工程施工中坐标系的转换与应用

张晓雅

(西安铁路职业技术学院,陕西 西安 710600)

在土木工程施工放样中,有时候需要施工坐标系和大地坐标系的相互转换。但现教材和教参中只给出一种情形下的坐标转换公式(即施工坐标系的y′轴位于x′轴正向的右侧)。学生在进行坐标转换计算时,用教材上给出的公式计算,却发现从ZH到QZ和从HZ到QZ所得QZ点的坐标不相等(理论上应该相等),给教学和学生学习带来不便或造成误导,所以笔者觉得很有必要就坐标转换公式的推导及应用作一阐述,希望对教学和工程施工给予指导。

1 坐标系转换的意义

土木工程建设设计文件中的坐标通常采用54北京坐标系或80西安坐标系。这种坐标的数字都很大,实际使用时,往往计算比较繁琐。因此在工程施工测量中,为了施工放样的方便,经常采用施工坐标系。比如在道路工程直线段的项目施工中,我们以道路中线前进方向为x′轴正向,且x′坐标表示里程,以垂直于道路中线方向右侧为y′轴正向,如果一点的坐标为x′=210、y′=4.5,表示桩号 K 0+210右侧4.5米处的点,同样,要放样K 0+160左侧12米的点,就不要再翻设计文件或者现场计算边桩坐标了,直接将坐标 x′=160、y′=-12输入全站仪即可放样。这样,不仅数值较小,计算方便,同时大多可以采用直角坐标法进行放样,简单快捷。

虽然施工坐标系有简单、方便的特点,但随着全站仪和GPS技术的广泛应用,工程施工中常需要借助大地控制点测设建筑物主轴线或道路中线位置,因此,又需要将施工坐标系中点的坐标转换为大地坐标系中的坐标,以便使用全站仪或GPS定位仪直接设置在大地点上用坐标法进行测量放线。

所以施工中经常需要将大地坐标系和施工坐标系进行相互转换,以便根据具体情况选择。

2 坐标转换计算公式

为了学生学习和工程应用方便,本文将各种情形下的计算公式予以推导,便于日后教学和学生自学。

2.1 已知施工坐标系中点的坐标,求其在大地坐标系中的坐标

2.1.1 当y′轴在 x′轴正向右侧时

如图 1所示 ,已知P 点的施工坐标(x′p,y′p)、施工坐标系原点O′在大地坐标系中的坐标(x0,y0)及o′x′轴的方位角α,求 P点的大地坐标(xp,yp)。

首先以x′p为斜边构建直角三角形 O′SR,由图1可知,∠O′SR=α,在直角三角形 O′SR 中,O′R=x′psinα,SR=x′pcos;同理 ,以 y′P为斜边构建直角三角形 MSP,可知 ：MP=y′P cosα,SM=y′P cosα。则 P点的大地坐标为：

图1

2.1.2 当y′轴在x′轴正向左侧时

如图2所示,已知 P点的施工坐标(X′P,Y′P)、施工坐标系原点O′在大地坐标系中的坐标(x0,y0)及o′x′轴的方位角α,求P点的大地坐标(xp,yp)。

图2

首先以x′p为斜边构建直角三角形O′SM,由图可知,∠SO′M=R,R 为O′X′轴正向的象限角,图 2中,R=(α-180°),则在直角三角形 O′SM 中 ,O′M=x′pcosR,SM=x′psinR;同理 ,以 y′p为斜边构建直角三角形 SPD,可知 ：DP=y′psinR,SD=y′pcosR。

则P点的大地坐标为：

化简得：

对比(2-1)、(2-2)式可知,在(2-1)式中含y′p的项前加一负号即得(2-2)式。

2.2 已知大地坐标系中点的坐标,,求其在施工坐标系中的坐标

2.2.1 当y′轴在x′轴正向右侧时

如图3所示,已知P点的大地坐标(xp,yp)、施工坐标系原点O′在大地坐标系中的坐标(x0,y0)及O′X′轴的方位角α,求P点的施工坐标(x′p,y′p)。

化简得：

同理可得当y′轴在x′轴正向左侧时坐标转换公式(如图4)为：

3 坐标转换应用举例

以某线路施工项目为例,介绍一段综合曲线上各细部点的坐标转换计算及全站仪放样曲线的方法。

图5

如图5所示,已知JD12的里程为 DK 9+256.123,ZH到JD 的方位角为α0=102°51′20″,转向角 α=11°11′40″,圆曲线半径为R=800m,缓和曲线长10=70m,已知大地控制点C、D的坐标分别为C(121338.041,135819.834),D(121327.469,135878.019),ZH的大地坐标为(121342.688,135711.762),H Z的大地坐标为(121314.163,135935.723),试计算曲线上每10米一点的大地坐标。

3.1 坐标转换计算思路

(1)计算缓和曲线常数及要素P=0.255m,m=35m,β=2°30′24″,T=113.426m,L=226.304m,E=4.089m,D=0.548m

(2)计算主点里程

(3)进行坐标转换计算。坐标转换公式：从ZH到QZ用(2-1)式,从HZ到QZ用(2-2)式。计算结果见表1。

表1

3.2 曲线放样思路

(1)将全站仪(GPS)安置在C点(或 D点)上,用D点(或C点)建站;

(2)打开放样模式,依次输入 1、2 、3、……HY、7、8……QZ、11、12……YH ……HZ等点的坐标,进行放样。如果距离较远或视线不通时,可以迁至另一控制点上进行测设。

(3)精度检核。测设完毕后,用钢尺抽样丈量几段相邻两点的距离,其值应与两点的设计长度之相对误差小于1/2000。否则,重新测设。

[1]周郑健.工程测量(测绘类)[M].郑州：黄河水利出版社,2006,8.

[2]金玉山.客运专线施工坐标系设计方案的研究[J].铁道工程学报,2005,06.

[3]党亚民.图件更新北京54和西安80坐标系转换方法研究[J].测绘科学,2006,(31),3.