教学引入中的整体感悟

萨如拉

摘 要：教材对知识点的编排会根据知识对学生思维能力及知识积累的要求，在不同学段有不同的侧重与要求。这样的编排从学生发展过程视野上来分析，关注到了学生学习的系统性与连贯性。但是，教师作为教材的使用者，如不能从过程视野整体思考每一知识点的教学，就会将教材知识编排的割裂变为学生认识的割裂。

关键词：初中数学；教学引入；整体感悟

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2011）01-0038-03

由于不同知识点对学生思维能力及知识积累的不同要求，教材对知识点教学的编排在不同学年段有不同的侧重与要求。以“代数式”知识块教学为例，初中数学涉及到的代数式内容包括有理式中的整式与分式、无理式中的二次根式。教材对于这些内容的编排是：七年级上册是代数式的认识，接着是对整式和分式的教学。对二次根式知识点的编排是在七年级下册学习完实数教学单元，包括实数的概念、数的开方、实数的运算及分数指数幂后的八年级上册。这样的安排充分考虑到了学生学习的递进性和系统性，有其合理性。但这样的编排也容易导致学生学习的割裂，不容易形成对知识块的整体认知。因此教师如何用好教材，在教学中既能体现教材编排的递进性，又能帮助学生感知知识整体显得至关重要。

一、知识的整体认知，不能只待复习课

在初中阶段对于代数式的学习，纵向上是沿着脉络

进行的。在横向上无论是整式、分式，还是二次根式都是沿着从概念到性质再到运算法则的研究路径展开的。因此，到了八年级上册虽然只是出现了二次根式的教学，但是对于它的学习不仅可以使学生对于初中代数式知识认知趋于完整、系统，更是在研究路径上与七年级整式与分式有共通之处。换句话说，“二次根式”单元教学是帮助学生对“代数式”形成整体结构化认知的良好时机。

在与教师交流研讨过程中可以发现：教师们对于上述思考是认同的，但问及对策时却不约而同将掌握契机，帮助学生对“代数式”形成整体结构化认知的希望寄托于单元教学后的复习课。因此，在二次根式概念教学时，很多教师虽然有了上述认识，但在教学引入环节依然是沿着教材的设计路径，即根据代数式的意义，从开平方运算直接引入方式开始了二次根式的学习。下面是某位教师”二次根式概念“教学的片段：

……

这样的引入可以说在设计上考虑到了从具体到抽象，从已知到未知的循循渐进的教学原则。但在进入这一新知识点的学习时，这样的设计容易造成学生只知其然而不知其所以然。知道了要学习二次根式，至于为什么学习以及跟以前学习过的代数式，即整式与分式有什么区别或关联并不知晓，更无法激起学生去做联想思考的意识。这样对于后续的复习整理及形成代数式知识整体结构化认知造成了人为的障碍。这启发我们进一步去思考，是否可以在“二次根式概念”教学引入环节上做些调整，帮助学生在进入新一知识点学习时就能对知识块形成初步的整体感知，从而也使得单元教学设计更具系统性与关联性。

二、知识整体做背景，引入中做文章

有了上述思考，接下来要做的就是对教材和学生状态做进一步的分析，来论证对引入环节作调整的可行性。

（一）对教材的分析。

2.数与式的知识整体框架在相当程度上具有共通性。如实数分为有理数与无理数，有理数又可以进一步划分为整数与分数。代数式也如出一辙，可分为有理式与无理式，有理式又可分为整式与分式。二次根式只是根式这一无理式当中最为简单的一类。这些才应该是学生进一步研究二次根式的知识背景。这样的认识对于八年级学生来说可能造成在思维能力上的挑战，但是前一学年对于实数知识结构框架的梳理，可以说已经为代数式的结构框架认识做好了方法结构上的铺垫。

基于上述思考，无论是从代数式知识框架内部还是其外部，即从数与式整体而言，都为进一步学习二次根式做好了框架认知及思想方法上的铺垫，因此，以代数式已有知识框架为背景，以进一步分化为路径引入根式及最简根式——二次根式概念是可行的。

（二）对学生状态的分析。

1.对“二次根式”的编排在八年级上册开篇，在一定程度上意味着要面对学生可能的知识遗忘，而且学生对知识的记忆往往又是点状的。因此，对于学生而言从代数式已有知识框架入手可能会遇到较大的障碍，而从实数运算——数的开平方这一知识点入手显得更简便及易理解。但是这样也意味着对学生知识遗忘的淡漠。很多学习心理学家研究表明，知识的结构化认知有助于知识的记忆，并在一定程度上可以减轻知识记忆的负担。

2.八年级学生在思维方式上已经历了完全靠具象思维及七年级需从具象入手在慢慢进入抽象的发展过程，具备了一定的抽象思维能力。且进入八年级后学生主观上也要求自己变得“复杂”，希望教师也以“大人”来对待他们。因此无论从客观发展状态而言，还是从学生主观愿望而言学生已具备了接受抽象思维挑战的能力，八年级正是学生抽象思维能力进一步发展的大好时期。因此，适时帮助学生从较抽象、宏观的知识框架层面思考知识点的学习，既可激发学生进一步学习的兴趣，也可促进其抽象思维能力的发展。

基于上述对教材与学生状态的分析，我们认为以代数式已有知识框架为入口，以代数式进一步划分为路径引入二次根式概念是可行的，且对于学生的学习与发展是有帮助的。

三、反思后的重建

在上述认识的基础上，首先对教学目标进行了调整：

1.通过对给定代数式的分类，从“式”的整体视角形成对根式的初步认识。

2.理解二次根式的概念，能发现使二次根式有意义的条件，初步掌握二次根式的性质1和2。

在概念引入环节的设计如下：

（一）常规积累环节：

教师提问：到目前为止我们都认识了哪些代数式？你还记得它们的概念吗？

学生活动：小组合作交流。

呈现方式：集体交流呈现。

教师板书：

设计意图：为下一步分类研究做好知识铺垫。

（二）第一环节：整体感知，形成概念认识。

开放式问题设计：观察下列代数式，根据已学代数式知识请给它们分分类。

学生活动：小组讨论，形成分类结果。

教师过程中提示：分类过程中分类标准要保持一致。

预设资源：从结果看可能出现以下几种分类结果：

一是将多项式与被开方数为多项式的根式分为一类，单项式与被开方数为单项式的根式分为一类，分式与被开方数为分式的根式分为一类，共分为三类。

二是分为单项式、多项式、分式、无法确定的一类。

三是将（2）分为一类；将（1）、（6）分为一类；（3）、（5）、（8）分为一类；将（4）、（9）分为一类；将（7）分为一类；将（10）分为一类。

四是将整式分为一类，分式分为一类，将不知名的代数式分为一类。

还有一些学生由于知识遗忘可能对于（5）和（6）的分类产生疑惑，情况较少时做个别及时指导，情况出现较多时作为生成资源做集体指导。

教师活动：捕捉资源、呈现资源、组织交流、明确根式与二次根式的概念。

交流议题：1.你是否同意第一种分类方式？为什么？（引导学生运用单项式、多项式与分式的概念进行判断。）

2.你是否同意第二类分类方式？为什么？（引导学生对式子中的根号产生敏感性。）

3.你是否同意第三类分类方式？你认为这样分类的依据是什么？（引导学生对根号指数产生敏感性。）

4.你是否同意第四类分类方式？你认为这样分类的依据是什么？（引导学生明了整式和分式属同一级分类，而单项式和多项式是对整式的二级分类。）

学生尝试给出二次根式的概念。

教师整理板书：