基于状态空间模型的双闭环直流调速系统

王永祥 成秋华 白 明

（广州航海高等专科学校轮机系 广州 510725）

双闭环直流调速系统（DLDCMCS）是最常用的直流调速系统，通常按照典型的I系统和II系统来设计系统调节器，在阶跃响应过程中，必然存在转速超调.为解决这一问题，一些学者提出在调节器上引入转速微分负反馈，会使系统的响应变缓［1］.针对这种情况，采用状态空间来描述系统的数学模型，它揭示了系统内部状态的运动规律，反映了控制系统动态特征的全部信息［2］.引入速度误差状态变量，建立多闭环的直流调速系统的状态空间数学模型［3］.利用状态反馈实现闭环极点的任意配置获得电动机控制系统反馈矩阵，它成功地减小转速退饱和超调，使系统获得了优良的跟随性能.

1 直流调速系统的状态空间描述

在连续系统中直流电动机传动系统的动态数字模型为

式中：J＝GD2／375；R∑为电动机的电枢回路的等效电阻.将Ea＝Ken与Te＝KmIa代入，并整理得到下面得微分方程

将电枢电流Ia与转速n作为状态变量，控制电压Ud作为输入变量，转速作为输出变量，得到状态方程

2 基于状态空间的无静差直流调速系统设计

无静差直流电动机速度控制可以用状态空间的跟踪问题来解决，因此可以使用状态空间关于跟踪问题的设计方法.设转速误差˙q＝Δn＝nnr.式中：nr为给定转速，得到连续域扩展的状态方程

设连续域状态反馈矩阵为K＝［k1，k2，k3］，则电动机输入电压为

得到直流调速闭环系统状态方程为

反馈矩阵可以通过极点配置求解.建立基于状态空间直流电动机控制系统的结构图如图1所示.

图1 直流电动机控制系统的结构图

3 算法的实现

计算机控制系统对nr，Ia，n进行采样，进行控制律的运算，这里控制律运算内容为

经整理得到

将其用连续系统传递函数形式表示为

用双线性变换方法z变换，将入，并整理后得到

转换为差分方程的形式为

由上式所进行的控制律的编程实现.

4 状态空间设计方法的应用

某直流电动机额定功率Pn＝5.0kW，额定电压Un＝220V，额定电流In＝28A，额定转速nn＝1 500r／min，电枢电阻Ra＝0.25Ω，电枢电感L＝8.5mH.与PWM功率驱动电路构成的直流调速系统，电枢回路总电阻R∑＝1.1Ω，电动机允许过载系数为λ＝2，飞轮矩GD2＝6.5 N·m2，选择采样周期Ts＝0.002s.

采用零极点配置方法，闭环系统的特征方程为

这里选择极点p1＝－2，p2＝－1＋15i，p3＝－1－15i、可以求得k1＝ －1.066；k2＝－0.129 7；k3＝0.024 1.

将计算机控制部分离散化，这里取Ts＝0.002s，得 到a0＝ －0.129 724 1，a1＝－0.129 675 9，a2＝－0.000 024 1.

转换为差分方程的形式为

将设计的系统进行仿真［4］，得到阶跃输入时转速过渡过程如图2.与电流过渡过程如图3所示，从图中可见系统的转速在1.8s时就达到稳定，具有很好的快速性；其电流的最大值为36 A，在电机过载能力范围内［5］.

图2 直流电动机转速过渡过程

图3 直流电动机电流过渡过程

5 结 论

本文引用速度误差作为状态变量，并利用状态空间建立直流电动机调速系统的数学模型，采用状态反馈实现闭环极点的任意配置的方法，给电动机闭环系统配置最佳极点，使电机系统的速度在1.8s时间内达到给定值，而且电动机的启动电流最大值为36A，在允许的56A范围内（λ＝2），受到较理想的控制效果.

1）由于采用状态空间来描述直流电动机控制系统的数学模型，因此除可以采用零极点配置来设计控制系统外，还可以采用二次型或其他控制算法来设计更加优良的控制系统来满足性能要求.

2）零极点任意配置的方法其根本作用是保证系统的稳定性，利用状态空间的特征方程的根轨迹的变化，可以方便找到满足系统性能要求的零极点.

［1］周凯汀，郑力新.双闭环直流调速系统的变结构控制与仿真［J］.华侨大学学报：自然科学版，2001，22（2）：208－211.

［2］谢克明.现代控制理论基础［M］.北京：北京工业大学出版社，2000.

［3］范正翘.电力传动与自动控制系统［M］.北京：北京航空航天大学出版社，2003.

［4］薛定宇.控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言及应用［M］.2版.北京：清华大学出版社，2006.

［5］陈伯时.电力拖动自动控制系统——运动控制系统［M］.3版.北京：机械工业出版社，2003.