住房抵押贷款决策模型探讨

王玉梅

(菏泽学院 数学系，山东 菏泽 274015)

城市住房问题是世界性难题，无论哪个国家，在经济发展和城市化进程中都会遇到或正面临着这一难题，世界各国政府也都对解决城市住房问题给予了高度的关注[1].近年来，我国在住房投资与建设上加大步伐，逐渐提高了符合现代居民要求的住宅供给量，消除了购买力不足的影响，基本上实现了商品房开发与经营的正常运作.住宅是一种特殊商品，是房屋所有权的载体，其体积庞大、价格昂贵.大多数人要购买住房往往需要花费大半辈子的积蓄，或是必须依靠信贷方式才能解决购房的资金问题.因此，人们在进行个人住房抵押贷款时最关心的是贷款的还款方式以及贷款所需付出的代价.这样一来，如何确定贷款的还款方式、贷款利率、最高贷款额数和最长贷款时间，就成为住房金融政策的重要内容.

1 影响住房抵押贷款的要素及常用还款方式

住房抵押贷款的根本目的是提高我国城镇居民的购房能力，也就是提高他们的承受能力.因此，据持久收入消费理论[2]，在住房抵押贷款工具的设计方面全面考虑居民的年均收入水平.然后，确定贷款期限、贷款利率、贷款额度和还款方式等与居民的承受能力直接相关的住房抵押贷款的基本要素.这样，才能提高住房抵押贷款的实施效果，提高我国城镇居民的购房能力.目前常用的还款方式有等额本息还款法、等额本金还款法、等比累进还贷法和等额累进还贷法.

1.1 等额本息还款法与等额本金还款法.[3]

等额本息还款法：贷款以一月为一期并在每期期末还款；贷款总额：A；银行每月固定利率：r；贷款年限：n(年)；每期还款额：A0.其特点为在还款总期限之内，借款人以固定利率向银行支付固定金额A0，实际上相当于存在一个固定的支付现金流.等额本息还款方式每期所还利息是逐期递减的，本金则逐期递增，并按(1+r)倍递增.

等额本金还款法：等额本金还款也就是借款人每期偿还的本金是固定的，而利息随着本金的减少而减少.

如果借款人对两种还贷方式的承受能力无差别，等额本金还款方式优于等额本息还款方式.

1.2 等比累进还贷法与等额累进还贷法

等比累进还贷法是将还贷期按一定时间段划分，每个时间段比上一时间段按约定的固定比例递增或递减还款，而每个时间段内每月以相同的偿还额归还贷款本息的还贷方式.等额累进还贷法与等比累进还贷法的区别在于把“固定比例”改为“固定额度” .

2 双指数住房抵押贷款

等比累进还贷法和等额累进还贷法的贷款对象主要是未来预期良好的中青年家庭，可弥补等额还款方式下不考虑居民收入增长的不足之处[4].但是它只考虑居民收入在贷款期内一味地增长，不切实际，即使这种情况可能发生，但随着年龄的增长，他们将会步入中老年时期，还有子女上学、结婚等重大费用需要支出.另外，这种方式也并未将通货膨胀的因素考虑在内.因此，出于这样两点考虑，我们提出利用双指数住房抵押贷款(Dual-indexed Mortgage，简写为DIM)的思想分级偿还的还款方式.

DIM的原理是，在DIM中，每期应计付款额(Ai)与市场利率挂钩，每期实际付款额(Ai')与工资指数挂钩.也就是说，无论通货膨胀率(IRi)多大，Ai'占家庭收入的百分比不变，而Ai'随IRi上下波动，这样一来，通货膨胀对借贷双方都没有造成损失.Ai与Ai'之间的差额，都将加到第i期末的贷款余额(以Pi表示)上，挪至以后偿还.如果Ai'Ai，则Pi减少，有可能提前还清贷款.一般还款期定为20年，如果到期P20≠0，即尚未还清贷款.可延长5年作为“缓冲期”，绝大多数借款人都能还清贷款，违约率相当低.

模型假设:(1)家庭收入的获得与银行还款都在月末同一天;(2)家庭名义收入Si的增长与职工平均工资指数(用WIi表示，以某年为基期)变化同步，即Si=WIi×S1;(3)宏观经济、社会基本稳定，通货膨胀率IRi和工资指数WIi可以按历史数据预测.

模型参数:n——贷款期限，以年计，可视具体情况变化'Si——中等收入家庭的平均名义收入;WIi——职工平均工资指数;HPi——第i期的抵押住房评估价;α——贷款比例;IRi——第i期通货膨胀率(以社会商品零售价格指数代替);r——央行规定的住房抵押贷款利率;Ai——第i年每月应计还款额;Ai'——第i年每月实际还款额;Pi——第i年末贷款余额;β——年实际还款额12Ai'占家庭名义收入Si的比例(i=1，2，…，k，…，n).

模型结构.模型目标值：对于银行来说，要使DIM在其资产组合中占合理比例，使其利润最大化同时风险最小化.对于借款人而言，要使Pi小于HPi，尽量减少β，增大α.模型约束条件:n≤20;α=P0/HP0;β=12Ai'/Si;Si=WIi·S1.

此模型运行机理为：在前k年实行递增还贷，在第k+1年初计算其还应付的款额，之后实行本息均还按月均摊.这种还款方式解决了等比递增抵押贷款方式的不足之处，提高了家庭的购房能力[5].

案例分析.李先生夫妇在菏泽市工作，年家庭可支配收入29694元，按2003年菏泽市城镇居民人均可支配收入9641元，家庭平均人数3.08人计算.李先生2003年年底购买住房一套，总建筑面积85平方米，销售价格为2600元/平方米，总价款22.1万元，银行贷款七成，贷款额16万元，贷款期限20年.

用双指数抵押贷款模型，其中取k=5，其计算结果如表1.

表1 双指数住房抵押贷款还款计算表

按双指数贷款模型，当k=5时，房贷可轻松的如期归还；类似的，当k=0时，我们可提前一年还清，但实际还款额可能会因为家庭支出的变化而显得略大.而等额本息还款方式和等额本金还款方式在还款初期，因人均可支配收入额度偏低，使得还贷占家庭收入的比例较高，有可能超过居民消费的预算约束线.因此，这种还款方式解决了等比递增还款方式和等额还款方式的不足，提高了居民的购房能力，它是一种适合中低收入居民的住房抵押融资工具.

参考文献：

[1]秦虹.政策住房:一项世界关注的城市研究课题[J].国外城市规划，1998(2):11-16.

[2]杨天宇.中国的收入分配与总消费[M].北京:中国经济出版社.2009.

[3]柯丽华，叶义成.个人住房抵押贷款还款方式研究[J].武汉科技大学学报，2005(2).

[4]杨克磊，尚毅.考虑居民收入增长的购房按揭贷款理论模型[J].中国房地产，1999(5):75-76.

[5]李鹏雁，刘林.我国住房抵押贷款工具的设计[J].哈尔滨工业大学学报，2001，3(2).