一种基于相关方法的改进小波图像去噪算法

郑 伟

(江阴职业技术学院计算机科学系，江苏江阴 214433)

0 引言

现实中的图像多是带噪图像，为了后续更高层次的处理，有必要对图像进行去噪。传统的去噪算法是根据噪声能量一般集中于高频而图像频谱则分布于一个有限区间的特点，采用低通滤波的方式进行去噪，其中滑动平均窗滤波器和Wiener线性滤噪器的应用较为广泛。此外，其他的去噪方法如基于秩-阶滤波方法、基于马尔可夫场模型的方法等也得到了较多的应用［1-3］。近年来，小波理论得到了非常迅速地发展，小波变换由于其具备良好的时频特性，被广泛应用于图像的去噪处理中，并获得了非常好的效果。具体来说，小波去噪方法的成功主要得益于小波变换具有如下特点，即低嫡性、多分辨率性、去相关性和选基灵活性。小波去噪问题的本质是一个函数逼近问题，即如何在由小波母函数伸缩和平移所张成的函数空间中，根据提出的衡量准则，寻找原信号的最佳逼近。尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波，但是由于在去噪后，还能成功地保留图像特征，所以在这一点上又优于传统的低通滤波器。小波去噪方法，大体可以分成小波阈值法和相关方法。与阈值方法相比，相关方法避免了阈值选择上的不确定性［4］，为此，本文提出采用相关方法结合具有更强方向变化能力的方向小波变换进行图像去噪。首先基于多框架理论对图像进行分割，通过对多方向组合进行小波变换，客观上实现了对图像进行旋转后的处理，更好地去除了Gibbs效应，保持了图像去噪后的边界信息。

1 基于相关方法的方向小波去噪算法

1.1 相关方法

相关方法的思想是利用信号在各层相应位置上的小波系数间具有很强相关性，而噪声的小波系数具有较弱或不相关的特点进行去噪。目前，采用较多的是空间选择性噪声过滤方法。该方法利用相邻尺度小波系数的相关程度进行去噪，通过相邻尺度同一位置系数的相关量来构成相关量图像，作适当的灰度伸缩后，再同原来的小波图像进行比较，其中较大的相关量被认为对应于边缘等的图像特征而被抽取出来，并作为原信号小波变换的估计，然后经反变换即小波重构得到去噪后的图像。其流程如图1所示。

图1 小波去噪流程图

定义小波相邻尺度同一空间位置系数的相关量为相邻尺度系数的乘积，如式1所示。

其中，L表示乘积的尺度数，(m，n)表示系数的空间位置，j表示尺度。由于边缘等特征位置会随着尺度的改变而发生一定的偏移，所以L通常取为2，最多不超过3。

对相关量作归一化伸缩后与原小波系数比较，认为大的相关量对应边缘等图像特征而被抽取出来，并作为原信号小波系数的估计，采用迭代的方法，最终得到去噪后的图像，相关去噪流程如图2所示。具体的迭代步骤如下:

第一步，采用式1计算相关量;

第二步，归一化;

第三步，判断;

图2 相关去噪流程

第四步，重复操作第二步和第三步，直到Yj(m，n)的能量与尺度j上的参考噪声能量一致为止。

由于迭代过程的收敛取决于剩余系数的能量是否接近于噪声的能量，因此噪声方差的估计在该方法中显得非常重要。本文通过将矢量编码和Bayes估计结合起来，利用全局非空间适应估计得到带噪声信号的初始版本，然后利用矢量编码，最终得到更精细的信号估计。

1.2 方向小波去噪

方向小波基于多方向框架理论，以计算机图形学中定义的数字线段为基础［7-8］，通过给定的数字线段对图像进行多方向的分割。

对于图像中的一组像素点A(x，y)∈R2，如果它的行和列的坐标满足式(3):

那么一条斜率为r截距为d的直线，可以通过这组像素点来表示成一条数字线段L(r，d)。

在Directionalet的多方向框架中，对数字化线段的定义要求其截距d是整数。但是，如果d是整数，则对图像的分割就有可能不完整。对于一幅数字图像，根据式(3)可以将图像中的坐标点A(x，y)表示为:

而构成栅格的两个向量倾角的斜率正是数字化线段的斜率ri=ai/bi，则式(4)可以写为:

由于纵坐标y也是整数，若d为整数，则要求横坐标x必须为bi的倍数，那么数字化线段对图像的分割就是不充分的，会产生漏点的情况。因此，本文认为对截距d应为实数才能实现图像的完全分割。由此，多方向框架下的数字化线段可以表示为:

本文提出利用多方向框架理论将图像沿多个方向进行分割，并对分割后形成的图像序列进行一维小波变换。整个过程分为如下几步:

(1)根据图像的几何方向选定几个方向的数字线段，然后对图像进行分割;

(2)对分割后产生的像素序列进行一维小波变换;

(3)在一维小波变换之后利用相关方法进行迭代计算和对应的小波重构;

(4)对各方向得到的小波重构结果进行组合取中值，最终得到去噪后的图像。

具体的流程如图3所示。

图3 基于相关方法的方向小波去噪流程图

2 实验结果与分析

实验图像采用几何造型和人物图像。利用本文算法和传统相关方法分别对加噪图像进行处理，进行视觉效果对比和客观评价。实验环境为PC:Pentium-IV、2.66GHz、256MB内存。

客观评价通常采用去噪图像偏离原始图像的误差来衡量恢复图像的质量。本文采用峰值信噪比(PSNR)作为评价标准，其定义见式(7)。

其中，M、N分别为图像第i行、j列像素点的个数，f、g为对应像素点的取值。PSNR反映了去噪图像与原图像相符合的程度。一般情况下，PSNR评价标准愈大，说明图像质量愈高。

图4和图5分别给出了几何造型和人物图像采用传统方法和本文方法去噪的视觉效果比较。测试图像均加入σ=20的高斯噪声。采用本文算法时选用5组方向。表1为上述两幅图像在不同噪声密度下本文算法与传统算法的PSNR对比。实验结果表明，本文提出的算法无论是PSNR值还是视觉效果与传统方法相比都有了明显的改善。

图4 几何造型去噪效果对比

图5 人物图像去噪效果对比

表1 传统方法与本文方法PNSR结果对比

3 结论

图像去噪的目标是最大限度地保留原图像的信息，采用小波方法可以很好地满足上述要求。本文提出基于相关方法的方向小波去噪算法，避免了小波阈值法阈值选取的不确定性;提出基于多方向框架进行图像分割，通过对多方向组合进行小波变换，最后对各方向的小波重构取中值得到去噪后的图像。与传统算法相比，本文提出的算法在处理带有方向特征的图像时取得了很好的去噪效果。实验结果表明，采用本文算法去噪在视觉效果和客观评价上相比传统方法都有明显改善。

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