所有柜员需要完成的业务数要大约等于客户的需求数;第二个约束条件表示每名柜员每天的工作时间不得超过8小时，实习生Z每天的工作时间不得超过4小时;第三个约束条件表示实习生 Z在8:00—9:00和15:00—16:00时间段不上班。

4.模型的求解、分析与调整

使用Excel软件对模型进行初步求解，然后通过与银行实际部门讨论后反馈意见，进行一系列调整，提出最终的A银行窗口排班方案如表2所示。

表2 A银行窗口排班方案 (周一—周五)

分析表2所示的周一至周五的银行窗口排班方案，除了最后一个时间段外，其他时间段银行提供的业务处理能力都要超过业务需求量，这说明每个时间段都有一定的空闲时间，可供银行人员检查业务办理的正确与否。虽然银行支出的人力工资成本要大于理论解的结果，但是上述安排可以实现员工上班时间平均化，即除了实习生和休息人员外，每人每天工作4小时。由于总业务量cj是计算出的平均数值，因此在实际情况中难免临时出现较大的业务需求量，这时银行可以安排转账区柜员临时到现金区工作，增加办公窗口数来满足客户需求。周六和周日窗口排班方案可同理得出。

通过实施结合实际管理问题的教学案例，不仅极大地提高了学生们课堂学习兴趣和实践动手能力，而且上述A银行窗口排班方案的有关建议被该银行主管部门采纳，得到了实践工作部门的高度评价，产生了明显的实践应用价值。

四、结 论

根据我国高等教育进入大众化发展阶段的时代背景，本文结合当前高校培养大批高素质和应用型的现代化建设人才的培养需要，针对我国普通高校经管类专业和省属财经类院校“运筹学”课程教学的实际教学条件，以及“运筹学”课程教学存在的若干突出问题，重新审视“运筹学”课程原有的教育观念和教学体系，区分不同的培养层次和不同专业的培养要求，因材施教，从课程教学目标、教学体系和教学手段等方面设计教学改革方案。近年来，课题组在东北财经大学等财经类院校系统实施上述综合性、一体化的“运筹学”课程教学改革方案，初步构建了适应多层次需要的立体化课程结构、理论教学与实践训练相结合的教学内容、传统板书教学与现代多媒体技术和网络技术相融合的教学手段、侧重能力测试的多样化考试方法、更加灵活的、鼓励创新的教学管理新体制等新的教学系统。通过成功地实施“A银行窗口排班方案的线性规划建模与应用”的教学案例，上述教学改革体系收到了良好的实践效果。

［1］胡发胜，刘桂真.国家精品课程运筹学的教学改革与实践［J］. 中国大学教学，2006，(7):9-10.

［2］胡觉亮，韩曙光，周永华.运筹学课程群的设置与教学实践［J］.高等理科教育，2007，(5):33-35.

［3］《运筹学》教材编写组.运筹学［M］.北京:清华大学出版社，1990.

［4］刘德海，夏少刚.“运筹学”分析方法的局限性及其对教学方法的启示［J］. 高等理科教育，2007，(3):127-130.

［5］蔡映辉.高校通识教育课程设置的问题及改革对策［J］. 高等教育研究，2004，(6):76-79.

［6］陈刚.学分制与现行高校教学管理体制的矛盾解析［J］. 黑龙江高教研究，2009，(10):80-82.