基于改进粒子群算法的毫米波大规模MIMO混合预编码方案

李人敏，黄劲松，陈 琛，吴君钦

(江西理工大学 信息工程学院，江西 赣州 341000)(*通信作者电子邮箱lrm1231994@sina.com)

0 引言

毫米波大规模多输入多输出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)技术因其能够提供更宽的带宽，实现更高的频谱效率，从而被视为未来5G无线通信的一项非常有前景的技术[1]。一方面，在基站端配有大型天线阵列的大规模MIMO技术通过预编码可以同时服务于多个用户[2]。理论上已经证明，大规模MIMO技术由于在多用户增益方面具有巨大优势,因而可以实现频谱效率的极大提升。另一方面，毫米波的短波长特点使得大规模MIMO中的大型天线阵列能够以小的物理尺寸封装在基站端[3]。同时，大型天线阵列通过预编码技术能够提供足够的天线增益来补偿毫米波信号引起的自由空间路径损耗[4]，并建立可靠的信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)链路。

在传统蜂窝频带的MIMO中，为了消除不同数据流之间的干扰，需要在基带中通过数字信号处理单元对发射信号进行预编码，这种数字预编码方式要求每一根天线对应一条专用的射频(Radio Frequency, RF)链路，由于毫米波频带较宽，因此RF链路的能量消耗占了系统总能量消耗的绝大部分。如果在配有大量天线的毫米波大规模MIMO系统中运用传统的数字预编码技术，大量的专用RF链路将会带来很高的能量消耗。为了解决这个问题，模拟与数字预编码相结合的混合预编码方案被提出[5]。混合预编码的核心思想是将传统的数字预编码器分解成一个用来消除干扰的低维数字预编码器和一个用来增加天线阵列增益的高维模拟预编码器。其中，由少量的RF链路来实现低维的数字预编码器，而高维的模拟预编码器则通过大量的模拟移相器来实现。通过这种方式，混合预编码能够大幅度减少所需的RF链路数，同时又不会造成明显的性能损失，这使它具有比传统数字预编码高得多的能量效率。现有的混合预编码方案大致可以分为两类：文献[6-8]提出了基于空间稀疏特性的第一类混合预编码方案，它将系统可达速率优化问题看成一个稀疏信号重构问题，并通过正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法来实现渐进最优的性能；文献[9-11]提出了基于码本的第二类混合预编码方案，它通过在预定码本中进行迭代搜索来寻找最优的混合预编码矩阵。然而，这些算法都适用于全连接型结构的混合预编码方案，在这种结构中，每一条RF链路都通过移相器与所有的基站天线相连。由于基站天线的数量非常大，因此全连接型结构需要成千上万的移相器，导致能量消耗巨大。相反，部分连接型结构的混合预编码方案能够显著减少所需的移相器数量，在这种结构中，每一条RF链路仅与部分基站天线相连，因此，对于毫米波大规模MIMO系统来说，部分连接型结构的混合预编码方案能量效率更高且易于实现。针对部分连接型结构，文献[12]提出了一种基于粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法的混合预编码方案，借助群体智能算法的思想将混合预编码设计等效为随机寻优问题，并取得了较好的性能。该方案不涉及矩阵求逆等复杂计算，因而复杂度较低，但容易陷入局部最优值，导致性能下降且收敛速度较慢。文献[13]提出了一种基于码本的混合预编码设计，利用毫米波信道的稀疏特性将注意力集中在主波束方向上以减小波束成形联合搜索空间的范围，尽管设计复杂度相对较低，但系统性能还有待提高。另外，文献[14]基于多用户信号检测中连续干扰消除(Successive Interference Cancellation, SIC)的思想，提出了一种迭代混合预编码算法，其性能非常接近最优的数字预编码，但其复杂度相对较高。

全连接型结构的混合预编码方案在大规模MIMO系统中能量消耗巨大，而目前又缺乏性能较高且复杂度较低的部分连接型结构的混合预编码方案。针对这一问题，基于部分连接型结构，在参考文献[12]的基础上，本文提出了一种性能更优、收敛速度更快的混合预编码方案。与基于传统PSO算法的方案相比，该方案充分利用了粒子间的相互信息来调整粒子自身的状态，仿真结果表明，所提方案的性能要优于文献[12]中基于传统PSO算法的混合预编码方案，并且与全数字预编码方案的性能非常接近。

1 系统模型

1.1 信号模型

(1)

(2)

图1 毫米波大规模MIMO系统传输模型

1.2 信道模型

由于在毫米波传输环境中散射体的数量有限，因此在低频段中假设的丰富散射体模型不适用于毫米波信道[15]。为了体现毫米波信道的低秩和空间相关特性，本文采用几何的Saleh-Valenzuela信道模型[16-17]，其信道矩阵可表示为：

(3)

(W2-1) cos (θ))/λ)]T

(4)

(W2-1) cos (θ))/λ)]T

(5)

其中：在基站端满足W1W2=NM，在用户端满足W1W2=K，0≤x≤(W1-1),0≤y≤(W2-1)；λ表示信号的波长；d表示天线间距。

2 基于改进PSO算法的混合预编码方案

2.1 问题描述

本文的目标就是要寻找一个最佳的混合预编码矩阵P*，使得系统容量达到最大，即：

(6)

式(6)中的优化问题是一个NM×N的矩阵优化问题，难于直接求解，因为混合预编码矩阵P需要满足上文所述的两个限制条件：

②模拟预编码矩阵A的所有非零元素必须具有相同的模值。

2.2 算法描述

(7)

其中：Ω表示满足①、②两个限制条件的所有混合预编码矢量的集合。

(8)

其中，r是随机产生的(0,1)区间的数。

对群体最优位置矢量fbest的调整如下：

(9)

基于上述调整，本文混合预编码方案的具体步骤如下：

1)m=1，t=1(m即第m条RF链路，t即t时刻)。

5)按式(10)～(11)更新粒子的速度矢量和位置矢量：

(11)

9)t=t+1，若t≠T+1(T表示迭代搜索次数)，则转到步骤5)；否则转到步骤10)。

(12)

(13)

(14)

12)m=m+1，若m≠N+1，转到步骤1)；否则结束。

3 仿真结果及分析

为了验证本文所提出的混合预编码方案的性能，下面进行计算机仿真实验。实验的硬件环境为Inter Core i5-3230M CPU @ 2.60 GHz处理器、4 GB运行内存，软件环境为64位Windows 7操作系统、Matlab R2016b。仿真参数：毫米波频段为28 GHz，波长λ为10.7 mm；基站端和用户端分别配置64根天线和16根天线，散射体数量L为3，天线之间的距离d为0.5λ；假设AoD服从[-π,π]上的均匀分布，AoA服从[-π/6,π/6]上的均匀分布。惯量因子ω平衡了群体的搜索能力和探索性能，它的值过大或过小都会影响粒子群算法的性能，一般在(0,1)区间，本文取为0.729 84这一常用值[18]；加速因子c1和c2的值满足c1+c2<3.8，本文通过实验将其值均取为0.25，这样可以保证算法较好的收敛性。将本文混合预编码方案与全数字预编码方案、基于传统PSO算法的混合预编码方案及纯模拟预编码方案在不同信噪比、不同射频链路数、不同基站端天线数等条件下进行比较。一方面，通过与最优的全数字预编码方案进行对比来说明所提方案的渐进最优性能；另一方面，与基于传统PSO算法的混合预编码方案相比，可以说明所提方案的有效性。

图2表示射频链路数N=8、粒子数为50、迭代搜索次数为100时，不同预编码方案所获得的和速率随着信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)的变化情况。由图2可以看出，文献[12]中混合预编码方案性能最差，这是因为传统PSO算法非常容易陷入局部最优值，导致搜索结果并不理想；而本文混合预编码方案克服了传统PSO算法的上述缺陷，充分利用了群体之间的信息，因此搜索结果较为准确，其性能也非常接近全数字预编码方案的性能。图2给出了低信噪比下各预编码方案的性能，由于和速率随信噪比是线性增长的，因此，在高信噪比情况下，其性能变化趋势与低信噪比下保持一致，所以，在此只对低信噪比的情况进行分析。

图2 不同预编码方案和速率随信噪比变化的对比

图3表示在SNR=0 dB、粒子数为50、迭代搜索次数为100时，不同预编码方案所获得的和速率随着射频链路数的变化情况。由图3可以看出，各预编码方案的性能都随着射频链路数的增加而提高，说明射频链路数对于提升系统性能有很大帮助。而且随着射频链路数的增加，本文混合预编码方案的性能也越来越接近全数字预编码方案，同时也远远优于文献[12]中混合预编码方案。

图3 不同预编码方案和速率随射频链路数变化的对比

图4表示在射频链路数为8、SNR=0 dB时不同预编码方案所获得的和速率随着迭代搜索次数的变化情况。由图4可以看出，增加粒子数可以提高本文混合预编码方案的性能，这是因为随着粒子数的增加，可利用的群体间信息也相应增加，因此进一步提高了算法的搜索精度。同时从图4中可以看出，本文混合预编码方案的收敛速度要比文献[12]中混合预编码方案快，当达到收敛时，本文方案的迭代搜索次数大约为20，而文献[12]方案的迭代搜索次数为40左右，在收敛速度上本文混合预编码方案要比文献[12]中混合预编码方案提高约50%。

图4 不同预编码方案和速率随迭代搜索次数变化的对比

图5表示射频链路数N=8、SNR=0 dB、粒子数为50、迭代搜索次数为100时，不同预编码方案所获得的和速率随着基站端天线数量的变化情况。由图5可以看出，增加基站端天线数量可以提高各预编码方案的性能，这也充分体现了大规模MIMO系统的优势。同时从图5中可以看出，本文所提混合预编码方案的性能与最优的全数字预编码方案非常接近，并要优于文献[12]中的混合预编码方案。

4 结语

采用全连接型结构的毫米波大规模MIMO系统混合预编码方案需要大量的移相器，导致系统能量消耗巨大，因此，本文采用部分连接型的结构并提出了一种基于改进PSO算法的混合预编码方案。该算法充分利用了粒子间的相互信息来调整各粒子自身的状态，与传统PSO算法相比，其收敛速度更快，搜索精度更高。在不同实验条件下的仿真结果表明，与纯模拟预编码和基于传统PSO算法的混合预编码方案相比，本文所提混合预编码方案均具有更优的性能，且随着信噪比和射频链路数的增加，其性能越来越接近全数字的预编码方案。本文仅仅考虑了单用户的场景，之后可考虑将该混合预编码方案应用于多用户的场景,并作进一步研究。

图5 不同预编码方案和速率随基站端天线数变化的对比