局部不平整引起的车路动态响应分析＊

单景松 元 松

（山东科技大学山东省土木工程防灾减灾重点实验室1） 青岛 266510） （上海市政规划设计研究院2） 上海 200031）

道路结构在行车荷载下的应力状态研究，不仅涉及到道路本身的强度参数及材料特性，还与车辆本身的参数特点有关［1－5］.车辆通过轮胎将荷载传递给路面，使路面结构产生应力、应变、变形等响应，同时道路结构作为承载体系，它本身的响应及路表面的凹凸起伏反过来又会影响到车辆系统的响应.有关文献［6－7］尝试用随机方法来研究路表平整特性及动载变化规律，这一方法虽然能较真实的反映道路表面实际特点，但其比较复杂，很难应用到道路设计中去.考虑到路表的不平整是由许许多多的凹凸起伏组成，本文研究了路表存在一个局部不平时，车辆动荷载的响应特点，及在此动荷载下路面结构的动态响应规律.通过调整局部不平整的范围及深度来达到反映整个路面凹凸不平的目的.具体实现流程如图1所示.

图1 分析流程图

1 车路附加动载

1.1 路面与车辆模型

假设局部不平整沿道路横向全幅存在且形状相同，相当于沿路纵向行车时突然出现颠簸，而后又恢复到平稳行车的过程.因本文考虑不平整沿横向全幅存在情况，车辆两侧轮子相互影响较小，故将单后轴考虑为两自由度模型如图2，局部不平整沿纵向假设为半正弦曲线，如图3.

图2 汽车两自由度模型

1.2 车路附加动载求解

1）稳态解 汽车模型简化为两自由度模型如图2所示，其运动方程为［8－10］

图3 路面局部不平整示意图

式中：m1为簧上质量；m2为轮胎质量；k1为悬挂系统刚度；k2为轮胎刚度；c1为悬挂系统阻尼；c2为轮胎阻尼；u1为悬挂系统位移；u2为轮胎位移.

设路面局部不平整为半波正弦曲线u＝－asin（ωt），如图3，其中ω＝2π／T，T＝2λ／v，v为车辆行驶速度，t为时间变量，a为路面局部不平整幅值；λ为路面局部不平整波长，故设式（1）的稳态解为

2）自由振动求解 自由振动运动方程（齐次方程）为

式（3）的一般解为

若振动属于振荡性的，则特征根为复数，且成对出现，设特征根为

那么相应的下列关系式成立

将式（6）代入式（4），得到

式中：D1，D2，φ1，φ2由系统初始条件决定.

将自由振动解与稳态解叠加得到车辆对局部不平整的响应，即式（2）与式（7）相加得

1.3 车路附加动载结果分析

通过计算，分析车路之间附加动载的变化，从中可得以下规律.

1）如果单纯从最大附加动荷载的角度来讲，随着波长的增加最大幅值逐渐减小.如波长为1 m时，最大动荷载为18.8kN，而波长增大到15 m时，最大动荷载减少至8kN以下.

2）不同波长下，最大附加动荷载并不总是在某一种速度下产生的，如波长为1，2，3m时，最大动载分别由20，30，10m／s产生，波长大于9m以后，最大动载都是30m／s产生，这与汽车本身的固有频率有关.按本文所取汽车参数及载重，通过计算，第一固有频率为70.5，第二固有频率为10.8.假设路面半波长为3m，则按路面输入频率与汽车固有频率相等计算的行驶速度分别为67 m／s和10.3m／s；假设路面半波长为9m，则按路面输入频率与汽车固有频率相等计算的行驶速度分别为202m／s和32m／s.计算结果可以看出，路面输入频率与汽车固有频率相等或相近时，最大附加动载最大.各种速度产生的最大动载与波长的关系如图4.

图4 不同速度下最大附加动载变化规律

3）不同的波长下，遇到路面局部不平整（下凹时），第一个波峰最大，然后做衰减的阻尼简谐振动，振动逐渐驱向于零.波长较短时的衰减速度要快于波长较长时.这是因为，轮胎和悬挂系统的阻尼力是由轮胎和路面，轮胎和悬挂系统的相对速度差产生，相对速度差别越大，阻尼力越大，反之阻尼力越小.不平整波长较小时，使汽车产生比较强烈的振动，而后迅速恢复；反之，波长较长时，汽车振动比较平缓，但需较长时间振动才能消失.

2 附加动载引起的路面结构响应

2.1 实现方法

本文采用动载有限元方法对附加动载下道路结构的响应进行计算，整个计算过程借助有限元工具ABAQUS完成.考虑到三维模型动态计算耗费时间较长的特点，采用ABAQUS中dynamic explicit模块进行显示积分运算.移动荷载的施加通过子程序接口Vload，用自编Fortran子程序实现，具体可参考文献［11］.道路计算所需参数列于表1，路面结构示意图及有限元计算模型分别绘于图5和图6中.考虑到荷载和道路结构的对称性，为了提高计算效率，取一半道路进行计算，所以图12中有限元模型为道路结构横向尺寸的一半.

表1 各层材料计算参数

另外，开始计算时若直接加入移动荷载，整个模型会出现振颤，影响计算精度.这是因为模型在瞬时间被施加了一个较大的外力荷载引起的波动效应所致.为了消除初始突加荷载对计算结果的影响，将计算过程分为二步：（1）在初始位置加入相同大小的静荷载，计算得到静载结果；（2）将第一步计算所得的静载结果作为动载计算的初始条件加到动载计算中去，在这个基础上进行移动加载计算，这一处理基本消除了模型振荡问题.

图5 路面结构示意图

图6 有限元模型

2.2 路面结构动载响应结果分析

本文对波长1～3m时情况进行了计算，计算结果汇于图7～图9.各图中x值为各点到不平整起点的距离，不同波长下x值代表的位置可参考图10.图10中P1～P3点分别处于不平整波长的底部部和末端，P～P点代表离不平整区域渐远的位置.

2.2.1 路表弯沉变化规律

1）在波长较短且车速较高时表面弯沉具有明显的波动规律.局部不平整产生的附加动载首先使路面在不平整附近区域产生较大的波动弯沉响应，随着离不平整区域距离逐渐增加，这些点处弯沉需要经过一段时间才开始产生，且弯沉变化规律与不平整附近区域相似，只不过弯沉振动的幅度要小一些.

2）在波长较长且速度较低时，表面弯沉的波动规律不明显，不管是不平整附近区域还是较远区域各点，弯沉基本上都与附加动载的变化规律一致.

图7 波长λ＝1m，v＝30m／s

图8 波长λ＝2m，v＝30m／s

图9 波长λ＝3m，v＝30m／s

图10 路表纵向剖面图

波长较短速度较快时，产生的附加动载变化频率较高，这时路面结构的动载效应比较明显，即惯性力与阻尼力起的作用明显，弯沉响应首先在不平整区域产生并逐渐向周围扩展，变化规律有波的性质.另外由于道路结构本身体积很大，局部的振动在向四周传递过程中，能量逐渐分散且不断损失，所以随着离不平整区域的距离增大最大波动幅值逐渐变小.波长较长且车速较低时，产生的附加动荷载变化频率较低，远小于波在道路结构中的传播速度，这时附加荷载产生的动载效应不明显，表面弯沉与施加的荷载规律一致，可以理解为施加的荷载相当于静荷载.

2.2.2 基层底部水平正应力变化规律 因基层底部的拉应力是导致基层开裂的主要因素，故本文重点对其进行分析.表2给出了最大附加动荷载与基层底部最大拉应力的比较结果.整体来讲，不同波长下，随着速度的增加，基层底部拉应力的增长率要高于最大附加动载的增长率，波长越短，这种差别越明显.如波长为1m情况下，速度从10m／s增加到20m／s和30m／s时，最大附加动载分别增加了83.3% 和67.4%，而基层底部最大拉应力增加幅度达到102%和74.3%，明显高于最大附加动载的增加幅度.随着波长的增大，两者结果逐渐接近一致.

表2 基层底部最大拉应力与最大附加动载对比分析

基层底部最大拉应力产生的位置与最大附加动载产生的位置基本相同，都在不平整的末端.当然本文只是分析了波长小于3m的情况，当波长增加到一定程度时，最大附加动载在不平整中间就会出现，并不是出现在末端，这与汽车悬挂系统本身的性质及行车速度相关.

3 结 论

1）从附加动荷载最大值来看，随着局部不平整波长的增加最大幅值逐渐减小.

2）不同波长下，最大附加动荷载并不总是在某一种速度下产生的，路面输入频率与汽车固有频率相等或相近时，最大附加动载最大.

3）不同波长下，附加动载有相似的规律：即第一个波峰最大，然后做衰减的阻尼简谐振动，波长较短时的衰减速度要大于波长较长时.

4）在波长较短且速度较高时表面弯沉具有明显的波动规律；波长较长且速度较低时，表面弯沉的波动规律不明显.

5）虽然在不平整及其附近区域，附加动荷载一直处于变化之中，但基层底部水平正应力主要与经过此点附近的荷载大小相关，与行车速度及荷载变化方式情况关系不大.

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