数学高考试题分析与备考策略研究

赵文莲

（大连教育学院 高中教师教育中心,辽宁 大连 116021）

数学高考试题分析与备考策略研究

赵文莲＊

（大连教育学院 高中教师教育中心,辽宁 大连 116021）

高考试题对高三复习备考有很好的引领作用。通过对高考试题的分析,可促使教师进行教学反思,在实践中不断修正、完善高三复习备考策略。

新课程数学;高考试题;备考策略

为了科学地复习、有针对性地备考,有必要分析高考试题。2010年高考（辽宁）的数学试题,重点考查了数学学科的主干知识和学生应具备的数学学科基本素养及进一步的学习能力。

一、试题基本特点

1.立足基础,重点考查学科主干知识

试卷中,支撑学科知识体系的主干内容占有较大比例,是构成试卷的主体。主干知识的总分值约120分,占全卷分值约80%。主干知识的试题由浅入深,对知识点的考查既全面又深刻。

高中的数学知识由代数、立体几何、解析几何、概率与统计四部分组成。其中代数的主干知识有:函数、导数、积分及其应用,数列、数学归纳法,不等式的求解、证明和综合应用,三角函数和三角变换。立体几何的主干知识有:平行与垂直的判定、性质,成角的计算。解析几何的主干知识有:直线与圆锥曲线的位置关系研究。概率与统计的主干知识有:排列、组合、二项式定理,概率、统计、统计案例等。以2010年辽宁试卷 （理科）为例分析各知识点的分布情况:代数部分79分;立体几何部分22分;解析几何部分22分;概率与统计部分（包括排列、组合、二项式定理,概率、统计、统计案例等）共计27分。

2.体现新意,突出对新增内容的考查

新课程较之传统课程增加了许多内容,如量词、推理与证明、零点与二分法、定积分、空间直角坐标系、投影与三视图、空间向量、算法初步、几何概型、条件概率、统计案例、平面几何证明初步、参数方程和极坐标、不等式选讲。分析2010年高考试题对新课程增加内容的考查特点:试卷尽可能覆盖新增加的内容,分数比例超过课时比例。考查方式上,多是将新增知识与传统知识综合起来考,着重考查学生运用新增内容分析和解决传统知识的能力。如试卷中的第4题,利用新增知识——算法知识中循环结构的程序框图,考查传统知识中的排列公式,此题有助于培养学生的视图能力以及观察、推理能力和运用新增内容的工具性分析和解决传统知识的能力。在难度控制上,尽量与中学教改的逐步深化同步,命题趋势是逐步提高要求。如对于统计、统计案例知识,前几年试卷设计为5分的选择或填空题,而2010年高考试题则提高了分值,设计为12分的解答题。

3.强调方法,重视对学科思想的考查

数学思想及数学基本方法表现为数学观念,它与数学知识的形成同步发展,同时又贯穿于数学知识的学习、理解和应用过程中。因此,数学解题过程中,学生的切入点不同,运用的思想方法不同,体现出的思维水平也不同。在2010年高考试题中,中学数学一些基本的数学思想及数学方法,以各种层次和形式融入试题之中,通过考查学生对数学思想及数学方法的自觉运用,对考生的数学能力做出区分。

二、备考策略

1.研究考试说明,把握备考方向

考试说明是高考试题命题的依据。研究考试说明就是要明确高考的命题指导思想、考查的知识内容、试题的类型、考题的难度和比例及考查能力的层次要求等。不仅如此,在整个高三复习过程中教师和学生还要反复研究,明确不同阶段复习的目的,随时调整复习方向。

高考数学试题以考查能力为主要目的,在考查学生基本知识、技能和方法的基础上科学地考查学生继续学习所应具备的数学素养。特别注重考查学生接受和整合数学信息的能力、分析与解决数学问题的能力及探究能力。在复习备考中,要认真研究这些能力要求的含义,通过精选习题有针对性地进行训练。要围绕考试说明进行复习,把精力真正用在需要的地方,达到事半功倍的效果。

2.基本知识的复习要立足于对概念的深挖掘

高考试卷中的很多试题是源于教材的,是对课本例题、习题的加工和引伸,考查学生对基本概念和基本公式的理解和掌握,考查学生的数学功底。如必修4《向量》一章中有关向量基底概念的学习,考生不仅要知道定理的内容,还要对概念深挖掘。定理的内容为:如果用平面内不共线的一对向量e1、e2作基底,可将该平面内的任一个向量a表示出来,即:a=xe+ye2。对于这个概念,学生不仅要明确系数x,y的意义,而且还要清楚该公式在解题中的应用。一般的,这个等式至少有以下几个方面的应用:

（1）通过向量分解式的唯一性解决问题。比如可以探求两条线段的比,两个三角形面积比,三线交于一点,三角形重心等问题。（2）通过三点共线解决问题。比如可以用此等式探究点共线以及向量共线等问题。（3）通过向量终点的区域探求动点的轨迹,也可以通过点的变化探求向量终点的轨迹等。

3.习题的选择要关注知识点的交叉、整合

高考试题题量有限,而考点很多,所以试卷中的许多题目均涉及多个知识点的整合,解题的关键是要弄清楚各知识点间的内在联系。对综合性问题可以拆为几个简单问题,寻找解题的突破口。在知识的交汇处命题的试题也分三个层面考查:考查数学基础知识、数学思想方法和综合运用数学知识解决问题的能力。这三个层面呈递进的关系,以“知识”为载体,“方法”为核心,“能力”为考查目的。在复习中,对于例题的选择要关注以下知识之间的交叉、整合:三角函数与向量,三角函数与导数、积分,解析几何与向量,几何概型与积分,概率与方程,函数、导数与不等式、积分,函数、数列与不等式等。

4.强调数学思想及数学方法的学习

中学数学中蕴含着丰富的数学思想及方法。重视对数学思想及数学方法的考查,已是高考数学命题多年来所坚持的方向。基本数学思想及数学方法,以各种层次和形式融入试题之中,通过考查学生对数学思想及数学方法的自觉运用,来区分学生的数学能力。复习中要重点思考高中这些数学思想及数学方法是如何运用的,运用过程有什么特点等。例如,数形结合的思想在选择、填空题中用的较多;函数、不等式、方程的思想在解决不等式恒成立问题时要经常用到。而分类讨论思想在近几年的高考试卷中出现的也较多,涉及的试题范围较广,对于分类讨论思想的考查,能增加试题难度,使试卷有较大的区分度。例如2010年的高考试卷中,填空题的压轴题第12题及全卷的压轴题第21题中就用到分类讨论的思想。因为分类讨论的数学思想在学习中有一定的难度,所以需要重点练习。

在高中阶段用的比较多的数学思想有:函数与方程,数形结合,分类讨论,转化与化归,特殊与一般,有限与无限,必然与或然,推理与类比。解题中,经常用到的方法可分为三大类。代数学习中用到配方法、换元法、待定系数法、公式法、分离常数法等。几何学习中用到平移、对称、伸缩、分割、补形等方法。逻辑推理证明中主要有综合法、分析法、反证法、放缩法和数学归纳法等。

5.加强选考部分的学习策略研究

高考试卷分为必考内容和选考内容。选考内容部分实行超量命题、限量做题的方法。试题由选修系列4的《几何证明选讲》《坐标系与参数方程》《不等式选讲》三部分组成,学生只须从上述3道题中任选1题作答,若多选则按题号最前的1道题给分。分析近几年的试题情况,选考部分试题难度属中等偏易题,学生应势在必得。选考内容的三个系列部分属于不同的数学知识体系,若想命制难度相当的试题有一定的困难。就2010年辽宁试卷而言,《几何证明选讲》相对容易,而《坐标系与参数方程》有增加难度的趋势。所以,复习中学生应结合自己的实际情况,在《几何证明选讲》《坐标系与参数方程》《不等式选讲》三部分中合理选择适合自己的部分,确保此题的得分率。

Analysis of College Entrance Examination Math Test
Questions and Preparation Strategies Exploration

ZHAO Wen-lian
（Center of Senior High School Teacher Education,Dalian Education University,Dalian 116021,China）

College entrance examination test questions have leading effect for preparation.The analysis will propel teachers to reflect their teaching,correct mistakes in practice and improve test-preparation strategies.

new curriculum math;college entrance examination test questions;test-preparation strategy

G632.479

A

1008-388X（2010）03-0029-02

2010-07-07

赵文莲（1963-）,女,辽宁大连人,中学高级教师,数学特级教师。

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