“东后魏尺”考＊

杜永清

（大同大学大同师范分校 山西 大同 0370 39 ）

李 海 吕仕儒

（大同大学物电学院 山西 大同 0370 09 ）

《隋书·律历志》记载［1］，唐李淳风收集了汉至隋共17 个朝代的27 种古尺之记载及实器，分别其异同列为十五等尺．其中第十等尺为“东后魏尺”，《宋书·律历志》和《玉海》卷八均作“东后魏尺”．这是在北魏末至北齐时，出现在“山东”地区的一种大尺．对此尺的长度，学术间多有争议．为此，现对东后魏尺作一考述，以厘清其长度．

1 学术间对东后魏尺的争议

《隋书 律历志》曰［1］：

东后魏尺，实比晋前尺一尺五寸八毫．此是魏中尉元延明，累黍用半周之广为尺，齐朝因而用之．

晋前尺是指西晋荀勗（？～289 年）根据建武铜尺、王莽铜斛、古钱、西京铜望皋、金错望皋、姑洗玉律及小吕玉律等七种古器监造的“古尺”，1尺合当今23 ．10 c m［2］．这样，东后魏尺1尺之长为

23 ．10 c m×1．5008 ＝34 ．6685 c m

依《隋志》，东后魏尺为北魏末安丰王元延明所定，为东魏日常用尺，又为北齐沿用．

元延明（482 ～530 年），北魏文成帝的孙子，袭安丰王，史称其“既博极群书，兼有文藻，鸠集图籍，万有余卷 …… 以才学令望有名于世”［3］．元延明如同汉淮南王刘安，广养门客，从事学术活动．在徐州期间，元延明曾俘获著名历算家梁朝太史令祖暅；祖暅是大科学家祖冲之的儿子．在元延明的宾馆中，祖暅将其数学、天文学知识，传授于元延明的宾客信都芳．信都芳是北魏、北齐间著名的历算家，曾撰《古今乐事》九章、十二图；又集《器准图》三卷，该书是中国最早的一部科学仪器专著，惜已佚失［4］．

对东后魏尺的长度，不少学者多有疑点，归纳起来有3种不同意见．

马衡先生认为［5］，北魏后期的日常用尺为北魏后尺，“实比晋前尺一尺二寸八分一厘”．虽北朝以调绢之故，逐渐增长，“东后魏尺”亦不应骤增至二寸以上，而此后又复减短．揆之事理，皆有未合．故疑《隋志》当有误字．后与《宋史·律历志》相校，乃知后东魏尺“比晋前尺为一尺三寸八毫”［6］，“五”字实为“三”字之误．马衡先生按《宋史·律历志》计算

23 ．10 c m×1．3008 ＝30 ．0485 c m即东后魏尺当合今30 ．0485 c m．

学者吴慧认为［7］，东后魏尺的长度大约是34 ．75 c m．吴慧的解释是：按元延明“累黍用半周之广为尺”，依照黄钟生度量衡的学说，其义似是以横黍尺9寸，即黄钟之长为直径，求其圆周，取半，所得之长为尺．取横黍尺为南朝宋氏尺（“比晋前尺为一尺六分四厘”），其长为24 ．5780 c m，圆周率π为3．1416 ，则黄钟律管长为

24 ．5780 ×0．9c m＝22 ．1202 c m求圆周长，取半为

34 ．7464 c m ≈34 ．75 c m尺长与《隋志》符合．这种观点虽然解释了“累黍用半周之广为尺”，但似有点勉强；特别是取横黍尺为南朝宋氏尺缺乏依据．

陈梦家先生以东后魏尺“实比晋前尺一尺五寸八毫”为是．依据是［8］：东魏、北齐据有太行山以东的华北平原，史家称为“山东”．《旧唐书·食货志》记载［9］：“山东诸州，一尺二寸为大尺，人间行用之”．此山东民间大尺，是唐官用大尺（约29 ．5c m）的一尺二寸，约35 ．4c m．此尺即是东魏、北齐以来“山东”地区的长尺．

2 从《齐民要术》考证东后魏尺

田亩关系到生产和财产，所以历代田亩的丈量皆较精细．北朝的东魏、北齐期间，已有大、小亩之分；可从北齐大亩来考证东后魏尺．贾思勰《齐民要术·杂说》曰［10］：

假如一惧牛总营得小亩三顷，据齐地大亩一顷三十五亩也．

贾思勰，生卒年不详，益都（今山东省寿光市）人，曾任北魏青州高阳郡（今山东省淄博市）太守，先后到过现在的河南、河北、山西、山东等地考察农业生产情况．回到家乡后，从事农、牧业的生产实践，进行农业科学研究．大约在北魏永熙二年（公元533 年）到东魏武定二年（公元544 年）间，写成了著名的农业科学著作《齐民要术》．他的记载应属亲眼所见，可信度很高．

我们从《齐民要术》的记载来推断东后魏尺之长．小亩三顷，相当于大亩一顷三十五亩，因为1顷＝100 亩，则

《玉海》卷一七六引五代后周学者窦俨曰［11］：“小亩步百，周之制也；中亩二百四十，汉之制也；大亩三百六十，齐之制也．”此齐当为北齐．《齐民要术》中所说的大、小亩是否为窦俨所说的大、小亩呢？答案是否定的．据窦俨所言，大亩是中亩的1．5倍，是小亩的3．6倍，显然，与《齐民要术》记载不符．如把窦俨所说的中亩当成大亩，则是小亩的2．4倍，300 小亩折合125 大亩，不会是“小亩三顷，据齐地大亩一顷三十五亩也”．因此，小亩是用律尺度量的结果，如北齐并存的政权北周之律尺 —— 北周铁尺“即以调钟律，并用均田度地”［1］，而大亩则是用日常用尺度量的结果．这样，用同样的步数定义亩，因度量时所用量尺不同，就有大、小亩之分．

北魏“孝文改制”时，“依《周礼》制度，班之天下”［12］，曾累黍制定律尺，可称为“孝文黍尺”．《魏书·律历志》记载：“太和十九年（公元495 年）高祖诏，以一黍之广，用成分体，九十黍之长，以定铜尺．有司奏从前诏，而芳尺同高祖所制，故遂典修金石．迄武定（东魏孝静帝时）末未有论律者”．《魏书·景穆十二王列传》记载［13］：“寻（荀）勗所造之尺与高祖所定，毫厘略同．”《隋书·律历志上》亦载［1］：“孝文时，一依《汉志》作斗、尺”．由此可证，孝文黍尺与荀勗律尺略同，尺长当为23 ．10 c m．该尺是托古改制的一种形式，多用于天文、乐律制度．“迄武定末未有论律者”，即自太和十九年（公元495 年）至东魏武定末年（公元550 年）一直用该律尺．对此，再没有人讨论过．因此，北魏末，小亩当用孝文黍尺测量，齐地大亩当用东后魏尺测量．中国古代从秦汉到唐初，1步为6尺，1亩为240 平方步．北齐在唐朝之前，故

由（1）、（2）两式得

（1东后魏尺）2＝（1孝文黍尺）2×＝（23 ．10 c m）2×2．2222

1东后魏尺＝23 ．10 c m×1．4907 ＝34 ．4352 c m

与《隋书·律历志》记载基本相符．因此，基本可以断定，东魏、北齐之际，至少在山东地区存在34 c m以上的“东后魏尺”．

1 （唐）李淳风．《隋书》卷一六《律历志上》

2 丘光明．中国物理学史大系·计量史．长沙：湖南教育出版社，2002 ．299 ～301

3 （北齐）魏收．《魏书》卷二O《文成五王列传·安丰王传》

4 （北齐）魏收．《魏书》卷九一《信都芳传》

5 马衡．凡将斋金石丛稿．北京：中华书局，1997 ．48

6 （元）脱脱．《宋史》卷七一《律历志》

7 吴慧．魏晋南北朝隋唐度量衡．中国社会经济史研究，1982 （3）：7～18

8 陈梦家．亩制与里制．考古，1966 （1）：36 ～45

9 （后晋）沈昫．《旧唐书》卷四八《食货志》

10 （北魏）贾思勰．《齐民要术·杂说》

11 （南宋）王应麟．玉海．南京：江苏古籍出版社，1988

12 （北齐）魏收．《魏书》卷七《高祖纪》

13 （北齐）魏收．《魏书》卷一九《景穆十二王列传·广平王匡传》