基于拍卖的认知无线电频谱分配研究

罗高峰，危韧勇

（中南大学 信息科学与工程学院，湖南 长沙 410083）

0 引言

认知无线电（CR，Cognitive Radio）的概念最早是在1999年提出的，旨在对无线频谱实现高效利用。共享频谱公司进行的检测显示，一些分配的频段[1]的使用率很低，存在着频谱空洞。而认知无线电为充分利用使用率不高的频谱资源带来了新的契机，当频谱空洞被检测出来后，如何在认知用户间分配频谱，成为了大家所关注的一个研究领域。

近年来，许多研究人员对CR系统中的频谱分配进行了深入研究，特别是基于拍卖理论的动态频谱分配研究。参考文献[2]给出了一个低复杂度的框架来实现实时的动态频谱拍卖；陈斌等人提出了用户通过竞标传输时隙来接入信道的拍卖机制，其支付的货币是在传输每一帧的末尾对环境进行带外检测，来获取更多空闲的信道[3]；文献[4]又提出了基于第二价格拍卖的优化策略；文献[5]提出了流量驱使下的动态频谱拍卖；在参考文献[6]中，余艳英等人提出了一种基于多标拍卖的信道分配机制,并给出了三种分配规则：吞吐量最大规则、效用公平规则以及时间公平规则。

论文首先对基于拍卖的动态频谱分配进行了假设，分析了CR系统中第一价格和第二价格密封频谱拍卖机制，进而讨论了拍卖中最优市场出清价格和最优底价的问题，最后通过仿真验证了系统的性能。

1 基于拍卖机制的频谱分配模型

1.1 频谱拍卖特点

认知无线电网络中频谱分配是一个动态的过程，系统中的认知用户的位置是不固定的，网络拓扑时刻在变化。因此，动态频谱拍卖有着自身的特点。①拍卖受无线电干扰的限制，邻近用户不能使用相同信道，但未邻近的用户却可以同时竞拍得到同一个信道，在节点逐渐远离某个基站时可能自动释放频谱；②由于认知用户本身的实时流量需求等不同，相同的频谱资源对它们来说可能具有不同特性，这样会导致对同一频谱出现不同的竞价；③对于每一个认知用户来说，在拍卖的某一时刻也许由于邻近的授权用户在通信而未能参与竞标，但也许在下一轮拍卖中突然冒出，导致竞争相当厉害，这使得拍卖中投标用户数是完全不能预知的。

1.2 系统假设

考虑一个这样的认知无线电网络模型：N个认知用户M个频谱拥有者，每个频谱拥有者可有多个信道,假设这些信道是相同的，而不同频谱拥有者的信道可以不相同。每个认知用户对可用的信道存在一个估价vji（i=1,2,…,M），vji由香农定理、自身缓冲区的分组数以及前一次的竞标状况综合决定。假设每个认知用户可以自由选择向哪个频谱拥有者发起竞标，而且每次只能拍卖得到1个可用信道。此外，还假定在每一次竞标过程中信道状况不会发生变化，认知用户不会以一个较大的速度移动。

1.3 拍卖机制

拍卖开始的时候，由频谱拥有者通过公共的控制信道发起，随后每个认知用户 j(j=1,2,…,N)选择感兴趣的频谱拥有者。频谱拥有者此时根据空闲信道的多少以及参与竞争的认知用户数目决定保留底价ri，而认知用户则开始发起投标，设投标为 bj,其收益为 vji-bj。随后，每一个频谱拥有者对参与信道竞拍的所有投标值排序，找出前k项最大的投标值，并将自身所拥有的k个信道随机分配给各用户。

考虑采用第一价格密封拍卖，由于这里涉及到多个信道拍卖，因此，虽然出价最高者获得信道，并支付其出价。但是出价稍低的一些用户同样获得信道，但其支付的价格却不一样，这里采取了歧视性的价格。由于认知用户对信道的估价不一样，导致了歧视价格实际上能实现很好的社会效益。

第二价格密封拍卖也是一种同时出价的密封式拍卖，它与第一价格拍卖的区别在于：出价最高者获取物品，但其支付价格并非自身出价，而是所有出价者中仅次于该出价水平的第二高出价。在认知无线电中的多信道拍卖中，采用第二价格拍卖时，同样的可由出价最高的认知用户胜出，但此时其支付可以采取统一价格的形式来规定。譬如，出价最高的前k个用户胜出，但是所支付的却是前k个用户里出价最低的那个值，这样可以在一定程度上保证公平性。

2 基于拍卖机制的频谱分配分析

2.1 最优价格的确定

前面讨论过采用第一价格和第二价格密封拍卖的机制，认知无线电的频谱分配由于通常情况下实际上是多物品拍卖，因此可以采用改进后的英式拍卖方案，频谱拥有者逐步抬高自己的出清价格，直到达到最优价格，怎样确定最优价格呢？

假定所有用户的竞标为一离散的竞标向量B{b0,b1,b2,…,bk}[2]，其中b0=0，在这里设b1为保留价格，最高出价为bk，而且。现在频谱拥有者制定一个价格 poptimal，使得自身期望的收益最大。用户对信道的估价为独立同分布的随机变量 X，分布函数为 F(x)=P{X≤x}。令一轮竞标后信道被成功分配的概率是x(p),则有：

令 f(p)=F′(p)为X的概率密度函数。要使其数学期望px(p)达到最大，可以求出其最优的价格poptimal满足以下方程：

这时候若竞价均匀分布所在区间的话，则由F(x)的分布可以求出最优的价格。

2.2 最优底价

对于第二价格密封拍卖，投标的认知用户直接按照其真实的估价来出价，而且这种出价是最优的。因为用户都不希望自己的出价高于估价，这样会令期望收益变为负值；也不希望出价低于估价，这样会使得他们赢得拍卖的概率会很小。仍然假设是N个认知用户，在最优出价策略下，估价为v的认知用户竞价成功获得信道的概率为p(v),此时它能付出的最小期望费用为 e(p),这时候认知用户的期望收益R=pv-e(p),其中，p按照以上的p=p(v)最优方式来选择。对v求导，有 v-e′(p) =0，再对 e[p(v)]中的 v求导，并将v =e′(p)代入，有∶

对式(3)积分可以得到：

进一步将该方程推广,可求得卖方的数学期望，这时候对b1求导，可以得到当上述期望值最大，把b1称为最优的底价，即 boptimal= b1，这时候根据参与投标的认知用户的分布，可以计算出最优的底价。

3 仿真结果与分析

为了验证拍卖机制在 CR系统中的部分性能，对第一价格、第二价格拍卖，以及有保留价格和最优价格条件下的CR系统环境进行了性能仿真。在这里考虑一个这样的简单情形：M=1，N≥2的一个认知无线电网络。假设主用户初始状态时关机的，足够长的时间之内都不会被唤醒。设分组的到达率为每毫秒0.2个分组（每个分组长度为500字节，每个分组的生命周期为20毫秒）。在这种情况下，比较了在随机分配、第一价格拍卖和第二价格拍卖下的丢包率（如表1示），可以看出随机分配方式下的丢包率明显高于第一价格和第二价格拍卖，但是第一价格和第二价格的丢包率区别很小，这和上面的理论分析结果是一致的。另外，无论是哪种方案，随着用户数的增多，丢包率都不容忽视。此外，图1还给出了认知用户2在用户数目增多的情形下的单个用户吞吐量，同样可以看出，用户数目的增大，用户的吞吐量趋于很小，而对于第一价格和第二价格两种方案的区别仍然很小，可见，拍卖第一价格和第二价格两种方案在认知无线电频谱拍卖中都是有效的。

表1 不同认知用户数下的丢包率/(%)

图1 用户2的吞吐量（分组数/毫秒)

4 结语

探讨了将经济学中的拍卖理论用于认知无线电系统中的频谱分配问题，给出了拍卖机制下 CR系统中的频谱拍卖特点，分析了频谱拍卖中的最优底价和价格等问题。最后给出了一种简单情况下的系统仿真，并比较了系统的性能。今后应把研究重点放在具体的基于拍卖的分配方法上，研究CR系统中基于拍卖理论的低复杂度、高效率的频谱分配算法。

[1] BRODERSON R W, WOLISZ A, CABRIC D, et al. CORVUS：A Cognitive Radio Approach for Usage of Virtual Unlicensed Spectrum[EB/OL].(2002-08-12).[2009-10-05]http://bwrc.eecs.berkeley.edu/Research/MCMA/CR/Whitepaper_nal1.pdf.

[2] GANDHI S, BURAGOHAIN C, CAO L L, et al. A General Framework for Wireless Spectrum Auctions[J]. In Proc. of IEEE DySPAN,2007(12):22-23.

[3] CHEN B, HOANG A T, LIANG Y C. Cognitive Radio Channel Allocation Using Auction Mechanisms[C]. USA:IEEE,2008: 1564-1568

[4] CHEN B, WU H K, HOANG A T,et al. Optimizing the Second-price Auction Algorithm in a Dynamic Cognitive Radio Network[J].Communication Systems, 2008(11-14): 1514-1518.

[5] ZHOU Xia, METTU S, ZHENG H, et al. Traffic-Driven Dynamic Spectrum Auctions[C]. USA:IEEE,2008:1-6.

[6] 余艳英,朱江,张盛峰.认知无线电系统中基于多标拍卖的信道分配机制[J].通信技术,2008,41(05):75-78.