运行模态分析技术在船舶结构振动中的应用

姜大正 洪 明 周 力

1大连理工大学运载工程与力学学部船舶工程学院，辽宁大连 116024 2大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁大连 116024

运行模态分析技术在船舶结构振动中的应用

姜大正1，2洪 明1，2周 力1，2

1大连理工大学运载工程与力学学部船舶工程学院，辽宁大连 116024
2大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁大连 116024

运行模态分析是一种仅基于环境激励下结构的响应来提取模态参数的方法，通常假设环境激励为白噪声进行分析。实际上，船舶航行过程中所受激励十分复杂，除受海浪等随机激励外，还受到来自螺旋桨、主机等确定的单频激励。因此航行中的船舶所受激励应假设为白噪声和确定频率的激励同时存在。讨论运行模态分析方法在船舶结构中应用的可行性；在白噪声激励假设下，提出使用自互谱密度法来进行结构模态参数识别，并用简支梁实验对上述方法进行验证。最后将该方法运用于对某船航行中桅杆的振动响应数据进行分析和讨论。

运行模态分析；结构振动；参数辨识；结构

1 引 言

运行模态分析（OMA）［1］是一种结构在环境激励下的有效模态参数辨识方法。与传统的实验模态分析方法相比，运行模态分析有以下特点：

1）OMA仅根据结构在环境激励下的响应数据来识别结构的模态参数，无需额外施加激励。所识别的模态参数符合实际工况及边界条件，能真实地反映结构在工作状态下的动力学特性；

2）有效识别出了大型工程结构的一些模态参数，这对于难以施加有效激励而无法识别结构参数的传统方法而言，是一个长足的进步；

3）无需施加人工激励，而完全靠环境激励，便捷迅速，经济性好，同时避免了对结构可能产生的损伤［2－5］。

对于船舶这样的大型复杂结构，常规的实验模态分析方法需要船舶停靠在码头，在一定的外界条件下，使用特定的激励系统得到结构的模态特征，实际上这是很难实现的。随着现代船舶趋于大型化，目前设计制造出有足够的能量激起船舶总体共振的激励系统是很难实现的。而且由于船舶航行中所受激励十分复杂，作用的大小甚至位置都不能准确描述，因此很难准确、完整地获得输入数据。

通常的运行模态分析方法假设结构所受激励为白噪声，但是船舶航行中所受激励除受海浪、风等产生的白噪声激励外，由主机、螺旋桨的叶频与倍叶频等产生的单频激励也十分明显，因此本文将其假设为白噪声和确定频率激励同时存在。

本文首先介绍并讨论自互谱法［6］，并在白噪声激励下通过识别简支梁的固有模态以验证该方法的可行性。舰船桅杆的振动一直受到设计者和舰上人员的关注，其有害振动可能对上面的雷达等通信设备的正常工作造成影响，因此文章选择了某货轮航行期间的桅杆振动响应数据进行运行模态分析和讨论。实验分析结果与有限元结果进行对比表明：在结构固有频率与已知单频激励不接近的情况下，该方法能够较准确地识别出同时受白噪声和确定频率激励结构的模态参数。这不仅能够对船舶结构设计阶段的理论分析给出验证，而且能进行实时的结构有害振动分析并提出更有效的减振优化方案。因此，研究运行模态分析技术在船舶结构振动测试和优化中的应用是很有实际意义的。

2 自互谱密度法

自互谱密度法是一种简单、快捷的识别环境激励下结构模态参数的方法，是峰值法［7］的改进和发展。对于环境激励下的振动而言，由于没有输入信息，频率响应函数将失去意义，此方法用自功率谱和互功率谱密度代替频响函数。振型分量是所测响应相对于参考点响应的比值。利用结构的响应点输出的自功率谱以及与参考点输出之间的互功率谱幅值、相位、相干函数、传递率，共5幅曲线图来识别系统的模态参数。

2.1 理论背景

对于一个实模态系统，由激励和响应之间的关系，可知频响函数为：

式中，N 为模态阶数；φir、φkr分别是第 r阶模态的振型在i和k点处的振型矢量；λr、λr是结构的一对共轭特征值。

在只有结构响应可测的情况下，可以假设结构上某一点为参考点，其响应作为输入，其它测点的响应与参考点有某种线性相关性，建立响应点与参考点的传递函数来进行系统识别。在结构上取一固定参考点P，传递率可以表示为：

对于有意义的频率点 ωl，序列 αi（ω）就是相应频率下的工作模态。结构上任一点的动态位移响应xi（ω）可以用k点的激励力fk（ω）和系统的传递函数hik表示为：

假定对结构施加的激励力为平直谱信号，则它的功率谱密度函数在覆盖结构全部模态的频率范围内为近似的均匀分布，则结构各点的激励力满足：

式中，C1是常数。则式（3）可以写为：

式中，hi（ω）是集总频响函数。

由式（5）可知结构的响应谱xi（ω）和结构系统的集总频响函数hi（ω）（实模态）等价，因此可直接由响应谱xi（ω）得到结构的固有频率。将式（5）代入式（2）可得：

式中，C2是常数。

由式（8）可知，通过直接读取曲线 αi（ω）在 ωr处的幅值和相位，就可以得到对应频率结构的工作振型，将它近似地看作结构的第r阶振型。

2.2 识别步骤

自互谱密度法的识别步骤如图1所示。在识别过程中，为了提高识别精度，要注意以下几点：

1）参考点的位置对识别结果有很大影响。因此，不能选择靠近振型节点的位置，并尽量选择在各阶频率下响应都较大的点；

2）实验数据会不可避免地包含噪声，因此一般用加窗、平均、重叠对数据进行处理；

3）计算所得到的实际上是工作挠度曲线，不是真正意义上的振型。

图1 自互谱密度法识别步骤

3 简支梁实验

本文采用简支梁实验来验证自互谱密度法识别白噪声假设激励下结构模态参数的可行性［8］。使用 Brüel和 Kjær PULSE系统产生数字白噪声信号，通过电荷放大器连接激振器对简支梁进行激励，并用4个加速度传感器获得梁上相应点的垂向响应信号。通道1为参考通道。参考点及其它各通道的测量点位置都选在梁上各阶频率下响应都较大的点，并且远离振型节点处。采样频率设为1 500 Hz，它可以较好地计算出600 Hz以下的频率。FFT长度设置为1 024。

通过计算可以得到四个通道响应的自功率谱和互功率谱幅值，见图2和图3。从图中可以迅速读出几个峰值对应的频率，分别是33.69 Hz，145.02 Hz，319.34 Hz和 568.36 Hz。

图2 四通道自功率谱

图3 通道1与2、3、4互功率谱幅值

为了剔除虚假模态并获得真实的固有频率，用互谱相位图和相干图来对这些峰进行检验。大量实际应用表明，如果在峰值点处互谱相位在0°或 ±180°附近 （上下波动±30°）， 且该处相干在0.95以上，则可以认定该峰值为固有频率点，从而确定结构的固有频率。本实验中，通道2、3、4与参考通道1之间的互功率谱相位和相干图分别见图4和图5。

对应于固有频率处的阻尼比可由半功率带宽法［9-10］求得。频率和阻尼的计算结果见表1。计算所得的频率与用有限元分析方法计算所得的频率结果进行比较；阻尼比与用实验模态分析软件测得的结果进行对比，可以看出该方法频率的识别精度较为可信，但阻尼比识别结果误差较大。

图4 通道1与2、3、4互功率谱相位

图 5 通道 1与 2、3、4相干

表1 频率与阻尼比计算结果

由上述理论可知，固有频率点处传递率可以近似代替振型，所以可以直接从图6中读出对应固有频率处的传递率作为该阶模态的振型。由传递率的幅值得到振型的大小，由互谱的相位或传递率实部符号可以得到振型的方向。因此便可以得到近似的各阶振型，见图7。但需要注意的是，此方法得到的实际上是工作挠度曲线，是结构在受激励作用下的各点的相对变形情况，而不是结构的实际固有振型［11］。

图6 通道1与 2、3、4传递率

图7 四阶振型图

从计算结果可以看出，此方法可以较准确地计算模态不密集的低阻尼系统的固有频率并得到近似的振型。阻尼比计算误差较大，这主要由于阻尼机理的复杂性，况且在实际船舶结构振动优化设计中，阻尼比的参考意义并不大。

4 实船桅杆振动分析

本文使用自互功率谱密度法对某货轮航行期间桅杆的振动数据进行分析。桅杆结构型式和测点位置见图8。由于实船条件限制及桅杆的桁架式结构较为复杂，本实验仅在桅杆一条支腿的纵向（沿船长方向）摆放4个加速度传感器，以获得桅杆纵向振动数据并进行分析。

图8 桅杆结构及测点布置图

由于船舶航行中通常会长时间地保持主机的额定转速或某个特定转速，因此，本次测试分别测得了船舶主机转速为 500 r／min、640 r／min、780 r／min和 900 r／min四种情况下的数据，这也是主要关注的几个常用转速。该船的主机齿轮箱的减速比为3.5∶1，螺旋桨桨叶数为 5。本文主要分析了主机转速在640 r／min的桅杆振动情况。因此可以计算得出螺旋桨的叶频和倍叶频约为15 Hz和30 Hz，这也是航行中船体所受到的最主要确定频率的激励。采样频率设为750 Hz，它可以较为准确地计算低阶模态，这也是船舶振动分析中较关心的模态。

从各通道的自功率谱和互功率谱幅值图可以粗略地得到各峰值频率，分别为 2.93、14.6、21.97、29.3、36.6、41.75、46.9、52 和 57.86 Hz，见图 9。

图9 通道1与2、3、4互功率谱幅值

从图9可以看出，倍叶频30 Hz的峰值十分明显，通过对比各通道与参考通道的互谱相位图和相干函数，可以确定此频率并非结构固有频率，同时还可以剔除其他虚假模态（图10）。最终可以确定以下频率为结构的固有频率，分别为2.93、14.6、21.97、36.6 和 41.75 Hz。 通过与有限元分析方法所得桅杆模态参数对比，此结果是桅杆多阶复杂模态中的四阶纵向振动固有频率，结果较为可信。

图10 通道1与2、3互功率谱相位

由于实际情况的局限性和桅杆结构的复杂性，仅在一条支腿测得四组数据，这不足以分析整个桅杆的全部模态参数。但本实验验证了自互谱法在航行中的船舶受环境随机激励和确定频率的激励共同作用情况下的有效性和可行性，进一步研究和实验将继续开展。

5 结论

1）航行中的舰船所受到的激励可以假设为白噪声和确定频率的激励同时存在。研究运行模态分析技术在舰船结构振动中的应用是有重要实用价值的。

2）通过实验结果可以看出，自互功率密度法是一种简单、快捷地识别环境激励下结构模态参数的方法。它能够较好地识别结构存在的固有频率和振型，为结构的减振优化提供很好的参考和依据。

3）对航行中舰船桅杆的振动数据分析结果较为可信，但由于条件限制，并未识别出结构全部模态参数。本课题组正在进行采用多个传感器和多通道数据采集仪的实船航行实验，并改进计算方法，以获得结构的全部模态参数。

［1］ WANG B T，CHENG D K.Modal analysis ofmdof system by using free vibration response data only ［J］.Journal of Sound and Vibration， 2008，311（3-5）：737－755.

［2］ 续秀忠，华宏星，陈兆能.基于环境激励的模态参数辨识方法综述［J］.振动与冲击，2002，21（3）：3－7.

［3］ 梁君，赵登峰.工作模态分析理论研究现状与发展［J］.电子机械工程，2006，22（6）：7－8，32.

［4］ HERNABS L，VANDER H A.Modal testing and analysis of structures under operational conditions：industrial applications ［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，1999，13（2）：193－216.

［5］ KIM B H，STUBBSN，PARK T.A new method to extract modal parameters using output－only responses［J］.Journal of Sound and Vibration，2005（282）： 215－230.

［6］ 孙建刚.基于环境振动的实验模态分析方法研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2006.

［7］ 李中付，华宏星，宋汉文，等.用时域峰值法计算频率阻尼［J］.振动与冲击，2001（03）：7－8.

［8］ MOHANTY P，RIXEN D J.Modified ERA method for operationalmodal analysis in the presence of harmonic excitations ［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20：114－130.

［9］ 曹树谦，张文德，萧龙翔.振动结构模态分析－理论、实验与应用［M］.天津：天津大学出版社，2001.

［10］傅志方，华宏星.模态分析理论与应用［M］.上海：上海交通大学出版社，2000.

［11］RICHARDSON M H.Is it amode shape， or an operating deflection shape ［J］.Sound ＆ Vibration Magazine 30thAnniversary Issue，1997，31（1）：54－61.

Application of Operational Modal Analysis in Vibration of Ship Structures

Jiang Da－zheng1，2 Hong Ming1，2 Zhou Li1，2
1 Schoo l of Naval Architecture Engineering，Faculty of Vehicle Engineering and Mechanics，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China
2 State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment， Dalian University of Technology，Dalian 116024，China

Ope rationalmodal analysis is a procedure which allows extracting modal parameters from a structure in operational condition only based on response data under ambientexcitations.T he input to the structure is assumed to be a stationary white noise.In practice however， the excitations on a ship during voyage can not be assimilated to white noise input，harmonic forces produced by the main engine and propeller are also present ed，so the excitations of an operational ship can be assumed to be white noise including harmonic excitations.The application feasibility of operational modal analysis on a ship structure wa s discussed.And the auto－cross spectrum density method wa s proposed and verified by a simply supported beam experiment.Then the vibration data of the mast during trial wa s analyzed and discussed.

operationalmodal analysis； structure vibration； parameter identification； structure

U661.4

A

1673－3185（2010）03－22－05

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.03.005

2009－10-15

国家自然科学基金项目（10602012）

姜大正（1984－），男，硕士研究生。研究方向：结构失效、振动和噪声机理、预报及控制研究。E-mail：jiangnq＠ gmail.com

洪 明（1959-），男，教授。 研究方向：船舶结构振动与声辐射。E-mail：mhong＠ dlut.edu.cn