基于金属磁记忆的铁磁构件裂纹定位方法研究＊

张西勇 张永祥 明廷涛 傅锦标

（海军工程大学船舶与动力工程学院 武汉 430033）

及时发现设备零部件的疲劳损伤和缺陷对于防止重大事故发生和设备的安全运 行具有重大意义.采用传统的检测方法只能检查出已经产生的缺陷，而无法查处有损伤倾向的应力集中部位.金属磁记忆既能发现业已存在的宏观缺陷，又能早期发现有损伤倾向的应力集中部位.定量分析金属磁记忆信号，就是根据所检测到的磁记忆漏磁场强度推算出裂纹的几何尺寸及位置，这就是电磁求逆问题，是无损检测中的难题，目前还没有得到很好的解决［1］，本文采用模拟进化原理的奇异值分解方法确定裂纹位置取得了较好的效果.

1 铁磁构件裂纹磁偶极子等效模型的建立

当工件上施加拉或压应力后在应力集中部位产生的磁畴的定向排列，可以用带磁偶极子模型图等效［2－3］.

由电磁场理论可知，假定应力集中区为一矩形槽，磁畴的自发磁化以磁荷形式分布在槽的两壁，面密度为ρms，且看作常数.此时，槽壁上有宽度为dη的面元在ρ点产生的磁场强度为

图1 带磁偶极子模型

经计算，ρ点水平分量和法向分量Hp（x）、Hp（y）通过积分叠加后可得

2 铁磁构件裂纹定位原理

2.1 裂纹水平位置的确定

处于地磁环境下的铁制构件受工作载荷的作用，其内部会发生具有磁致伸缩性质的磁畴组织定向的和不可逆的重新取向，并在应力与变形集中区形成最大的漏磁场Hp的变化.即磁场的切向分量H（x）p具有最大值，而法向分量H（y）p改变符号且具有零值点.这种磁状态的不可逆变化在工作载荷消除后继续保留.从而通过漏磁场法向分量H（y）p的测定，便可准确推断工件的应力集中部位.这种检测原理可以通过磁偶极子理论和有限元工具分析得到证实，即应力集中处（缺陷中心）漏磁场的法方向向量变化率最大，并且过零点.因此，垂直分量过零点处可以作为裂纹的水平位置.

2.2 裂纹埋藏深度的确定

为了实现裂纹定位，将裂纹区划分为多个小区.设裂纹缺陷区域的偶极子贡献量为1，非缺陷区域的偶极子贡献量为0.如某区域Q值为1，则表示该区域有缺陷偶极子存在，反之无缺陷偶极子存在.这样，裂纹产生的漏磁场就是多个小区的偶极子共同作用的结果.可以通过求取各小区偶极子的分布来确定裂纹位置.为此，在某一断面上磁记忆磁场的离散偶极子阵列模型如图2所示.图中：Ls为测量区域；l为传感器提离高度，传感器沿x方向扫描.由于测量元件具有宽束特性，所以每个测量数据S（xs，ys）是所有偶极子Qi（xd，yd）共同作用的结果.Ld为被测区域（即缺陷可能存在的区域），沿深度方向将被测区域划分为n个各自独立的小区域，每个区域中沿工件轴向有一个假想的偶极子，其几何位置在小区域的中心.利用图2建立离散偶极子模型如下

式中：hx（Si）为si处所测得的漏磁场垂直分量；Q为区域内所有偶极子的贡献量.式（3）代表了一个线性方程组，它可以写成

图2 离散偶极子阵列模型

对上式采用奇异值分解，得到上式的解

式中：A＋为A的广义逆矩阵；H为测量值；＾Q为偶极子影响量的计算值，＾Q最大的区域即为缺陷所在.由此可见其解是一解簇，具有无数解.为此采用基于启发式全局优化理论的奇异值分解模拟进化方法，该方法的求解过程是：以奇异值分解的结果作为各偶极子的适应值函数.适应值函数是偶极子选择的依据，偶极子的影响量反映了该偶极子进化为缺陷偶极子的概率.因此，以奇异值分解后的解为适应值函数，采用模拟进化的方法进行第一次进化，确定初始解［4－5］.然后，对初始解再进行奇异值分解，以对第二次分解的结果进行第二代进化.如此不断循环进化，直到求出确定的解为止.模拟进化中采用自然选择方法进行.自然选择就是按基于磁学原理的自然规则进行选择，即按约束条件

式中：E＝‖AQ－H‖.

凡是不满足约束条件的偶极子均被淘汰，如此不断的循环下去，这样逐步缩小搜索空间，直到所有偶极子满足自然选择的条件为止.

基于奇异值分解和模拟进化的裂纹缺陷中心定位是由计算机软件来实现的.裂纹缺陷中心定位包含水平位置定位模块、垂直位置定位模块、记录模块.

3 实验研究

3.1 实验方法

选取管道钢作为实验对象，采用线切割的方法在管子外壁割几道口子来模拟裂纹缺陷，并将管子在疲劳拉伸试验机上做疲劳拉伸，以模拟裂纹扩展和裂纹尖端应力集中.采用智胜高公司生产的金属应力集中磁检测仪ZSG－1036采集管道钢裂纹处的磁记忆信号，然后采用基于模拟进化原理的奇异值分解方法对磁记忆数据进行处理，确定裂纹缺陷的位置［6－8］.

3.2 实验分析

将管子作疲劳拉伸前后的磁记忆信号数据做比较，如图3～4所示，管道钢裂纹处的磁记忆信号在拉伸前没有出现过零点，在疲劳拉伸后出现了明显的过零点现象，说明管道钢的割口处经过疲劳拉伸后出现了很大的应力集中.由此可见，构件磁记忆漏磁信号法向分量过零点处确实存在裂纹.经测量，法向分量过零点处与线切割裂纹位置基本吻合.

图3 疲劳拉伸前

图4 疲劳拉伸后

将作疲劳拉伸后裂纹处的磁记忆信号代入模拟进化算法进行运算求解，经过十次循环得到最终解，如图5所示，图中黑色代表偶极子被选中，每次迭代均有偶极子被淘汰，被淘汰的偶极子不再参加下次竞争，最终被选中的偶极子为问题的最终解，即为裂纹或应力集中的位置.由前面偶极子模型的建立得知，每个偶极子代表一个区域，所以由最终解的偶极子的位置可以确定裂纹的深度.经多次运算求解得到的管道裂纹位置与切割的裂纹位置基本吻合，说明采用基于模拟进化原理的奇异值分解方法确定裂纹位置是可行的.用模拟进化算法计算裂纹位置的统计数据如表1所列.

图5 磁偶极子进化图

表1 裂纹计算位置统计表

由表1可见，采用模拟进化算法计算得到的裂纹位置基本接近模拟的裂纹位置，迭代次数不超过20次，说明采用此算法实现裂纹定位是可行的.目前，磁记忆技术主要采取法向分量过零点法则确定裂纹位置，而对裂纹深度却无能为力，本文在确定裂纹水平位置的基础上，又采用基于模拟进化原理的奇异值分解方法确定了裂纹的深度.

4 结 束 语

采用基于模拟进化原理的奇异值分解方法确定铁制构件裂纹的深度，在确定裂纹水平位置的基础上又实现了裂纹深度的确定，为金属磁记忆的量化研究提供了新的方法和思路.

［1］张 军，王 彪.金属磁记忆检测中应力集中区信号的识别［J］.中国电机工程学报，2008，28（18）：144－147.

［2］刘青昕.油田套管状态测井及套管应力检测方法研究［D］.北京：中国地质大学（北京）地球物理与信息技术学院，2006.

［3］宋 凯.基于磁畴聚合模型的磁记忆效应机理研究［J］.无损检测，2007，29（6）：312－314.

［4］叶家成，彭 宏.解全局优化问题的遗传算法的一些新进展［J］.吉林大学学报，1997，18（1）：68－70.

［5］袁亚湘，孙文瑜.最优化理论与方法［M］.北京：科学出版社，2001.

［6］Philip J.A new optical technique for detection in ferromagnetic materials and components［J］.NDT＆E，2000，33（4）：289－295.

［7］Mohamed A.Neural network solution of the inverse Vibration problem［J］.NDT ＆ E，1999，32（2）：91－99.

［8］朱有利，李 礼，王 侃.装甲钢板表面裂纹的金属磁记忆检测表征［J］.装甲兵工程学院学报，2007，21（5）：6－8.