结构参数变化对金马大桥动力特性的影响研究＊

余报楚 邱文亮 余庆军 李生勇 程晓红

（大连海洋大学土木工程学院1） 大连 116023） （大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室2） 大连 116023）（福州大学桥梁工程研究所3） 福州 350002） （大连海洋大学海洋工程学院4） 大连 116023）

桥梁结构的动力特性包括自振频率及主振型等［1］，它是桥梁计算的重要课题之一.桥梁结构的动力特性反映了桥梁的刚度指标，它对于正确地进行桥梁的抗震设计及维护，有着重要的意义.协作体系的固有振动特性的研究是其抗风、抗震及车辆活载所致的振动效应研究基础［2］.斜拉桥与两侧连续结构协作后，结构刚度获得提高，结构参与受力的程度得到加强，荷载的传递范围得到扩大，结构的受力较普通斜拉桥趋于合理.本文从动力特性的角度出发，从广东金马大桥的动力特性分析入手，建立了广东金马大桥的动力有限元计算模型，对其进行了特征分析，并分别研究了各种结构参数变化对金马大桥的动力特性的影响.

1 工程算例及有限元计算模型

1.1 工程算例及计算理论

金马大桥位于广东省广肇高速公路上，横跨西江，全长1 912.6 m，其中主桥为566 m，采用斜拉桥与刚构的协作体系，引桥为跨径30 m的预应力连续梁桥.斜拉桥双向对称悬臂长223 m，两侧刚构双向对称悬臂长60 m，形成主跨为60 m＋283 m＋283 m＋60 m的跨径组合（见图1）.是目前世界上跨径最大的混凝土斜拉桥与T型协作体系［3－4］，金马大桥采用双索面密索扇形布置，主梁标准断面由两侧的实体边主梁和间距4 m的横隔梁组成梁格体系，桥面总宽28.6 m，梁上索距为8 m.两侧刚构采用双箱单室截面，箱梁根部梁高8 m，端部梁高2 m，基础采用双薄壁柔性墩，满足水平变位的要求.该桥283 m的主跨是世界上独塔混凝土斜拉桥的最大跨径.

图1 金马大桥工程

对斜拉桥共振的分析和控制必须首先计算其频率和振型.协作体系是一个空间三维结构体系［5］，在建立运动方程时，必须将其当作空间问题来考虑.根据有限单元法的基本原理将斜拉桥进行单元划分，求出各部件空间梁单元的刚度矩阵和相应的质量矩阵，将它们转换到总体坐标系中，并集成总体刚度矩阵和总体质量矩阵，分别记为K 和 M.设y＝｛x1，y1，z1，α1，β1，γ1，…，xn，yn，zn，αn，βn，γn｝T则斜拉桥体系的无阻尼自动振动方程为

结构的自由振动由不同频率的简谐振动组成，取y为简谐振动的形式代入上式，并在等式两边同乘以M－1，得

令M－1K＝P，则有

或者

这是一个求解特征值的问题，该方程有非零解的充要条件，是其行列式为零，即：

该式称为方阵p的特征方程.ω2j（j＝1，2，…，n）称为方阵p的特征值或特征根，将所求的ω2j逐个代入式子（4）解出y，称为方阵p与ω2j相对应的特征向量，也就是所要求的第j振型［5］.

1.2 空间有限元建模原则

该桥的主要受力构件有索、梁、塔、墩等，计算模型着重于结构刚度、质量和边界条件的模拟.

1.2.1 桥梁构造的模拟 该模型边主梁、塔柱和桩基础采用空间梁单元模拟，为了准确模拟堆聚质量分布、振型形状和地震力分布，主塔单元的划分相对其它单元更为细密.桥面板和T构处的薄壁墩采用厚板单元模拟，承台采用实体单元模拟，两边的大T构采用变截面梁单元，斜拉索采用只受拉桁架单元，索的弹性模量考虑垂度效应采用Er nst公式来进行修正.采用m法计算得到土弹簧刚度.

1.2.2 质量转化与初拉力的考虑 桥面铺装设计时不做受力计算，即不与主梁构成整体一起承受结构内力，在建模时仅模拟铺装的质量，而不模拟其刚度，全桥为10 c m沥青铺装，按均布荷载加载到桥面单元，然后将荷载转化为质量.在高应力的缆索中，结构的面外刚度要大大的受到结构缆索的面内应力状态的影响，这种面内应力和横向刚度之间的耦合，称为应力刚化.有限元数值计算分析中，将拉索索力加到对应的桁架单元，转化为初始刚度矩阵，加到主刚度矩阵上.

1.3 有限元模型的建立

本文斜拉桥主桥为边主梁结构，模型采用双主梁模型，中间桥面板采用厚板与之相连，横隔梁采用梁单元，连接方式是节点共用，计算模型共有3 009个节点，3 722个单元，其中梁单元为2 030个，板单元1 448个，实体单元132个，桁架单元112个，有限元计算模型图如图2，为了保证计算精度，进行反应谱分析时取前120阶振型，采用CQC算法进行计算.采用迁移子空间迭代法.

图2 金马大桥的有限元模型

2 主要自振频率和振型

计算得出金马大桥的前20阶自振频率结果并与相同跨径的普通斜拉桥（作为参照系的同跨径的普通斜拉桥斜拉索的布置及形式，塔的几何尺寸相同，梁体的截面几何特性相同，所采用的计算方法相同，斜拉桥因为跨径增至283 m，所以斜拉索长边索增加了6对，共24根，塔柱高度也增加.同跨径的协作体系与普通斜拉桥的自振频率对比的计算结果比较如表1.

表1 同跨径的协作体系与普通斜拉桥的自振频率对比

3 结构参数变化对协作体系桥动力特性的影响研究［6－7］

分别计算了恒载、加劲梁刚度、塔架刚度、矢跨比等结构参数发生变化时广东金马大桥协作体系进行了动力特性的影响分析，并研究其规律.

3.1 恒载变化对动力特性的影响

当恒载按1.0，1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，2.0倍率发生变化时，计算了金马大桥的一阶竖向、横向和扭转频率的变化，见图3.当恒载逐渐增大时，金马大桥的竖向、横向和扭转频率都在减小，竖向振动频率减小幅度最大，恒载倍率由1.0增大到2.0倍，竖向振动频率由0.277 4 Hz减小到0.217 1 Hz，扭转振动频率由0.444 5 Hz减小到0.341 2 Hz.

3.2 加劲梁竖向刚度变化对动力特性的影响

当竖向挠曲刚度按1.0～2.0倍率发生变化时，金马大桥的竖向频率逐渐增大，由0.277 4 Hz增大到0.365 6 Hz，而扭转频率和横向振动频率近乎保持不变.见图4.

图3 恒载变化对动力特性值的影响

图4 加劲梁竖向刚度变化对动力特性的影响

3.3 加劲梁横向刚度变化对动力特性的影响

当横向挠曲刚度按1.0～2.0倍率发生变化时，金马大桥的竖向和扭转振动频率变化不很明显，趋于稳定值，一阶横向频率变化由0.365 6 Hz增大到0.377 7 Hz，见图5.

图5 加劲梁横向刚度变化对动力特性的影响图

3.4 加劲梁扭转刚度变化对动力特性的影响

当扭转刚度按1.0～2.0倍率发生变化时，金马大桥的竖向、横向和扭转振动频率变化不很明显，趋于稳定值，见图6.

3.5 塔柱纵向刚度变化对动力特性的影响

当塔柱纵向刚度按1.0～2.0倍率发生变化时，金马大桥的竖向和扭转频率稍有增加，变化不明显，而横向频率几乎不变，见图7.

图6 加劲梁扭转刚度变化对动力特性的影响

图7 塔柱纵向刚度变化对动力特性的影响图

3.6 塔柱横向刚度变化对动力特性的影响

当塔柱横向挠曲刚度按1.0～2.0倍率发生变化时，金马大桥竖向，及扭转频率基本不变，趋于稳定值，只是横向振动频率呈增加迅速趋势，见图8.

图8 塔柱横向刚度变化对动力特性的影响

3.7 斜拉索刚度变化对动力特性的影响

当斜拉索刚度按1.0～2.0倍率发生变化时，金马大桥的竖向、横向、扭转频率都呈增加的趋势，扭转振动频率增加最快，其次横向，再次为竖向，协作体系桥的一阶竖向和扭转振动频率增加都比较快，分别由0.253 8 Hz增大到0.281 7 Hz和由0.445 9 Hz增大到0.476 9 Hz.

4 结 论

1）由于两边巨型T构的协作作用，金马大桥的第一阶周期为3.66 s，而同等跨径的普通斜拉桥的一阶周期为5.16 s，金马大桥的整体刚度比同等跨径的普通斜拉桥整体刚度要大，整体刚度得到了加强，同时在作初始几何刚度荷载的分析的过程中，得益于较大的结构刚度，金马大桥协作体系的拉索应力变化幅度相对于剪力铰体系和普通斜拉桥都有较大幅度的下降，初始索力要更均匀一些.（因篇幅所限未列出的的成桥索力值），从而从动力特性刚度的角度上来分析表明金马大桥现有的刚性协作体系设计非常合理.

2）振型较为密集.这种协作体系保留了传统普通斜拉桥的特点，在这样一个窄的频带上，许多振型都可能被激发，因此建议此对类似这样的协作体系的地震反应分析应采取完全二次组合法（CQC法），而不能采取平方和开平方组合（SRSS法），否则导致结果不够精确，同时建议在地震反应分析时要多选取一些振型.

3）增大加劲梁的竖向刚度使两类协作体系桥的一阶竖向频率都有所增加，对金马大桥非常明显.增大横向刚度对金马大桥的一阶横向频率影响很大，但是协作体系的竖向和扭转频率的影响不大.加大塔柱的刚度，对金马大桥协作体系桥的一阶频率影响不大，对于金马大桥，如果设计时能满足承载力的要求，其刚度指标就会得到保证.随着斜拉索的刚度只的增加金马大桥的竖向、横向、扭转频率都呈增加的趋势，扭转振动频率增加最快，其次横向，再次为竖向.

［1］李国豪.桥梁结构稳定与振动［M］.修订版.北京：中国铁道出版社，2002.

［2］陈仁福.大跨度悬索桥理论［M］.成都：西南交通大学出版社，1994.

［3］张 哲.金马大桥设计实践与理论探索［J］.大连理工大学学报，1993，39（2）：285－293.

［4］颜 娟.金马大桥工程的结构分析与研究［D］.大连：大连理工大学，2002.

［5］范立础.桥梁抗震［M］.北京：同济大学出版社，2001.

［6］黄朝光，彭大文.单塔悬索桥的结构参数对动力特性的影响分析［J］.福州大学学报（增刊），1996，24（9）：279－287.

［7］陈 淮，郭向荣.大跨度斜拉桥的动力特性分析［J］.计算力学学报，1997，14（1）：57－63.