关于静电计“三问”

周文阳 何海明

（绍兴市第一中学 浙江 绍兴 3120 00 ）

静电计既可以检验静电荷，又能测量静电的电势差即电压．为什么静电计能测静电电压？为什么静电计和电压表不能互换？又是为什么我们用静电计演示光电效应现象几乎看不到指针明显地偏转？师生心里常常有这样三个疑问．现对此作一探析．

1 为什么静电计能测静电电压

静电计的结构如图1所示．从结构上看静电计是一个电容器，引电小球a和引电杆b及指针c组成一个电极，金属圆筒外壳d为另一个电极．因为静电计的电极尺度较小，两极间相隔距离又较远，所以等效电容非常小．笔者对学校实验室配备的J 2305 指针式静电计用数字式多用电表作了测试，电容约为26 p F．我们也可以把指针和外壳看作一个电容器C1，引电球、引电杆与外壳看作另一个电容器C2．这样，两个等效电容器是并联的．当静电计加电Q后，静电计电极和外筒的电荷量与电势差成正比

图1

指针和引电杆的电荷量根据电容大小分配，指针带电荷量为

小球和杆带电荷量为

金属指针和圆筒外壳组成的静电系统以指针为对称轴，根据对称性可知，指针与外壳相互作用的静电力的力矩为零，不会产生转动效果．因此，可以把指针看作处在引电杆和外筒组成的电容C2的电场中．引电杆是一支扁形导体，根据电场线与导体表面处处垂直的特点，可以定性描绘出引电杆和金属圆筒内部电场的大致分布情况，如图2所示．金属指针在引电杆附近，我们把它简化为处在一个场强为E的等效匀强电场中，匀强电场的场强E与引电杆外圆筒间的电势差U成正比．设指针重量为G，重心Cg与转动轴O的距离为L1，等效电场力作用点P到转动轴O的距离为L2，如图3所示，指针偏转θ角后平衡．

图2

图3

指针的重力矩

电场力矩

因为场强E正比于电势差U，由（1）、（2）式可将（5）式改为

根据力矩平衡，重力矩等于电场力力矩

简化（7）式为

式中k1，k2和k均为与静电计结构有关的一个参数．

至此，从中学物理的层次上，对静电计作适当简化，得到了静电计所测电压与指针偏角间的近似函数关系．从（8）式可以看出静电计的电压刻度是不均匀的．

2 为什么静电计和电压表不能互换

中学物理实验有两处要用到静电计，一处是演示光电效应现象，另一处是用静电计测平行板电容器两极的电压．如图4所示，应用静电计间接探究决定平行板电容器容量相关因素，即平行板正对面积S和平行板间的距离D及两极板间介质ε时，把3个因素的变化依次转化为静电计指针角度θ的变化，从而知道电容器上电压的变化．因为静电计的电容远远小于平行板电容器的电容，所以平行板上的电荷量可以认为没有变化，根据电容的定义公式C＝，由电压变化可以推知电容变化，从而得出平行板电容器的电容和3个因素的定性关系．

图4

为什么要弄得如此复杂，直接用电容测量仪测出平行板电容器的电容不就更加省事？如果这样处理，无疑会淡化实验探究的气氛．间接推理的目的是为了增加实验的探索性．

弄清了实验原理后，重新回到所要探讨的问题上来，为什么静电计和电压表不能互换？要回答这个问题，还得从二者的结构和功能说起．

从上面的分析中知道静电计实际上是一个微电容，当它与被测对象并联后对平行板上的电荷变化影响不大，也不会给电容器提供放电回路，造成静电中和．通常情况下带电物体的电容都非常小，即使只带少量电荷，也会产生非常高的静电电压，这是静电的特点．所以，静电会使静电计指针发生明显偏转．对于一般恒定电流的电压，相对来说电压就低了，不足以使静电计指针克服轴上的摩擦阻力偏转．静电计的绝缘好坏，也直接影响了静电计的性能．

直流电压表是用来测量恒稳电流的电压，实验室用的磁电式电压表可等效为一个高阻值电阻，表的指针偏转要靠电流驱动．如果用它来测量一个充电后与电源断开的电容器两端的电压，电压表正好为电容器放电提供了一个放电回路，等效为一个高阻R C电路．所以，探究决定平行板电容器的电容因素时，不能用电压表测量平行板电容上的电压．否则平行板上的电荷通过电压表放电，实验便无法进行．

3 为什么用静电计很难观察到光电效应

高中物理有一个观察光电效应的演示实验，实验装置如图5所示．教师都知道此实验很难演示成功．从原理上说，紫外光照射到锌板上，锌板内的束缚电子获得光子后从锌板内逸出，于是锌板带正电．与锌板相连的静电计也带上正电荷，指针应张开．实际上，我们很难看到静电计明显张开，为什么呢？下面作一个简单的估算就会明白原因所在．

图5

设紫外线的频率为ν，紫外线光子的能量为E＝h ν，锌板受紫外线照射逸出光电子，光电子在锌板附近形成电子“气体”层．锌板和电子“气体”层之间产生一个反向电势差U，阻碍光电子逸出．平衡时从锌板上逸出的光电子最大初动能等于光电子的最大电势能 Ekmax＝e U

因为光电子最大初动能小于光子能量h ν＞Ekmax

取频率为5×1015H z的紫外线估算U值，U约为20 V．即用这种紫外线照射锌板，静电计上的最高电压也不会超过20 V，这个电压对静电计来说是相当低的，指针偏转当然困难了．因此，应选择静电计指针转轴阻尼小，偏转灵敏度高的静电计．另一方面可采用频率较高的紫外线灯照射锌板，并做好遮光防护工作，以免紫外线泄漏灼伤师生．这里顺便指出，有的教师为了提高实验效果，用X射线替代紫外线演示光电效应．笔者不赞同这样做，这样做违背了物理实验实事求是的原则，而且会造成X射线辐射污染．