基于粒子群算法的预编码设计

刘小聪，刘洪武

（南昌航空大学 信息工程学院，江西 南昌 330063）

0 引言

多输入多输出(MIMO)系统利用空分复用技术可以获得很高的频谱效率，能在多径环境下能获得更大的分集增益，同时提高系统容量[1]。然而空间冗余的缺乏使得空分复用技术不再适用于亏秩MIMO信道[2-3]，并且在多用户MIMO系统的下行链路中，传输环境复杂导致了在接收端不能完成协作译码、检测[4]。所以为了简化接收机和避免接收端固有的噪声增强特点，发射端可以在获得信道信息情况下对用户间的干扰进行预消除，使得接收端可以不需要译码而直接接收[5-6]。

预编码技术是将输入数据流分成M个子流，再通过矩阵乘法将输入M个数据流映射到所有发射天线进行发射[7]，该技术能有效对抗MIMO信道亏秩问题，同时降低系统错误概率。在传统的预编码方案中一般采用对信道进行奇异值分解(SVD)、几何均值分解(GMD)[8-9]。提出一种基于粒子群算法(PSO)的预编码矩阵搜索方案，根据错误概率上界和最小信噪比之间的关系采用最小误符号准则来衡量系统性能。

1 系统模型

在多用户MIMO系统下行链路系统中，考虑有K个用户，每个用户采用相同星座符号集合Ω进行独立调制, 在时刻t，用户 k发射符号为b (t)=[b(t),b(t),…,(t)]T，

k k ,1k ,2（k=1,2,…,K）。用户k发射符号 bk(t)经过 M×Tk维预编码矩阵编码后产生矢量 xk(t)，M为发射天线数，Tk为发送符号长度，假设预编码矩阵为Wk(t)，则：

εk为用户k发射符号能量，假设M≥Tk，经PSO预编码搜索编码矩阵相乘后，矢量 xk(t)的第q个元素 xk,q(t)映射到第q跟天线进行发射。用户k的发射天线q，接收天线p之间信道均服从N(0,1)。如果m≠p或者n≠p，则(t)独立于(t)。任意第p跟接收天线上叠加噪声为 n (t)，服从 k,p N(0,)，且m≠p时，n(t)独立于n(t)。用户 k接收 k,p k,m天线数为 Rk，且假设 Rk≥Tk，则用户k接收基带信号为：

其中 Gk为 Tk×Rk维线性解码矩阵。因为在下行传输过程中，移动台之间距离不定，所以假设用户k接收到的信号无其他用户干扰，则接收信号可以写成：

接收通过线性解码器有：

由最小子流的信噪比SNR可推导得到系统平均符号错误概率性能。接收后第l，l ∈( 1,2,… ,T )层数据子流 S 为[10]：

其中：

其中 el是ITk的第l列，λ()表示求奇异值。联合式(7)、式(8)和式(9)得到：

对于MMSE接收机有：

其中，dmin为发射星座符号间最小距离，Ne为发射星座图符号集Ω中最近邻居数。因此，对给定调制方式和εσ2，并k n且已经获得信道信息情况下，对于求 Errork越小，等价于求使越大的W与使最大的W，约束条件为WHW=I。在传统的预编码方案中采用对信道H进行SVD分解求W。

2 基于粒子群算法的预编码

粒子群算法是一种有效的全局寻优算法，他是基于群体智能理论的优化算法，通过群体中粒子间的合作和竞争产生的群体智能指导优化搜索[11]。一个基本的粒子种群包括多个粒子，每个粒子在自由空间有记忆的无规律变化。粒子群算法中将每一个可能产生的解表述为群中的一个粒子，每个粒子有自己的速度和位置向量，以及一个由目标函数决定的适应值，所有粒子在搜索空间以一定速度飞行，通过追随当前搜索到的最优适应值来寻找全局最优。

在n维空间中有M个粒子，每个粒子的位置表示一个潜在的解。设 Xi= ( xi,1, xi,2, …,xi,n)表示粒子 i的当前位置，Vi= ( vi,1, vi,2,…,vin)表示粒子 i的当前速度，Pi=(pi,1, pi,2,…,pin)表示粒子i所历经最佳位置，即 Pbest。Pg表示群体中所有粒子历经的最佳位置。则对于每一代，粒子i的第j维的进化方程：

其中 c1，c2为加速常数，r1，r2为 0，1范围内的随机数。在多用户下行传输预编码过程中，M ×Tk维矩阵Wk的一种可能表示一个粒子，Errork表示单个粒子的适应度。其搜索过程如下：

步骤① 初始化粒子种群W = [w1,w2,… ,wn]，wi(i=1,2,…,n )表示第i个粒子，n为群体规模。在允许范围内随机设置粒子的位置和速度。并对每一个粒子计算初始化位置的最佳适应度,记为(i=1 ,2,…,n )，以及初始化的最佳位置，初始化全局最佳位置；

步骤② 根据式(14)，式(15)更新粒子速度和位置；

步骤③ 再次计算更新后的粒子的适应度Errori，当前位置ip和当前全局最优位置gp；

3 仿真结果

现对平坦衰落信道迫零检测和最小均方误差检测两种检测方案采用粒群算法进行预编码设计进行仿真。结果如图1和图2所示。

图1中接收端采用迫零检测方案，图2中接收端采用最小均方误差检测。仿真时粒子种群为10，迭代次数为10，发射天线4，接收天线3，用户数2。采用4QAM调制方式，符号间距离为，对10 000帧求平均得最终符号错误概率。-3 dB信噪比情况下，迫零检测情况下的PSO预编码方案、SVD预编码方案和未编码系统误符号率基本接近，最小均方误差检测情况下则PSO预编码方案误符号率未编码系统性能高出0.1 dB。在0 dB信噪比情况下，PSO预编码方案比未编码情况性能高约1 dB，比传统SVD预编码方案性能高约0.3 dB。在10 dB信噪比情况下PSO预编码方案比未编码系统性能高约3 dB，比SVD预编码方案系统性能高约1.7 dB。

图1 4×3系统ZF检测预编码性能比较

图2 4×3系统MMSE检测预编码性能比较

4 结语

利用粒子群算法对多用户MIMO下行传输系统进行预编码，仿真结果表明该算法比传统预编码方法性能更优越。由于粒子群算法是一种优化搜索算法，其编码复杂度相比传统预编码方法要大，因此在以后的研究过程中可以着重改进其复杂度和收敛速度。

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