维特比均衡算法

孔德廷，伍守豪，金 涛，张义德

（①电子科技大学 光电信息学院，四川 成都 611731；②深圳清华大学研究院 EDA实验室，广东 深圳 518000）

0 引言

未来的无线通信系统是一种高速率、大容量的通信系统。随着数据传输速率的提高，由于信道多径效应引起的信号符号间干扰成为制约数据传输速率提高的关键性因素之一。目前，为了消除信道对信号造成的符号间干扰（ISI），一种广泛应用的技术是在信号判决译码之前加上信道均衡模块[1]，即所谓的逆信道。典型的通信传输系统结构如图 1所示，接收到的数据符号首先通过信道均衡器，对接受到的信号进行幅度和相位上的补偿，抵消由信道多径效应产生的符号间干扰。根据均衡作用域可将信道均衡分为：时域均衡和频域均衡；根据均衡器结构可以分为线性均衡（LE）和判决反馈均衡（DFE）[2]；根据均衡准则可以分为迫零（ZF）均衡、最小均方误差（MMSE）均衡和最小二乘（LS）均衡等[1-3]。在对抗多径信道方面，根据传输子载波的维数，分为单载波调制和多载波调制两大类。由于单载波频域均衡技术（SC-FDE）[4]综合了单载波时域均衡以及多载波调制的优点，能够有效对抗多径信道，且具有较低的负载度，降低了峰均比和对载波频偏、相位噪声的敏感性，因而现采用其作为对比研究对象。

图1 通信传输系统

根据信息论可知：对信道的任何预处理都会降低信道容量，而信道均衡恰恰是这样一种预处理。基本信息论强调：对信道最好不作预处理，保持自然特性最好。又根据卷积编码原理可得：卷积编码器的输出序列可以通过输入序列和编码器的冲激响应的卷积得到[5]。基于以上原理，提出将信道对信号的影响等效为一种卷积编码器，并将传统的比特级维特比译码器[6]推广到符号级译码器，从而将信道均衡和译码集于一体。将这种信道均衡和信道译码相结合的技术即维特比均衡算法应用到单载波通信系统中，对其误码性能进行分析与研究，仿真结果表明：维特比均衡性能优于SC-FDE系统，且在信道等效长度增大时，维特比均衡性能基本保持不变。

1 信道模型和系统描述

为简化推导过程，假定基带通信系统模型如图 2所示：u(k)为输入信息比特经信道编码后的离散二进制序列，x(k)为编码序列 u(k)经调制后的输出符号序列，y(k)为发射信号经多径衰落信道及高斯白噪声信道后的输出符号序列。

图2 基带通信系统模型

由于信道的多径效应，在信号通过衰落信道后，将产生ISI。假定信道的冲激响应为 ()hk，则有：

在实际处理过程中，信道假定为有限长M，于此可以利用离散的FIR滤波器来表示ISI信道，其等效模型如图3所示。

图3 等效信道模型

维特比均衡将ISI信道的等效FIR滤波器模型视为一种编码效率为1的符号级卷积编码器，将信道的冲激响应视为卷积编码后的一种约束关系。在接收端，采用基于符号级的维特比译码来实现对衰落信道进行均衡和对发送符号解调译码。

2 维特比均衡算法

1967年，维特比提出一种卷积码的译码算法，被称为维特比算法。后来，大村[6]证明维特比算法等价于在加权图中寻找最短路径问题的动态规划解。接着，福尼意识到它实际上是卷积码的最大似然序列估计（MLSE）算法，即译码器选择的输出码字总是使接收序列的条件概率最大化的码字。传统的维特比译码是对二进制的卷积编码输出序列进行最大似然译码，在将信道视为一个符号级卷积编码器的基础上，将传统的维特比译码推广到符号级维特比译码，并实现信道的维特比均衡。

将信道多径效应引起的符号间干扰并未视为一种破坏性因素，而是将其视为一种卷积编码约束关系，即将信号经过信道等效为信号经过一个编码效率为1/1的卷积编码器，并利用基于符号级的维特比译码算法对其进行译码。这就是基于编码思想进行信道均衡的基本原理，实现框图如图4所示。

图4 维特比信道均衡模型

维特比算法是一种MLSE算法，其将接受序列的一段与网格图中的所有可能的路径比较，选择一段与接受序列最近的路径，从而达到整个估计码序列是一个具有最大似然函数的序列。维特比算法的基本思路是：以连续的接收码流为基础，逐个计算它与所有可能出现的、连续的格状图路径的距离，选择其中可能性（概率）最大的一条作为译码估值输出。

根据维特比译码算法原理，在求解分支量度时，需要已知状态转移输出矩阵。对于卷积编码器而言，通过编码冲激响应求得状态转移输出矩阵，则上述系统中在维特比均衡之前，需要对信道进行估计。由于信道的时变特性，此时的等效信道卷积编码器不再是恒定不变的，而是一个编码冲激响应随时间改变的卷积编码器。

维特比均衡与传统比特级维特比译码算法的基本思想相同，其主要不同点可归纳如下：传统比特级的维特比译码是对某一固定编码约束关系的卷积编码器的编码序列进行译码，而维特比均衡是对一具有时变的编码约束关系的编码器编码进行序列译码，其输入不再是有限的二进制序列，而是扩展到无限域的符号序列。

3 仿真结果与分析

对算法性能进行了计算机仿真，仿真系统采用 BPSK调制。为了对比，同时仿真了个信道模型下基于 MMSE准则的SC-FDE系统和维特比均衡系统的误码率性能。信道模型采用COST 207经典模型：信道1采用乡村地区（没有山坡）（RA）的信道冲激响应：chan=（0.948 1，0.310 4，0.068 7）；信道2采用城市地区（没有山坡）(TU)的截短信道冲激响应：chan= （0.703 6，0，0.627 0，0，0.249 6，0，0.222 5）。

3.1 性能分析

信道1和信道2条件下的系统误码率性能曲线分别如图5和图6所示。

从上述可以看出，在单载波系统中，维特比均衡性能要明显优于 SC-FDE的均衡性能。且随着信道长度的增加，如信道条件2利用维特比均衡技术的单载波系统性能并无明显恶化，而采用 SC-FDE技术的单载波系统性能急剧衰减。相对而言，在长信道条件下，维特比均衡的系统性能要明显优于频域均衡系统。

图5 信道1条件下BER-SNR

图6 信道2条件下BER-SNR

3.2 复杂度分析

采用维特比均衡和FDE时，信道均衡模块的的硬件资源消耗如表1所示。其中m为等效信道卷积编码的存储器级数，L为每帧数据长度取对数。

表1 FDE和维特比均衡复杂度对比

从上表中可以看出，频域均衡系统的计算复杂度与所要均衡的信道模型、等效信道的长度无关，其随传送数据帧长的对数呈线性增长；而维特比均衡系统与数据帧长无关，且随着等效信道卷积编码器的长度呈指数增长。由此可得维特比均衡系统的复杂度与信道的恶劣程度有关：信道环境越恶劣，维特比均衡系统越复杂，也就保证了均衡系统的均衡效果。

4 结语

将传统的基于比特级维特比译码算法推广到基于符号级的维特比译码算法，并由此形成了一种维特比均衡。并对比给出了采用SC-FDE均衡技术和维特比均衡技术的单载波系统在不同长度的信道条件下，系统误码率性能变化曲线及系统的复杂度，由此得到结论：①采用SC-FDE均衡技术的单载波系统，其复杂度与信道的长度无关；而采用维特比均衡技术的单载波系统，其复杂度随着信道长度的增加呈指数性增长；②频域均衡系统的误码性能随着信道长度的增加急剧恶化，而维特比均衡系统的误码性能呈现出与信道长度无关的特性。

[1] ANDREA G. Wireless Communications[M].北京:人民邮电出版社,2007:296-309.

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[3] PANCALDI F, VITETTA G, KALBASI R,et al. Single-carrier Frequency Domain Equalization[J]. IEEE Signal Process. Mag.,2008,75(05):37–56.

[4] 黄震亚,管云峰,孙军.无线信道中的单载波频域均衡技术研究[J].通信技术,2007,40(04):1-3.

[5] SHU Lin, DANIEL J C. Error Control Coding Second Edition[M].北京:机械工业出版社,2007:300-304.

[6] SHU LIN,DANIEL J C. Error Control Coding Second Edition[M].北京:机械工业出版社,2007:341-368.