微波低通滤波器的分析与设计

周学军， 董军堂， 雷文礼， 崔成瑞

0 引言

随着通信系统的发展，对载波频率的需求已超出了中波、短波、超短波的范围向微波发展。滤波器在通信系统中占有十分重要的地位。它是用于分离或组合各种不同频率信号的重要元件。本文以比较常用的巴特沃斯型（最平坦型）低通滤波电路为例，说明分布参数综合法微波低通滤波器的设计方法。

1 巴特沃斯低通滤波器的设计方法

（1）确定参数

电路阻抗 Z0/Ω；通带截止频率 fc/Hz；阻带截止频率fS/Hz ；通带衰减量 LAr/dB ；阻带衰减量 LAS/dB 。

（2）计算元件级数

N取最接近的整数。

（3）计算原型电路归一化元件值

（4）选择串L并C或并C串L型滤波电路，根据变换公式计算实际电路电感、电容值。对于串L并C型电路：

对于并C串L型电路：

2 微波传输线

当我们假定已成形的线路导体的厚度t与基片厚度h相比可以忽略（t/h＜0.005），微带线的宽度可以由以下的公式得出[1-2]：对于窄的微带线w/h＜1时，我们得到特性阻抗：

其中，effε是由下式给出的有效介电常数：

对于宽的微带线 w/h＞1，我们必须采用不同的特性阻抗表达式：

其中：

要求得w/h值，我们可以对上面的式子编程求解。还有一种方法就是可以通过查表法得出w/h值。

3 微波滤波器的实现

集总元件如电感和电容等，只是对有限的数值范围有效，在微波频率实现很困难，而且必须用分布元件来近似，在微波频率，元件之间的距离是不能忽略的。这里需要采用Richard变换[3]，将集总元件变换到传输线；同时采用Kuroda恒等式[3]，以利用传输线段来分隔滤波器元件。由于这些附加的传输线段并不影响滤波器响应，这种类似的设计称之为冗余滤波器综合。设计滤波器时可吸收这些线段的优点，以便改善滤波器的响应。

4 微波低通滤波器的设计

4.1 设计要求

截止频率： fC= 3 .0 GHz，即通带为0～3.0 GHz；通带衰减：等于或小于0.5分贝；阻带衰减：当频率大约为截止频率的两倍时损耗不小于 40 dB；传输线阻抗：两端均为50Ω的微带线；介质基片参数：采用 εr=9.6，厚度h= 1 mm的陶瓷基片。

4.2 设计步骤

步骤1 根据计算，滤波器的阶数必须为5，归一化低通滤波器其它参数为：

步骤2 用开路、短路的并联、串联微带线替换电感和电容。只需直接应用Richard变换即可得到微带线的特性阻抗和特性导纳为：

步骤 3 为了在信号端和负载端达到匹配并使滤波器容易实现，需要引入单位元件以便能够应用Kuroda规则[3]将所有串联线段变为并联线段，引入它们并不影响滤波器的特性。

步骤4 反归一化过程包括了将单位元件的输入、输出阻抗变成50 Ω的比例变换以及计算短线的长度。短线长度：微带所对应的阻抗值：Z1=Z5=129.3，ZUE3= ZUE4= 8 1.5, Z2= Z4= 2 4,ZUE1= ZUE2= 8 0, Z5= 1 9.7。

步骤5 比较集总元件和分布元件低通的幅频特性，并通过仿真结果对微带线尺寸进行调整，最终基本达到设计要求。

图1 集总元件和分布元件低通的幅频特性比较

这种设计算出的分布元件幅频特性和集总元件的幅频响应一起给出，需要说明的是通带内特性直到3 GHZ两者是很类同的，但分布元件滤波器具有较大的截止特性，另外，还应说明分布元件滤波器具有频率响应，由于Richard变换周期性的结果，每12 GHZ重复一次。

5 结语

在初次按照理论值输入时，发现截止频率高于设计要求，可以通过调整Z3的宽度来实现（增大），不过不能调整太大，此时容易造成带内波纹增大[1]。如果还有差距可以同时调整2Z和4Z的宽度。但是又造成了波形衰减太慢在6G频率是达不到损耗大于40 dB的要求。为了减少带内波纹和增大衰减特性可以调整四个单位元件1UEZ 、2UEZ 、3UEZ 和4UEZ的宽度。增加宽度则衰减率会减小，带内波纹更平缓[4-5]。综合以上特性，反复调整可以得到比较满意的低通滤波器特性。

[1] 陈振国. 微波技术基础与应用[M]. 北京： 北京邮电大学出版社,2002.

[2] 赵春晖，杨辛元.现代微波技术基础[M].哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2000.

[3] 邓贤进，金数波.微波带通滤波器的准确设计及仿真[J].电讯技术，2001(05)：18-22.

[4] 吕盛,费元春. DSP+DDS在软件无线电中的应用[J]. 通信技术,2003(05)：37-38.

[5] 周资伟,王世练,张尔扬. 多功能调制平台的设计与实现[J]. 通信技术, 2003(11)：19-20.