在研磨中对“小数除法”教学实施同课异构

■褚新红

小数除法是小学数学四则计算乃至小学阶段计算教学中的难点和易错点。学生如何准确计算和更好地掌握法则是一直困扰数学教师的大问题。为更好地找到适合学生学习和发展的方法，我与多位教师对人教版教科书五年级上册“小数除法”一课进行了反复研磨和同课异构设计，得到了一些收获并进行了反思。

研究者在仔细研磨教科书后发现，根据除数的不同，小数除法分为除数是整数、除数是小数两部分。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以，小数除以整数是学习小数除法计算的基础，除数是小数的除法是小数除法教学的重点。由此，怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法成为教学的关键。教科书中第一个例题只讲除数是整数的小数除法，从路程、速度、时间引入小数除法，便于引导学生对小数除法计算方法的探究。然后，安排例题解决两个问题：（1）整数部分不够除，商0，点上小数点继续往下除。（2）除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0继续除。经过练习后再安排小数除法部分的重点知识——除数是小数的除法。

一、精心揣摩，先行引路

深入学习教科书脉络后，我设计先由教师教授第一个班学习小数除以整数，再对教学重点“除数是小数的除法”进行同课异构教学设计。

1.教学过程片段设计。

片段一：温故知新。

创设购物情景，回顾除数是整数的计算方法，并复习商不变的规律做好新课铺垫。

（1）情景导入。

师：老师周日想去买牛奶，看到有三家商店正好在进行同一品牌牛奶的促销。

出示：利民商店5盒11.5元，百惠商店6盒12.9元，群益商店3盒9.15元。

师：同学们，你们能帮老师选择一家牛奶价格最便宜的商店吗？你想怎样比较？

生：计算出每家商店牛奶的单价进行比较。

师：分组计算，（指名板演，板书后）请你讲一讲计算过程，有哪个细节需要提醒同学们注意。

（2）新授铺垫。

教师出示：75÷3=25。学生答：750÷30=25，7500÷300=25，75000÷3000=25，7.5÷0.3=25。

师：为什么结果都是25，以7.5÷0.3=25为例说说你的根据是什么?

生：商不变的规律。

片段二：探究新知。

让学生大胆去算，理解转化原理。

师：这里还有几道题你们会做吗？出示4.2÷0.7，0.63÷0.9（练习纸笔练，学生板书）。

师：你们几个人谈谈自己的想法，其他人补充。

（预设）（1）（根据旧知）把除数变成整数再计算；（2）把被除数和除数变成整数再计算；（3）根据商不变的性质，发现问题。

师：想一想，这两题和上节课学习的内容有什么不同？

（预设）（1）上节课除数是整数而这节课除数也变成了小数；（2）被除数是小数上节课刚学过，所以，今天只把除数变成整数就行了，被除数不一定非要变整数。

师：实际上我们把没学过的算式转化成已学过的算式再计算，这种转化思想是一种很重要的学习数学的方法。这几个算式到底谁转化的对，通过这节课的学习自有结论……

片段三：理解算理。

创设情景，通过认知冲突达成一致，统一算理。

师：王鹏的爸爸快走0.8千米要0.125小时，你知道他快走的速度是多少吗?

师：0.125小时大约是多长时间？你能估算王鹏爸爸快走的速度吗？

（1）尝试探究，激起认知冲突。

师：同桌商量一下，怎样解决?根据哪个数量关系?

生：根据数量关系：速度=路程÷时间，可以列式0.8÷0.125。

师：以组为单位尝试计算，组长记录本组遇到的困难和解决的策略（板演）。

师：怎样在竖式中表示除数变整数的过程？思考：画掉小数点后，除数的小数点是没有了吗?小数点去哪儿了？（随着学生的回答画出除数小数点移动的轨迹）

师：被除数为什么也发生了变化？根据什么？

生：利用商不变的性质进行变化。

（2）深入探究，理清思路。

讨论：遇到除数是小数的小数除法，先观察被除数还是先观察除数？为什么？

生：先观察除数，因为只要除数变整数了，就可以用以前学过的知识计算了。

师：看来先观察除数是否是整数这很重要，被除数也只能做个配角了，那么被除数又有着怎样至关重要的作用呢？

生：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，这样变化才不改变商的大小。

（3）全面整理，概括法则。

总结：先看除数→变整数，再看被除数→模仿除数的变化，位数不够“0”补足，最后按除数是整数的小数除法计算。

2.课后感悟点滴。

（1）综合结构优势，创造性使用教材。

本节课利用买东西作为引入新课的情景创设，更易于贴近学生的生活。在新授整数个数除以小数的内容前加入了新授铺垫环节和理解转化原理环节，使学生对商不变的性质和除数化整数的方法理解透彻，由于铺垫到位，课上感觉学生接受时没有障碍。

（2）注重规律总结，适时提升能力。

本课重点解决整数除以小数的新知识，新课内容不多，总结时设计了便于学生掌握的规律：先看除数→变整数；再看被除数→模仿除数的变化，位数不够“0”补足；最后按除数是整数的小数除法计算。练习后又让学生探究出规律：一个数（0除外）除以一个小于1的数，商就比被除数大；除以一个大于1的数，商就比被除数小。使学生在熟练准确计算的基础上，掌握规律性的知识，提高运算的速度和熟练程度。

（3）重视知识迁移，提升授课效果。

本次教学设计在知识迁移和教学时间方面存在一定的不足，一是复习旧知识小数除以整数占用时间较多，造成延时3分钟下课；二是知识迁移过程中有中断现象，而在复习时发现学生对于小数除法意义的理解遗忘较多；三是在探究规律的过程中，基础较差的学生从发现规律到应用规律还需要内化的时间。

二、调整思路，同课异构

同课异构中教学重难点不能违背，区别只是方法，选择适合学生接受的方法。根据对第一堂课的观察，研究者认为改进后的教学设计应注重在学生头脑中形成除法的知识脉络，使学生集中精力解决算理和小数点对齐等重点难点问题。研究者将小数除法的例1设计为第一节课里的“小数除以整数”和“小数除以小数”两个问题，暂且避开“0”的问题，意在通过知识的迁移让学生掌握小数除法的意义和计算方法，懂得商的小数点与被除数的小数点对齐的道理；结合除数是整数的除法计算和商不变的计算规律，使学生在体验、探讨、迁移过程中学习领悟除数是小数的除法，先学会基本计算方法和思想再解决其他问题。

1.教学过程片段设计。

片段一：开门见山。

用贯穿全课的“乘三轮车游老北京胡同”的情景对学生进行低碳生活和传统文化教育，并用整数除法引入，便于学生在课上不断形成知识迁移。

师：（1）北京市倡导低碳生活方式，推出了乘坐三轮车游览“老北京的胡同”特色旅游线路。有一组胡同约长10千米，2小时可以游览完，平均每小时要行多少千米呢？（10÷2=5千米，板书）

（2）王阿姨和李叔叔乘坐三轮车也参加了“老北京胡同游”观光活动。这条旅游线路全长10.32千米，王阿姨2小时可以游览完，李叔叔2.4小时可以游览完。

（3）根据这些信息你能提出哪些数学问题？

预设：①王阿姨乘三轮车平均每小时行多少千米？②李叔叔乘三轮车平均每小时行多少千米？

片段二：理解算理。

对比小数除法的两种情况，让学生理解算理，知道小数点对齐的道理以及如何利用商不变的性质对计算进行转化。

（1）教学除数是整数的小数除法。

师：先来看10.32÷2，估算一下王阿姨乘的三轮车每小时大约行多少千米？王阿姨究竟每小时行多少千米，怎样计算出准确的结果呢？（巡视后找人板书）说一说你是怎么想的。（讨论）

预设：先把被除数小数点向右移动两位，扩大100倍，计算 1032÷2=516，由于被除数扩大了100倍，商也随着扩大了100倍，再把商的小数点向左移动两位等于5.16。即10.32千米=10320米，用10320÷2=5160米，5160米=5.16千米。

师：大屏幕演示的竖式过程（解读）和你们刚才估算的结果相比怎么样？（讨论）

小结：小数除法和整数除法计算方法是一样的，在除数是整数的时候，只要把商的小数点与被除数的小数点对齐就行了。

（2）学习除数是小数的小数除法。

师：我们研究了王阿姨乘三轮车的速度，那李叔叔乘的三轮车平均每小时行多少千米呢？大家请看这个算式：10.32÷2.4。与上道题比哪儿不一样？(除数是小数)除数是小数的小数除法又是一个新知识，相信这个困难难不倒你们，讨论：当除数是小数时，怎么办呢？（反馈）

生：都乘10，都乘100，变为整数。

师：（解读）把除数变成多少最简单。我们在计算除数是小数的除法时，首先考虑如何把除数变整数，只要除数变成整数就是我们已经学过的知识了。（屏幕演示乘10使除数变整数的过程）

片段三：总结规律。

（1）创设总结全课的情景，给出规律，使学生有章可循。

师：对今天我们的学习过程，大家还有什么问题吗？晶晶有个问题要问大家（女画外声提出问题，并出示两道错题）。你们能帮助晶晶改正吗？（改错）改得对吗？男女生分别验算一题。（学生笔算验算）

女声：谢谢同学们，那以后要想少出错，你们有什么好办法吗？

师：听听小琦同学说什么（男画外声）。

歌谣：小数除法并不难，除数化整放在先。整数除法做基础，关键对齐小数点。

师：你认为哪句话对你帮助最大？（意在强化）

片段四：巩固复习。

创设游戏练习，巩固全课，提升学生的学习兴趣。

师：好，最后我们做一个有关小数点的游戏。（略）

2.课后感悟点滴。

课程如期完成，效果比想象的好，在这节课的设计上，我们突出了以下几个方面：

（1）抓住新旧知识的衔接点，为小数除法学习架设认知桥梁。

本节课努力做到充分利用新旧知识的生长点，让学生形成小数除法的运算方法的系统思路，根据已有的知识经验自主对小数除法进行探究，最终在学生的头脑中形成了螺旋式上升的知识脉络。通过将新旧知识进行巧妙衔接，解决了第一节课中学生对于小数除法意义理解衔接不上的问题。整数除法，除数是整数的除法，小数除法，除数是小数的除法，教师虽然没有用语言去揭示其中的规律，但是学生在教师的巧妙设计下，已经充分感受到了借助旧知识探索新知识、用知识迁移来学习新知识的重要数学方法。

（2）尊重学生的认知水平，为例题处理进行合理设计。

我们在10.32÷2的问题中解决了明确算理和小数点对齐的问题，10.32÷2.4解决了如何将除数是小数的除法转化为除数是整数的小数除法的问题，此后进行了一系列巩固、熟练计算，课程容量较大，所以，凡学生能够独立完成的，教师绝不替代。对学生可能遇到的困难，在充分预设的基础上，教师适时以合作者的身份与学生共同探讨，帮助学生跳一跳自己去够。

（3）创设不同情景，打造提升学生思维水平的高效课堂。

高效的课堂，不是练习数量的积累，而是思维水平的不断升华，学生不断地参与到学习任务之中，面对不同的困难，逐一挑战攻破，同时获得成功的喜悦和自信心的累加。计算是因生活需要而产生，本课开始我们创设了乘三轮车游老北京胡同的生活情景，这为计算提供了需求前提，可以使学生体验到数学的实用性，吸引他们主动地探究数学问题，积极投入到学习活动中。另外，本节课注意练习情景形式的多样化，注重学生之间对学习小数除法的心得交流，使学生能够将自己的切身体会与伙伴分享，达到巩固强化本节课重点的目的。最后的游戏环节，体现了学中玩、玩中思的理念。

三、感悟收获，总结提升

数学教育的最终目的，是帮助学生解决生活中遇到的问题，学生学习数学的价值就体现在能自觉地运用数学的思想和方法解决生活中遇到的问题。就两节课的同课异构设计而言，我们都关注了计算的题目是从生活中来的，探究计算方法多样化，留给了学生足够的思索空间；都重视了计算为生活服务，发展学生的估算能力；都注重了对于运算规律的总结。

经过集体“研磨课程”的同课异构过程，我们认识到教学没有统一的模式，在尊重课程标准和教育规律的前提下，以对教科书灵活运用和对课程资源综合、合理、有效地利用为基础，将教学内容与教学方式综合优化，有效联结课程标准、教科书内容与学生生活实际，实现教师智慧与学生创造力的有效融合，最好的教学设计就是“适合学生”。★