研究阻尼复合圆柱壳振动功率流的一种新方法

张森森 左君伟 张俊杰

1海军装备部沈阳局，辽宁沈阳 110031

2驻沈阳导弹专业军代表室，辽宁 沈阳 110031

3中国舰船研究设计中心，湖北 武汉 430064

研究阻尼复合圆柱壳振动功率流的一种新方法

张森森1左君伟2张俊杰3

1海军装备部沈阳局，辽宁沈阳 110031

2驻沈阳导弹专业军代表室，辽宁 沈阳 110031

3中国舰船研究设计中心，湖北 武汉 430064

减少圆柱壳振动和噪声的一种有效方法是在其表面敷设阻尼层，这种复合结构称为阻尼复合圆柱壳。分别运用薄壳理论和弹性理论描述了阻尼复合圆柱壳的内壳和阻尼层，并在此基础上提出了计算阻尼复合圆柱壳振动功率流的一种新方法。通过数值计算，得到了内外壳体厚度对复合圆柱壳振动功率流的影响规律，为圆柱壳减振降噪措施的应用提供了理论基础。

复合圆柱壳；振动功率流；傅立叶变换；弹性理论；减振降噪

1 引言

圆柱壳结构的减振降噪是一个热点问题。为了降低圆柱壳的振动噪声，一种行之有效的方法之一就是对圆柱壳进行表面处理［1］，而进行表面处理的方法之一就是在圆柱壳表面敷设自由阻尼层，这种复合结构称为阻尼复合圆柱壳。

建立阻尼复合圆柱壳耦合方程的方法有多种，对阻尼层运动方程的建模也有多种方法。Laulagnet［2］在研究流场中敷设柔性层（阻尼层）复合圆柱壳的辐射声功率中，将柔性层简化为没有质量的阻尼弹簧模型，其阻尼层建模较粗糙。接着，其又运用Taylor展开弹性Navier方程的方式对阻尼层进行了处理［3］。该处理方法仅在阻尼层厚度与其纵波波长的比值远小于1时成立，因此，只适用于低频范围。严谨［4］用等效法研究了复合圆柱壳的阻尼层，可以认为，该方法只考虑了阻尼层刚度的贡献。Ko［5］1483运用弹性方程对阻尼复合圆柱壳的内壳和阻尼层进行了处理，这对研究阻尼复合圆柱壳颇具启发意义。本文分别运用薄壳Flügge理论和弹性Navier方程来描述复合圆柱壳的内壳和阻尼层运动方程，对于弹性Navier方程，则借助Pathak［6］的方法直接处理。因此，相对于运用三维渐进Taylor展开处理阻尼层的方法建立的阻尼复合圆柱壳模型来说，本文提出的计算阻尼复合圆柱壳模型的适用范围更广。由于振动功率流不仅要考虑力作用点处的速度大小，而且还要考虑力与速度之间的相位关系，因此，在数值计算部分，通过改变内壳和阻尼层的厚度，讨论了厚度对复合圆柱壳振动功率流的影响。

2 模型介绍和理论推导

2.1 模型介绍

流场中无限长阻尼复合圆柱壳的几何、材料参数与坐标系如图1所示。为便于描述，将阻尼复合圆柱壳内壳、阻尼层和外部流场分别标识为1，2，3。设h1、h2分别为内壳和阻尼层厚度，内壳内表面的半径为R1，内壳与阻尼层的交界面半径R12=R1+h1，阻尼层与流场的交界面半径R23= R12+h2，记R=（R1+R12）／2。用r，θ，x分别表示柱坐标系的径向、周向和轴向，w，ν，u分别表示这3个方向的位移分量。

2.2 Flügge壳体方程推导

圆柱壳的运动方程用Flügge壳体理论描述为：

式中，Lij为Flügge壳体微分方程算子；｛u｝=（u，ν，w）T；ν1表示泊松比；E1为杨氏模量；h1为壳体厚度；｛σ｝=｛σtx，σrθ，σrr｝T，是阻尼层施加给壳体的分布作用力。考虑到壳体只受法向外力的作用，此时，｛F｝=｛0，0，Fr｝T。

为便于求解，引入如下傅立叶变换对：

式中，kx表示轴向波数。

运用式（2）对式（1）做傅立叶变换，经过推导，得到如下式子：

式中，［T］为一个3×3的矩阵，其具体表达式省略；上标1表示内壳（以下同）。

2.3 Navier壳体方程推导

对于阻尼层Navier运动方程和外部流场的控制方程，运用傅立叶积分变换和势理论方法，可得到如下形式的解：

2.4 外 力

设外加力作用在壳体内表面，并且只考虑在x=0截面上作用线分布的径向激励力，此力沿圆周按余弦规律分布，可以表示为：

式中，F0为激励力幅值；δ为delta奇异函数。

3 阻尼复合圆柱壳边界条件求解

1）在内壳与阻尼层的交界面上r=R12，阻尼层对内壳的法向应力和切向应力可以看成是阻尼层对内壳的分布作用力，共3个边界条件。

2）在内壳与阻尼层交界面上r=R12，法向位移和切向位移连续，共3个边界条件；

3）在阻尼层与流场的交界面上r=R23，周向和轴向应力分量为0，法向应力连续，法向位移连续，共4个边界条件。

可见，边界条件和待定系数均为10个，耦合方程可以求解。由于推导过程直接，这里将不给出耦合方程的表达式。

4 阻尼复合圆柱壳的振动功率流

振动功率流能全面评价外力对结构的作用。根据功率流定义，在求出内壳内表面的位移后，振动功率流Pin便可求出，无量纲化Pin得到：

为了比较阻尼层对圆柱壳振动功率流的影响，定义如下无量纲振动功率流插入损失LP：

式中，P′in1和P′in2分别为单层圆柱壳和敷设阻尼的复合圆柱壳无量纲振动功率流。

5 数值计算及结果讨论

数值计算中用到的壳体材料参数见文献［5］1488。设阻尼复合圆柱壳内壳内表面半径R1=2.540 m，外力幅值F0=1 N。对于单层圆柱壳，去掉阻尼复合圆柱壳阻尼层即可。

1）内壳厚度相同、阻尼层厚度不同时的振动功率流和插入损失。

图2比较了在周向模态n=1时，不同阻尼层厚度对振动功率流P′in和振动功率流插入损失LP的影响。图例中的数值表示厚度半径比（百分号省略），括号中的英文表示对应的壳体理论。例如，2＿6（Flügge＿Navier）表示阻尼复合圆柱壳内壳和阻尼层的厚度半径比分别为2%和6%（相应的厚度分别为h1=0.050 8 m和h2=0.152 4 m），阻尼复合圆柱壳内壳和阻尼层所用的壳体理论分别是Flügge壳体理论和Navier壳体理论。由图2可知，增加阻尼层的厚度，振动功率流的峰值便也增加；当内壳的厚度比阻尼层的厚度要厚时，阻尼层的厚度对阻尼复合圆柱壳振动功率流的影响很小。从无量纲振动功率流插入损失LP与频率的关系图可看出，在低频段，不同阻尼层厚度对阻尼复合圆柱壳振动功率流插入损失的影响趋势是一致的。在高频段，曲线出现了周期性的峰值，这些峰值的出现是由于阻尼层厚度等于阻尼层纵波波长1/2整数倍［5］1490的原因。具体为：当激励频率、阻尼层厚度和纵波波长满足式（8）的关系时，对应的频率点将出现峰值：

式中，λ为阻尼层纵波波长。

把波长与波速和频率的关系代入式（8）得：

当h2＝0.050 8 m时，f＝2 000a，具体值为：

f＝2 000 Hz，4 000 Hz，6 000 Hz…，

当h2＝0.152 4 m时，f＝2 000 a，具体值为：

f＝667 Hz，1 333 Hz，2 000 Hz，2 667 Hz…，

2）内壳厚度不同、阻尼层厚度相同时的振动功率流和插入损失。

图3比较了在周向模态n＝1时，不同内壳厚度对振动功率流P′in和振动功率流插入损失LP的影响。从图3可看出，增加内壳厚度能明显降低阻尼复合圆柱壳的振动功率流。从振动功率流插入损失图中可看出，在中低频段，当内壳的厚度增加时，阻尼层对阻尼复合圆柱壳振动功率流的影响程度变小；在高频段，阻尼层对阻尼复合圆柱壳的振动功率流影响较小。

6 结论

本文对建立的阻尼复合圆柱壳模型的内壳和阻尼层分别用Flügge理论和弹性Navier方程予以了描述，通过运用傅立叶积分变换和势理论，直接得到了耦合方程的解。通过改变内壳和阻尼层的厚度，得到了厚度对复合圆柱壳振动功率流的影响，结论如下：

1）当阻尼复合圆柱壳的内壳厚度相同时，增加阻尼层厚度，振动功率流的峰值也增加；与阻尼层相比，当内壳的厚度要厚些时，阻尼层的厚度对阻尼复合圆柱壳振动功率流的影响较小。在高频段，阻尼层对阻尼复合圆柱壳振动功率流的影响较小，并且曲线出现了峰值，这些峰值的出现是由于阻尼层厚度等于阻尼层纵波波长1／2整数倍的原因。

2）当阻尼复合圆柱壳的阻尼层厚度相同时，增加内壳厚度可明显降低振动功率流。在中低频段，当内壳厚度增加时，阻尼层对阻尼复合圆柱壳振动功率流的影响程度变小；在高频段，阻尼层对阻尼复合圆柱壳的振动功率流影响较小。

［1］ 陈美霞，骆东平，曹钢，等.有限长加筋双层圆柱壳低阶模态声辐射性能分析 ［J］.哈尔滨工程大学学报，2004，25（4）：446-450.

［2］ LAULAGNET B，GUYADER J L.Sound radiation from a finite cylindrical shell covered with a compliant layer［J］.Journal of Vibration，Acoustics，Stress and Reliability in design，1991，113（2）：267－272.

［3］ LAULAGNET B，GUYADER J L.Sound radiation from finite cylindrical coated shells，by means of asymptotic expansion of three－dimensional equations for coating［J］.The Journal of the Acoustical Society of America，1994，96（1）：277－286.

［4］ YAN J，LI F C，LI T Y.Vibrational power flow analysis of a submerged viscoelastic cylindrical shell with wave propagation approach［J］.Journal of Sound and Vibration，2007，303（1/2）：264－276.

［5］ KO S H，SEONG W，PYO S.Structure－borne noise reduction for an infinite，elastic cylindrical shell［J］.Journal of the Acoustical Society of America，2001，109（4）：1483－1495.

［6］ PATHAK A G，STEPANISHEN P R.Acoustic harmonic radiation from fluid－loaded infinite cylindrical elastic shells using elasticity theory［J］.The Journal of the Acoustical Society of America，1994，96（1）：573－582.

A New Method for Calculating Vibration Power Flow ofDamped Cylindrical Shell

Zhang Sen-sen1 Zuo Jun-wei2Zhang Jun-jie3
1 Department of Naval Equipment，Shenyang Division，Shenyang 110031，China
2 The Military Representative Office for Guided Missiles，Shenyang Division of Department of Naval Equipment，Shenyang 110031，China
3 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

An effective way to decrease the vibration and noise of cylindrical shell is to coat the shell with damp layer，known as＂damped cylindrical shell＂.The motion equations of the inner shell and coated layer of the damped cylindrical shell are described by the thin shell theory and elastic equations respectively，and a new method for calculating the vibration power flow is proposed.Through changing the thickness of the inner shell and coated layer，the influence of thickness to the vibration power flow is concluded.

damped cylindrical shell；vibration power flow；Fourier transform；elastic equation；vibration/noise reduction

U661.44

A

1673－3185（2011）02－52－04

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.02.010

2010-09-14

张森森（1977－），男，工程师。研究方向：减振降噪。E-mail：ssza521345@163.com