如何培养小学生数学解题能力

季成凤

应用题的解题能力实际上是培养学生应用各种数学策略解决现实问题的一种实践能力，它处于小学数学课程学习的中心地位，它对概念学习、计算学习、几何学习等都能够在问题解决活动中得到应用和实践。但如何从这些零散、孤立的数学知识形态中找寻正确的解决思路和策略，如何将已有的数学经验和基础知识应用到实际的应用题解题活动中，才是教学活动的关键，也是最为核心的过程。数学知识作为具有逻辑性、程序性和抽象性的经验认知，决定了学生的思考能力和思维品质是其最为关键的学习方式。所以，思考能力的培养是学生分析、整合已有数学知识经验，找出正确数量关系和解题方案的灵魂。

一、多维度出发增强学生的分析能力

应用题解题最为核心的过程和环节是确立正确的数量关系，而数量关系的假设、实践、验证和确立又必须依靠学生的问题分析能力才能完成。然而调查显示，有83.9%的小学生经常由于不能正确分析和确立应用题中的数量关系，从而无法顺利的解答应用题，可见培养小学生的问题分析能力，引导他们利用“由果溯因”的方法，将问题与条件连结起来，并利用各种问题分析方法，如作图法、假设法、公式法等找出中间问题和关系，根据逆推确立所需的条件，从而确立正确的数量关系，这是解决当前许多小学生解答应用题畏难困境的重要方式。例如，学习苏教版小学《数学》第十一册“列方程解决实际问题（2）”，要解的题：“已知有A、B两地，小东以每小时30千米从A地出发驶向B地，小明则以每小时60千米从B地驶向A地，他们两人刚好在中途的咖啡厅相遇，此时，咖啡厅正好离A地30千米，如果B地与咖啡厅的距离是A地与咖啡厅距离的2倍，你能求出多少时间后两人在咖啡厅相遇的吗？”学生一拿到此题，在认真审题后，便可从问题出发，从而确定这是一道与“路程=时间×速度”有关的应用题，但此题是该公式的变式题，需要学生进行仔细分析。

二、综合思考强化学生迁移能力

综合法是一种在问题思考和解决上与分析法截然相反的一种思考方法，它不同于“由果溯因”的分析法，更倾向于从各种已知的条件出发，将复杂的应用题分解为多个简单的条件，再综合已有的数学知识基础和解题经验，巧妙地实现数学知识的迁移和整合，它不仅是巩固和提升已有数学知识的重要方式，更是小学数学应用题成功解题的“利器”。因此，小学数学应用题解题教学应当为学生创设各种有利于知识综合和迁移的情境和条件，不断培养小学生的综合思考能力和知识迁移能力。例如，在学习苏教版小学《数学》第十一册“长方体和正方体的表面积”时，要解：“假如学校要对所有教室重新粉刷一遍，已知每平方米需要花费50元，请你量一量，算一算，我们的教室（假设教室为规则的长方体）重新粉刷到底需要花费多少钱？”这是一道与实际紧密结合的应用题，而且需要学生进行必要的探究，具有很强的综合性质，学生在认真审题后，可以从各个条件中马上得出一些结论：“教室为长方体，要粉刷应当是刷墙面，即涉及的是长方体的表面积问题，并立刻联想到长方体表面积的计算公式为‘六个面面积的总和。”从而实现第一次知识迁移，之后根据条件要求量出题目所需要的量，并通过观察分析，找出“粉刷教室只要粉刷除地板外的五个面”这个突破口，而附加条件告诉学生可以忽略不规则的地方，从而帮助学生将长方体表面积的求法迁移到这里，确立该题的核心解题思路。

三、引导思考培养学生反思能力

分析法和综合法都是小学数学应用题解题教学中的重要思考方法，但两者都是偏向于解题过程中所适用的方法，而反思法则是解题后所必备的一种重要思考方法，它能够帮助小学生评价自身在解题过程中的表现，相互对比、反思在解题中所运用的不同方法，从而在自主互助中促进解题方法的不断优化，解题思路的不断明晰。所以，小学数学应用题解题教学除了引导学生在解题过程中进行积极主动的思维活动，还应当指引学生积极反思和评价自己的解题过程和结果，从而不断提升自身的解题能力和策略。例如，教师在教学“解决问题的策略”时，设计了这样一个探究情境，即：“教师在课堂上出示了一盘葡萄，要求学生利用自身的聪明才智进行思考，说出自身估计这盘葡萄数量的方法，看谁的方法最有效。”无论学生运用何种方法，都必须经历一个思考、测量、计算和交流的过程，而虽然每一个学生都进行了必要的思维活动，教师应当在学生思考并提出问题解决策略后，再次引导他们通过交流来反思自身的方法，改进、借鉴、创新出新的解决策略。◆（作者单位：江苏省南通市通州区忠义小学）

□责任编辑：潘中原