圆柱壳大开孔补强的应力集中分析

舒 斌 胡刚义 肖 伟 张元盛

中国舰船研究设计中心，湖北武汉 430064

圆柱壳大开孔补强的应力集中分析

舒 斌 胡刚义 肖 伟 张元盛

中国舰船研究设计中心，湖北武汉 430064

针对潜艇耐压壳体上大开孔补强处的应力集中现象，结合工程实际问题，采用规范和有限元法对潜艇耐压壳体上大开孔不同补强形式进行了研究，建立了相应的模型，并求出了应力集中系数。通过对两种方法的计算结果进行分析比较，发现当围壁加强时，最大周向应力处的弯曲应力不容忽视。结果说明，用有限单元法进行大开孔补强结构设计是合理、有效的，是对规范计算的完善和补充。

大开孔；有限元分析；应力集中系数

1 引言

潜艇耐压壳上不同尺度的开孔是为了满足各种使用需求，但同时开孔又削弱了壳体强度，破坏了结构连续性。当开孔尺度较大时，壳体上会产生局部高应力区，从而严重降低壳体的承载能力。因此，潜艇结构设计必须充分考虑开孔的补强问题。早期的开孔圆柱壳强度问题主要以圆柱壳小开孔的理论解为基础。这些开孔是指开孔率ρ0＝a／R（a为开孔半径，R为壳体半径）为O（）量级下的圆柱壳开孔问题，即小圆孔的半径与壳体厚度属同一量级。这一限制条件表明，小开孔问题实际上是假设圆柱壳的开孔边界线在其展开面上为一个圆。但随着开孔率的增大，开孔边界线在圆柱壳上的展开面上出现明显的非圆度时，小孔假定不再适用。一般认为，在开孔率ρ0≤1／4的条件下，可采用上述假设。由于数学上的困难，寻找大开孔问题的理论解一直是各国学者研究的热点。美国斯坦福大学Steele教授给出了一种可用于大开孔的近似解法，把解的范围扩大到了ρ0≤0.5。但是当ρ0＞0.35后，随着ρ0的增加，Steele法的精度逐渐下降。清华大学薛明德教授等在总结前人工作的基础上，给出了ρ0≤0.7，且（r／R）2R／t＜10条件下的理论解，但其结果与实验结果差别较大。总的来说，用薄壳理论求解大开孔问题的困难并未得到突破性的解决。由于理论方法不能包含实际工程中影响应力分析的所有因素，故还需根据实际工程情况进行修正与简化。因此，在实际工程应用中，数值计算方法往往比解析法应用得更为普遍［1－2］。

本文针对工程实际问题，使用有限元分析方法研究了不同开孔率、不同补强结构应力集中系数的变化情况，并与规范［3］的计算结果进行了分析比较，最后得出了一些有用的结论。

2 两种补强设计方法比较

规范中关于开孔补强的设计方法来源于徐秉汉编写的《壳体开孔的理论与实验》［4］，其求解方程采用的是Donnell方程，即设ψ0和ψ0为圆柱壳开孔前由外载荷或其他条件变化引起的周向应力函数和中面法向位移函数（一般是已知的），而由开孔引起的附加周向应力函数ψ和中面法向位移函数ω则是待定的，满足Donnell圆柱壳基本控制方程：

由于在Flugge方程中忽略了一些较高量级的项，Donnell方程只适用于开孔半径r0比力学量的变化长度大的情况，其误差为O（）。规范主要以弹性失效准则为理论基础，即由弹性薄壳理论和模型实验数据导出较为简单的、适合于工程应用的计算公式，求出壳体在载荷作用下的最大主应力，并将其限制在许用值以内。高应力区以具体的结构形式限制，用在计算公式中引入适当的系数或降低许用应力等方法予以控制，这是一种以弹性失效准则为基础，以长期实验和经验为依据而建立的方法，与之相似的有等面积法、压力面积法等。

有限元法是直接给出总的应力场，将结构内的最大应力点直接与规范规定的极限值进行比较。这种方法目的明确，操作简单，但对于不同性质的应力，其对结构承载能力的影响未能区别对待，比较保守。本文是采用有限元法计算载荷作用下的弹性名义应力，然后选择最大周向中面应力处，沿壳体壁厚方向将应力进行线性化处理，通过静力等效，将各应力分量分解成薄膜应力和弯曲应力［5］，最后按照规范进行评定。

3 计算结果分析比较

3.1 计算模型

本文以薄壳理论为基础研究正交单圆孔 （围壁轴线与圆柱壳轴线垂直相交），采用了围壁加强和围壁加厚板组合补强这两种开孔补强结构形式，如图1所示。围壁有效面积与开孔半径和壳体厚度乘积之比Ac／at表示围壁加强程度的参数，加厚板尺度与开孔半径之比b／a表示加厚板的加强效应，这两个参数对开孔应力的影响均较大。

未开孔前，圆柱壳平均周向应力σθ＝pR／t（其中p为外压力），应力集中系数K＝σmax／σθ（其中σmax为圆柱壳最大周向应力）。本文主要研究开孔应力集中系数随Ac／at和b／a这两个参数变化的规律，并与规范中的开孔加强计算方法进行比较。

由于结构和载荷关于过孔心的横剖面和纵剖面对称，计算模型取结构的1／4，即圆柱壳、围壁及加厚板取1／4建立有限元模型。由于板壳单元不能完全模拟开孔围壁处的几何形状，因而在孔口附近，板壳有限元结果与实验结果有较大差别。若采用8节点实体单元计算圆柱壳开孔问题，则必须沿壳体壁厚方向分多层单元才能得到较好的结果，而如果采用20节点单元计算，则沿壳体壁厚方向只需取一层单元就可以得到较好的结果［6－10］。因此，本文采用20节点三维等参元solid95将模型进行离散。

首先考察不同网格密度对解的收敛性的影响，以选择合适的网格密度。采用映射网格划分法可准确控制网格密度，其不仅能避免远离壳体围壁相贯区网格过密而浪费计算资源，而且还可细化壳体一围壁相贯区（应力集中区），避免重要部位网格过于稀疏而增大网格离散误差。根据以上原则，在两倍围壁直径范围内划出一个区，在该区内，网格划分细密，该区以外网格划分稀疏，如图2所示。

2.2 利用围壁补强的周向中面应力集中系数

规范中对用围壁补强的正交单圆孔的限制条件是：a／R≤0.5，Ac／at≥0.2，R／t≥50。规范认为用围壁加强的壳体开孔，其孔口的周向中面应力很大，而周向弯曲应力则较小，一般不超过周向中面应力的10%，因此，在结构设计中可不予考虑。本文保证围壁有效高度系数不变，使Ac／at在0.2～0.65之间，分别对a／R为0.25、0.3、0.35和0.4这4组模型进行了三维有限元计算，将得到的结果与规范计算值进行了比较，如表1所示。

表1 有限元法与规范计算值的比较Tab.1 Comparison between finite element method and norm

从表1中可看出，在相同外压、其余几何参数不变的情况下，圆柱壳开孔区的应力集中系数随开孔直径的增加而增加，这与理论分析一致。同时，应力集中系数随Ac／at的增加而显著减小，这说明增加围壁厚度其补强效果明显。周向弯曲应力与中面应力之比在10%以内，但有限元法得到的应力集中系数与规范相比有些偏大，应对周向弯曲应力进行单独校核。

2.3 利用围壁与加厚板联合补强的环向中面应力集中系数

围壁加强是壳体开孔的有效典型形式，但当仅用围壁补强还不能满足设计要求时，往往会在围壁加强的基础上，将孔口区域嵌入厚板。

规范解是以开有围壁加强的孔口应力集中系数的计算为基础，再计入加厚板的加强效应，从而得到开有围壁加厚板组合补强的孔口应力集中系数。仍然以上面4组模型为例，a／R＝0.25、0.3、0.35、0.4，Ac／at＝0.65、0.59、0.55、0.51，ξ＝t1／t＝1.5，加厚板尺度m＝b／a＝2、2.5、3、4，按照规范计算得到的周向中面应力集中系数与采用有限元法得到的孔口周向中面应力集中系数之比如表2所示。

表2 有限元法与规范计算值的比较Tab.2 Comparison between finite element method and norm

从表2中可看出，加厚板补强可有效降低补强区的总体应力水平。但当加厚板尺度m＝b／a从2增加到4时，总体应力水平的下降速度会变慢，加厚板会使壳体厚度增加，局部弯曲应力增大。相比围壁结构补强来说，其补强效果较差。

2.4 应力集中的路径分析

为研究圆柱壳外壁应力集中系数的变化规律，以壳体外表面冠点为起点，选择平行于圆柱壳筒体轴线X，将沿壳体外表面的方向作为路径。分析 在 Ac／a t＝0.47、0.43、0.39、0.37，a／R＝0.25、0.3、0.35、0.4，围壁加强的条件下，计算应力集中系数K沿X轴的变化趋势，其计算结果如图4所示。

从图中可看出，围壁与圆柱壳相贯处存在着严重的应力集中，随X／a的增大，Kθ由大到小逐渐等于远处薄膜应力，高应力区集中在距离相贯处1.5倍围壁半径范围内。

3 结论

1）围壁加强时，虽然周向弯曲应力只占中面应力的10%以内，但用有限元法得到的应力集中系数与规范相比偏大，因考虑到弯曲应力的影响将偏于安全，因此弯曲应力不可忽略。

2）采用有限元法可以完整地反映开孔对结构强度的影响。在潜艇结构设计过程中，可采用有限元法对规范计算进行完善补充。

3）采用围壁加强的效果好于加厚板加强。采用有限元法不受开孔大小的影响，是一种比较好的直接计算法，是潜艇大开孔补强结构研究的有效手段。

［1］ 曹占飞，陈斌升.压力容器大开孔补强设计的ASME法与有限元法的分析比较 ［J］.化工设备与管道，2006，43（2）：16－19.

［2］ 张红才.压力容器大开孔补强结构强度有限元分析［J］.石油化工设备，2005，34（3）：24－26.

［3］ GJB／Z 21A－2001潜艇结构设计计算方法 ［S］.北京：国防科技工业委员会，2001.

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［5］ 陆明万，桑如苞，丁利伟，等.压力容器圆筒大开孔补强计算方法［J］.压力容器，2009，26（3）：10－15.

［6］ PETROVIC A.Stress analysis in cylindrical pressure vessels with loads applied to the free end of a nozzle［J］.International Journal of Pressure Vessels and Piping，2001，78（7）：485－493.

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［10］陈玉博，李志安，戴玉龙.内压等径大开孔壳体应力集中的有限元分析［J］.沈阳化工学院学报，2007，21（1）：39－42.

Stress Concentration Analysis of Reinforced Cylindrical Shells with Large Opening

Shu Bin Hu Gang-yiXiao WeiZhang Yuan-sheng
China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

Combined with practical engineering，stress concentration on the reinforcement of pressure hull of submarine with large opening was studied.Different forms of reinforcement were investigated by the Finite Element Method（FEM）and rules of thumb.Models were constructed and the stress concentration factors were worked out.By comparing and analyzing the results from these two methods，it shows that the bending hoop stress of opening where lies in maximum hoop membrane stress cannot be ignored when the opening stiffened by coaming.The calculations also prove effective in reinforcement of structural design of large openings.

large opening；finite element analysis；stress concentration factor

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.02.007

U661.43

A

1673－3185（2011）02－35－05

2010-05-04

舒 斌（1979－），男，硕士研究生。研究方向：潜艇结构设计。E-mail：shubin0213＠126.com