MR图像中髋关节软骨厚度的测量及校正

曹 宇，赵 杰

(哈尔滨工业大学机器人技术与系统国家重点实验室，哈尔滨 150080)

MR图像中髋关节软骨厚度的测量及校正

曹 宇，赵 杰

(哈尔滨工业大学机器人技术与系统国家重点实验室，哈尔滨 150080)

为了准确诊断和治疗骨关节病，需要准确掌握关节软骨的厚度．核磁共振成像(MRI)技术为关节软骨的厚度测量提供了一种无辐射、非侵入的有效方法．针对MR射影切片成像的特点，提出了一种基于MR图像的髋关节软骨厚度的测量和校正方法．首先，通过数学模型的论证，将结合高斯二阶微分的零交叉法应用于MR摄影平面中的软骨厚度测量，得出MR摄影平面上薄面体法线方向的软骨测量厚度0τ；在此基础上，提出一种校正算法，针对软骨曲面形状引起的过测量问题对测量厚度误差加以校正，得到校正后的软骨厚度τ．采用人体髋关节标本进行了MR射影和解剖实验，对比了校正的测量厚度和解剖学测量值，实验结果验证了本文方法的有效性．

厚度测量；误差校正；核磁共振成像；软骨

大量的研究和临床实例表明，髋关节软骨的厚度和多种关节疾病(如关节炎等)的严重程度有着密切的联系．通常关节软骨变得越薄，关节疾病的程度越严重[1-2]．因此，准确地把握关节软骨的厚度对于病情的诊断和治疗方法的确定起着非常重要的作用．目前临床上测量关节软骨厚度的方法主要分为侵入性的方法(如解剖和关节内窥镜等)和非侵入性的方法(X光技术、CT技术、核磁共振成像(magnetic resonance imaging，MRI)技术)两大类．侵入性的方法由于需要直接接触关节软骨的表面，因此不适宜用于对关节疾病程度的检测，也不适宜用来对软骨损伤的部位进行准确的定位和测量．X光技术和CT技术虽然可以用于关节组织的损伤研究，但是，X光技术只能平面成像，无法提供关节部位的空间几何图像信息，而CT技术由于其放射性的影响和对软骨组织的不敏感性也在研究中受到多种限制．MRI技术由于无放射性、对软骨组织敏感等优良特性，成为目前研究关节软骨最为安全有效的方法．

国外学者对于关节软骨厚度测量的定量分析在理论和实际上均做了大量研究[3-9]，但多数集中在对人体膝关节软骨厚度测量的研究上[3-6]，对髋关节软骨的研究分析相对较少[7-9]；国内学者在这方面的研究更是不多．

Hodler等[10]利用抑制脂肪的MR图像序列测量人体髋关节的软骨厚度．实验结果显示，MR图像的厚度测量值与相应的解剖学测量值之间的Pearson相关系数r的均值为0.29，这意味着只有8%的MR图像测量值与实际的解剖学测量值相吻合．过低的测量准确率很可能归因于过大的摄影切片间距(3 mm)导致的空间曲率的错误估计．

Eckstein等[11]分别将MR射影图像、CT射影图像、超声波图像与解剖学数据进行了比较，结果表明3种技术的测量精度非常接近，而其中MR成像技术无辐射和对软组织敏感的优点却非常明显．虽然上述的研究中没有体现出对软骨层三维曲率影响的考虑，但Eckstein等确有尝试应用计算机图像处理技术来计算人类膝关节软骨射影平面的法向量，用以估计软骨表面的三维曲率．尽管他们的研究强调了软骨层三维曲率影响的重要性，但是由于这项技术需要专用的图像处理软件和图形工作站，使得他们的实验结果难以被其他研究者和医学实验机构复现，详细的实验数据也无法呈现．

笔者针对人体髋关节软骨的MR图像，经过数学模型的理论论证，将结合高斯二阶微分的零交叉法应用于平面MR图像中的软骨厚度测量，得到MR成像平面上薄面体法线方向的软骨测量厚度0τ；在此基础上，针对软骨曲面形状引起的过测量问题，提出一种校正算法，对测量厚度0τ加以校正，得出了校正后的软骨厚度τ．实验中分别将测得的软骨厚度和校正后的厚度与解剖学测量的软骨真实厚度进行了比较分析，结果显示经过校正的测量厚度与真实厚度有着良好的一致性，验证了本文方法的有效性．

1 薄面体厚度测量

首先，模拟人体髋关节的股骨头软骨，建立一个薄面体的数学模型，在此基础上，提出了一个模拟MR图像摄影过程的数学模型，利用该数学模型可以预测沿着薄面体法线方向一维MR信号强度的波形；进而将基于高斯二阶微分的零交叉法应用于对薄面体厚度的测量．笔者将薄面体的厚度定义为沿着薄面体法线方向的高斯二阶微分的两个零交叉点之间的距离．

1.1 薄面体的数学模型

三维空间中，薄面体沿法线方向X的一维信号强度函数的表达式为

式中：θr为过薄面体法线方向、与x轴正方向夹角为θ的方向向量；θR为该方向向量的二阶方阵．

1.2 MR图像的PSF模型

MR射影图像的一维点扩散函数(point spread function，PSF)的表达式[12]为

式中：xN为频域的样本点数；xΔ为空间内样本点之间的间隔．相应地，x-y平面上的二维PSF可表示为

式中xΔ、yΔ分别为沿x轴和y轴的样本间隔．

实际中二维薄面体沿法线方向θr的MR的射影过程可表示为

式中*为卷积算子．

1.3 基于高斯二阶微分的零交叉法

定义薄面体的厚度为在MR图像上沿薄面体射影的法线方向上的两侧边缘的距离．采用基于二阶微分的零交叉法(zero-crossing method)提取法线方向上的薄面体边缘，为了尽量使图像平滑并消除噪声的影响，先用高斯滤波器与图像卷积，再将得到的图像进行二阶微分，提取与薄面体边缘对应的零交叉点．

对二维薄面体的MR的射影函数()f X的高斯二阶微分为

式中(;)GσX是标准差为σ的二维高斯函数．则在xy平面上沿θr方向的高斯二阶微分为

类似地，在x-y平面上沿θr方向的高斯一阶微分为

确定薄面体厚度的计算过程可由对方向为θr的直线上两条曲线的分析来实现．直线和曲线的方程分别为

式中：k为沿rθ方向的直线位置参数；f′(k)为沿rθ方向的二阶微分曲线；f′(k)为沿rθ方向的一阶微分曲线．在f′(k)的零交叉点(f′(k)=0)中对应f′(k)分别具有最大值和最小值的点的位置(k=p, k=q )为薄面体的两侧边缘，则薄面体的测量厚度(见图1)可表示为

图1 零交叉法测量薄面体厚度示意Fig.1 Simulation of thickness measurement with the zerocrossing method

仿真实验中，取样本间隔Δx=Δy=0.625mm(与实际MR射影中像素解析度相同)，取高斯函数的标准差σ=(2/2)Δx[12]．对于模型厚度τ=2mm，测量厚度T0=2.05mm，相对误差仅为2.5%．

2 测量厚度的校正

利用零交叉法可以准确地测量每一张MR切片图像上的软骨厚度(参见第3.1节)，然而，由于髋关节软骨具有类似球壳的几何形状，因此，所有的切片中只有通过髋关节球心的切片图像得到的测量厚度与实际厚度最为接近，其他切片由于和髋关节软骨曲面的法方向都有不同程度的倾斜角，其图像得出的测量厚度均大于软骨的实际厚度．

理论研究和临床实例表明，人体的髋关节软骨表面有着良好的球面几何特征[12]，这也使髋关节得以有了平滑柔顺的运行性能和更大的运动空间．从髋关节软骨的MR切片图像中也可以发现，软骨的边缘与理想圆有着良好的拟合性(见图5)．McGibbon等[7]曾将髋关节软骨假设为内、外表面同心的球壳形状，得出了较为准确的软骨厚度分布．为了提高厚度校正的准确性，笔者将健康的人体髋关节软骨的内、外表面假设为球心不同的球面，标本实验验证了这种假设的可靠性．

利用一组切片图像得到的边缘数据集合，由球面拟合法(sphere-fitting method)可以分别得到内表面球心NO和外表面球心WO的空间坐标和这样，对于任意的切片图像Oi，均可得到内、外表面垂直于射影切片方向的校正距离NZΔ和，即

在任意的切片图像iO上，由零交叉法得到厚度测量距离0τ的同时也可得到边缘点的图像半径ar和br，如图2所示，并且有

图2 MR射影平面厚度测量示意及垂直射影平面方向的校正原理Fig.2 Thickness measurement in the MR slice plane and thickness correction in the axial plane

如图2(b)所示，L1和L2分别为垂直于射影平面方向上过a点和b点的切线，L1和L2的夹角为η，aγ和bγ分别为L1和L2与射影平面夹角的补角，则由几何关系可以得出

定义点a、b附近软骨的校正厚度τ为过点a、b的中点(即0τ的中点)直线L1和L2间的最小距离，则根据三角关系，可以得到测量厚度的校正公式为

则有

式中abJ为点a、b处的校正系数．

可以看出，校正系数abJ仅与MR图像平面与法平面所成的角度有关．图3为人体髋关节软骨仿真模型的校正系数曲线．图3中横坐标代表软骨法平面倾斜角度，纵坐标代表不同倾斜角度下的校正系数．倾斜角为0°时是切片图像通过球心的情况，此时校正系数为1，即测量厚度就等于此处软骨的真实厚度；随着倾斜角的增加，即切片图像离股骨头球心距离的增大，校正系数逐渐减小，因为测量厚度偏大的程度是随着倾斜角的增加而增大的．

图3 髋关节软骨模型的校正曲线Fig.3 Ideal curve of the correcting coefficient J of hip cartilage model

3 实验方法和结果

取成年男性(35岁左右)右侧盆骨髋关节标本一个，在1.5 T的核磁共振机器上(GE，HDe MR system)采用快速扰相梯度回波序列(fast spoiled gradient-echo sequence，FSPGR)对该人体髋关节标本进行矢状(sagital)方向的射影成像．射影参数如下：重复时间/回波时间为10.4,ms/4.8,ms，倾倒角为15°；视场大小为160,mm×160,mm，成像分辨率为256×256，断层图像间距为1.6,mm，成像信号数量为2，成像时间为4,min,38,s．

图像的预处理包括插值和分割．为了提高图像的分辨率，首先对图像进行插值处理，使图像的分辨率由256×256提高到512×512，即将原图像每个像素尺寸由0.625,mm×0.625,mm提高为0.312,5,mm× 0.312,5,mm．笔者采用效果较好的三次样条插值．在软骨区域分割时，采用结合Canny算子的半自动分割方法进行软骨内外表面边缘的提取和分割．

为了检验测量方法和校正方法的有效性，对软骨标本进行切片处理以得到软骨的解剖学厚度．如图4所示，对软骨的一半实行平行切片处理，得到与MR射影方向一致的软骨横断面厚度，用以验证零交叉测量法的有效性；对软骨的另一半实行过球心的扇形切片处理，得到软骨层的真实断面厚度，用以验证校正方法的有效性．

图4 软骨标本切片方案示意Fig.4 Anatomical plan of the hip cartilage

3.1 厚度测量实验

将通过零交叉法得到的MR图像测量厚度与将股骨头平行切片得到的软骨解剖学测量厚度进行比较分析，验证零交叉测量法的有效性．

如图5所示，对于经过预处理的图像，利用圆拟合法(circle-fitting method)求出软骨圆心位置，并沿通过圆心的不同半径方向对软骨的厚度进行测量．记录测量结果，并与对应位置的解剖学测量值进行比较．表1给出了角度区间15°～175°之间的10处对应位置的测量结果，结果显示，10处测量位置的最大相对误差不超过3.4%．

图5 软骨分割图像的测量位置Fig.5 Different orientations of measurement on a MR image

表1 零交叉法和解剖学测量值比较Tab.1 Comparison between zero-crossing measurement and anatomical measurement

3.2 厚度校正实验

图6说明了厚度校正实验的步骤流程．

对于不过软骨球心的MR图像，利用零交叉法得到的软骨测量厚度会比软骨的真实厚度大．应用校正算法对测量厚度加以校正，并与扇形切片对应位置的软骨解剖学测量厚度比较，验证校正方法的有效性．

在对髋关节标本的共计88张MR射影切片图像中，通过球拟合法得到的软骨内、外表面球心坐标均位于第50张(No.50)射影切片图像附近．表2给出了不同切片图像中12处对应位置的测量厚度、校正厚度和解剖学测量厚度的数据．通过比较可以看出，随着与球心距离的增大(MR射影切片号增大)，测量厚度与实际厚度的偏差也越来越大，12处位置的平均偏差为0.493,mm；利用本文的校正算法可有效校正不同位置的偏差，校正后的平均偏差为0.013,mm．

图6 厚度校正的实验步骤流程Fig.6 Flow chart for measuring and correcting the cartilage thickness from MR images

表2 不同位置测量厚度、校正厚度和实际厚度的数值比较Tab.2 Comparison of zero-crossing thickness，corrected thickness and anatomical thickness on different positions

图7(a)显示了倾斜角为25°附近的30处对应位置的零交叉法测量厚度值与解剖学测量厚度值的回归分析结果．可以看出，虽然两组数据有着高度的相关性(r=0.99,p＜0.01)和良好的线性关系，然而斜率(k'=1.1)和截断误差(b'=0.06)与理想值(k'=1,b'= 0)的偏差还是比较大的．图7(b)显示了同一位置的校正厚度值与解剖学测量值的回归分析结果，在保持了相关性(r=0.99,p＜0.01)的基础上，两组数据还显示了良好的线性度和一致性(y=1.002x+0.003)．对比分析结果可知，校正后的厚度值更加接近解剖学的测量结果．

图7 测量厚度、校正厚度与实际厚度的比较Fig.7 Comparison between zero-crossing measurement，corrected measurement and anatomical measurement

图8 厚度测量误差和校正厚度误差Fig.8 Illustrations of zero-crossing errors and corrected errors

图8 (a)给出了零交叉法和解剖学测量法得到的两组数据的误差分析；图8(b)给出了校正后的数据与解剖学测量数据的误差分析．不难看出，在偏离球心的切片上，零交叉法总体上过大地反映了软骨的真实厚度，而校正后的误差均匀地分布在零线上下，总体上能够反映软骨的真实厚度．

4 结 语

利用计算机辅助医学图像处理来对病人进行诊断和治疗已经在临床中得到越来越广泛的应用．在对骨关节病的诊断和治疗中，如何利用非侵入的方法准确地掌握关节软骨的厚度成为一个关键问题．MRI技术为关节软骨的研究提供了一项无辐射、非侵入的有效方法．本文针对人体髋关节软骨的MR图像，提出了一种有效的软骨厚度的测量和校正方法．首先，通过数学模型的验证，将结合高斯二阶微分的零交叉法应用于平面MR图像中的软骨厚度测量，得出MR成像平面上的软骨测量厚度0τ；在此基础上，提出了一种基于软骨几何形状的校正算法，对测量厚度0τ加以校正，得到校正后的软骨厚度τ．

由于算法中第二步的校正算法是基于第一步中测量厚度0τ的，所以实验中首先通过对测量厚度0τ和平行切片的解剖学测量厚度的比较，对零交叉法的有效性加以验证，结果表明结合高斯二阶微分的零交叉法在对MR图像平面上软骨厚度的测量中是一种准确有效的方法．在校正算法的验证实验中，分别比较了不同偏离位置的校正效果和同一偏离位置附近的多点校正效果，均显示了校正算法的有效性．理论分析和实验结果表明，利用本文提出的方法可以准确地测量人体髋关节软骨任意位置的软骨厚度，为研究髋关节软骨的厚度分布提供了一种有效方法，对其他位置关节软骨的研究(如肩、肘关节等)也具有一定的参考价值．

致 谢

感谢哈尔滨市卫生学校人体结构学高级实验师侯涛老师为本研究工作提供了人体标本，以及协同哈尔滨医科大学形态学实验中心高级实验师张湛波老师共同为本文研究工作提供了解剖学数据；同时感谢哈尔滨医科大学附属第四医院医学影像科张同主任医师、刘芳医生提供了MR射影数据．

［1］ Hall F M，Wyshak G. Thickness of articular cartilage in the normal knee[J]. Journal of Bone and Joint Surgery，1980，62(A)：408-413.

［2］ Leersum M D V，Schweitzer M E，Gannon F，et al. Thickness of patella-femoral articular cartilage as measured on MR imaging：Sequence comparison of accuracy，reproducibility，and inter-observer variation [J]. Skeletal Radiology，1995，24：431-435.

［3］ Akhtar S，Poh C L，Kitney R I. An MRI derived articular cartilage visualization framework [J]. Osteoarthritis and Cartilage，2007，15(9)：1070-1085.

［4］ Sabine W，Thomas M，Wilhelme H，et al. Quantitative assessment of patellar cartilage volume and thickness at 3. 0 T comparing a 3D-fast low angle shot versus a 3D-ture fast imaging with steady-state precession sequence for reproducibility [J]. Investigative Radiology，2006，41：189-197.

［5］ Duryea J，Neumann G，Brem M H，et al. Novel fast semiautomated software to segment cartilage for knee MR acquisitions[J]. Osteoarthritis and Cartilage，2007，15(5)：487-492.

［6］ Rengle A，Armenean M，Bolbos R，et al. A dedicated twoelement phased array receiver coil for high resolusion MRI of rat knee cartilage at 7 T [C]//Proceedings of the 29th Annual International Conference of the IEEE EMBS. Lyon，France，2007：3886-3889.

［7］ McGibbon C A，Bencardino J，Yeh E D，et al. Accuracy of cartilage and subchondral bone spatial thickness distribution from MRI [J]. Magnetic Resonance Imaging，2003，17(6)：703-715.

［8］ Neumann G，Mendicuti A D，Zou K H，et al. Prevalence of labral tears and cartilage loss in patients with mechanical symptoms of the hip：Evaluation using MR arthrography [J]. Osteoarthritis and Cartilage，2007，15(8)：909-917.

［9］ Takao M，Sugano N，Nishii T，et al. Application of threedimensional magnetic resonance image registration for monitoring hip joint disease [J]. Magnetic Resonance Imaging，2005，23：665-670.

［10］ Hodler J，Trudell D，Pathria M N，et al. Width of the articular cartilage of hip：Quantification by using fat-suppression spin-echo MR imaging in cadavers [J]. American Journal of Roentgenology，1992，159：351-355.

［11］ Eckstein F，Glaser C. Measuring cartilage morphology with quantitative magnetic resonance imaging [J]. Seminars in Musculoskeletal Radiology，2004，8：329-353.

［12］ Sato Y，Tannka H，Nishii T，et al. Limits on the accuracy of 3D thickness measurement in magnetic resonance images：Effects of voxel anisotropy [J]. IEEE Transactions on Medical Imaging，2003，22(9)：1076-1088.

Measurement and Correction of Hip Cartilage Thickness from MR Images

CAO Yu，ZHAO Jie
(State Key Laboratory of Robotics and System，Harbin Institute of Technology，Harbin 150080，China)

For correct diagnosis and treatment of arthropathy，the thickness of articular cartilage has to be measured accurately. Magnetic resonance imaging (MRI) offers a non-radiant and non-invasive method for thickness measurement of articular cartilage. In this paper a novel method has been proposed to measure and correct the articular cartilage thickness of human hip joint from MR images with characteristics of sliced imaging. The cartilage image-plane thickness in the normal direction0τ in MR slices was first measured with zero-crossing method in combination with the second directional derivatives of Gaussian blurring，which was validated by mathematical simulation. Based on measurement of0τ，a correction algorithm was developed to correct the thickness error from overestimation due to oblique slicing，and the corrected thickness τwas obtained. Comparison between the corrected thickness measured with MR images and the thickness measured anatomically of a cadaver hip joint femoral head verifies the effectiveness of the proposed method.

thickness measurement；error correction；magnetic resonance imaging；cartilage

TP391

A

0493-2137(2010)02-0161-07

2008-11-25；

2009-05-06.

国家自然科学基金资助项目(60705027)；国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目(2006AA04Z220).

曹 宇（1981— ），男，博士研究生，blueeyes1999@163.com.

赵 杰，jzhao@hit.edu.cn.