基于神经网络和柔度对角曲率的简支梁损伤识别

黄 亮,何兆贤

(河北华信建筑工程有限公司 沧州分公司,河北 沧州 061001)

1989年,美国普度大学的Venkatasubramnian和chan[1]在世界上首次用BP神经网络对一结构体进行了损伤辨别,开创了将神经网络运用于损伤辨别的先河。接着很多学者纷纷跟进,对这个问题进行深入研究。

1 柔度对角曲率

根据Cawley和Pandey的假定[2],认为ΔM=0,即结构损伤前后质量不变,损伤前后忽略阻尼的变化,在质量归一情况下,用频率和振型就可算得柔度矩阵F。令dj代表损伤后柔度矩阵F中测点j的主对角元素,则其测点j的柔度对角曲率为DFCj=(dj+1-2dj+dj-1lj)2,(j=2,3,…,n-1),lj为对应相邻两侧点之间的距离,将各个测点的DFC值全部计算出来,得到一个向量,将其作为神经网络的输入。

2 以DFC为神经网络输入的简支梁损伤辨别

利用 ANSYS分析软件,对简支梁进行数值模拟,通过损伤单元的弹性模量折减来模拟其损伤状态,用模拟所得的振型和频率计算其对应的DFC值,作为神经网络的输入,用 MATLAB神经网络工具箱建立神经网络,用计算所得的柔度对角曲率输入值对其进行训练,用训练好的网络对未知损伤进行辨别。

3 数值算例

建立一简支梁有限元模型,结构采用三维梁单元 BEAM44来模拟,弹性模量EX=3.3×1010Pa,泊松比为e=0.2,密度dens=2600kg/m3。损伤单元通过弹性模量折减来模拟,即将损伤单元的弹性模量取的EX×(1-d)值,其中d为单元的损伤程度。数值模拟采用了一个经典简支梁模型,其长2.4 m,纵向等分成15个单元,每个单元长 0.16 m。截面宽 0.15 m,高 0.25 m,简支梁截面和单元划分如图1和图2所示。

图1 简支梁的截面

图2 简支梁的单元划分

图2中的数字代表梁的单元号,对于简支梁模拟了其在4,8,12单元各发生单个单元损伤的情况。双损伤情况下模拟了 4-8,4-12,8-12单元(“-”表示两个单元同时损伤相同的程度),损伤程度有 10%,20%,30%,35%,40%,45%,50%,55%,65%,70%,75%,共12种损伤程度,共72种损伤情况,用所得频率和振型计算出对应柔度对角曲率,可以得到 72组数据作为神经网络的输入。

3.1 神经网络输出向量设计

设计一个三维向量作为目标向量,其第一维代表4单元的损伤情况,第二维代表8单元的损伤情况,第三维代表12单元的损伤情况。取值范围为 0-1,表示对应单元的损伤程度,如(0.2,0,0)表示第四单元损伤20%,其中第一维值0.2表示损伤位置和损伤程度,将其称为关键分量[3]。

3.2 神经网络结构设计

用 Matlab语句 net1=newf f(min max(p1),[s1,s2,s3],{′logsig′,′logsig′,purelin′},′trainlm′建立一个用于简支梁损伤辨别的神经网络,其名称为net 1,网络层数为三层,即s1,s2,s3。其中s1,s2采用logsig函数,s3采用 purelin函数,训练函数采用trainlm函数[4],P1为训练样本输入矩阵,即将各种损伤情况下的DFC向量组合成一个矩阵。

3.3 对net1进行训练

将 4,8,12单元单个单元损伤,4-8,4-12,8-12单元两个单元同时损伤,损伤程度 10%,20%,30%,35%,40%,50%,55%,60%,65%,70%,共 60种情况作为训练样本,其归一化DFC值则为net1的训练样本输入P1。用Matlab语言 [net1,tr]=train(net1,P1,T1)对网络net1进行训练,T 1为设计的目标向量矩阵,目标误差设为1×10-5,同时调整各网络层神经元个数,当网络中s1=16,s2=12,s3=3时,此时网络的性能是最好的,用Matlab语句save net1将net 1保存起来,以便用于仿真辨别,训练过程中只用了7步就达到了目标误差设为 1×10-5,收敛性良好,训练完成后,用 Matlab语言sim(net 1,P1)对训练样本进行仿真,得到训练样本的实际输出(即网络辨别出来的损伤位置和损伤程度),将训练样本的实际输出与目标向量 T 1进行比较,由于关键分量在损伤辨别中起决定性作用,因此用关键分量的相对误差(即关键分量实际输出减去关键分量目标输出,取绝对值,再除以关键分量目标输出)来表征目标向量的相对误差,训练样本仿真实际输出值与目标输出之间关键分量的相对误差不超过 2%,网络拟合情况优良。

3.4 用net1对未知损伤进行辨别

将4,8,12单元单个单元损伤45%,75%,4-8,4-12,8-12单元双单元损伤45%,75%,共12种情况作为网络net 1的未知损伤情况,因为这12种情况不包含在net 1的训练样本中,是net 1未知的损伤情况,将其柔度对角曲率值作为损伤辨别的输入矩阵P 2,用语句sim(net1,P 2)进行仿真辨别,将未知损伤情况的仿真辨别实际输出与未知损伤的目标向量进行比较,如表1所示。

网络实际输出向量表示出网络所辨别出来的损伤位置和程度,如表 1中 8-12单元损伤75%时,网络的仿真实际输出为(-0.0082,0.7373,0.7291),其第二、第三维为关键分量,值为 0.7373,0.7291比其第一维非关键分量数值要大两个数量级,所以损伤位置发生在第二、三维所代表的8,12单元,8单元损伤程度为73.37%,12单元损伤程度为72.91%。从上表一中可以看出,非关键分量值未超过0.0388,比关键分量低一个数量级,因此net1对于未知损伤情况的损伤位置全部辨别正确,对损伤程度辨别的相对误差小于5.7%,绝对误差小于 2.47%。

4 结语

1)以简支梁柔度对角曲率指标作为输入的神经网络能够很好的收敛;

2)训练好的网络能够准确辨别出简支梁未知损伤情况的损伤位置,对其损伤程度辨别的误差小于2.47%,辨别结果理想;

表1 net1对未知损伤的辨别情况

3)不需要知道简支梁损伤单元个数,就能够对损伤情况进行辨别,训练好的网络既能准确辨别单个单元损伤情况,也能把两个单元同时损伤的情况识别出来;

4)验证了以简支梁柔度对角曲率为指标的神经网络损伤辨别技术的可行性。

[1]姜绍飞.基于神经网络的结构优化与损伤检测 [M].北京：科学出版社,2002.

[2]CAWLEY P,ADAM S RD.The location of defects in structures from measurements of natural frequencies[J].Journal of Strain Analysis.1979,14(2)：49-57.

[3]王峰,淡怀江.GA-BP和 GA-RBF网络在结构损伤分析的比较 [J].微机发展,2005,15(8)：158-160.

[4]韩力群.人工神经网络理论、设计及应用 [M].第 2版.北京：化学工业出版社,2007.