双截面电阻层析成像系统设计

崔自强，王化祥，许燕斌，范文茹

(天津大学电气与自动化工程学院，天津 300072)

双截面电阻层析成像系统设计

崔自强，王化祥，许燕斌，范文茹

(天津大学电气与自动化工程学院，天津 300072)

为了扩展电阻层析成像系统的测量范围，提出了一种采用电压激励、电流测量模式的双截面电阻层析成像(ERT)系统，可避免因负载电阻增大而导致的电压饱和现象．分析了双截面ERT系统采用异步工作模式的不足，提出了双截面同步工作模式，并给出了该模式下的三维敏感场有限元仿真方法．实验结果表明，该系统的测量数据相对变化量的均方根误差最大值不超过0.15%，各通道测量数据的标准方差可控制在0.03%～0.12%之间，显示出良好的数据重复性及通道一致性．竖直管内的气/液两相流实验表明，系统测量范围得到了有效扩展，该双截面ERT系统可实现两相流的在线测量，实现流型和截面气体持率的在线监测．

电阻层析成像；双截面；电压激励；两相流

电阻层析成像(electrical resistance tomography，ERT)技术是基于电阻敏感机理的过程层析成像技术[1-2]．它根据不同介质电导率的差异，运用电极阵列所形成的空间敏感场，对被测物场多角度扫描获取边界测量值，利用图像重建算法，显示物场内二维或三维的介质分布图像．电阻层析成像技术具有非侵入、可视化、无辐射等特点，被认为是极具发展前景的过程检测技术．该技术可广泛应用于气/液两相流的流型识别、气体持率和流速测量等．

目前，国内外的ERT系统采用的传感器阵列逐步由单截面向双截面乃至多截面发展[3-4]．单截面系统结构简单、数据采集速度快，但其作用仅限于流型识别和截面持率测量．而双截面或多截面ERT系统可提供更为丰富的流场信息，例如管道内流体速度分布等[5]．目前，对于双截面ERT系统多采取两个截面分时切换工作的模式，即异步模式，其弊端是两个截面数据无法同步获取且使数据采集速度减慢，影响了计算流体相关速度的精度．为此，笔者研究了采用同步工作模式的双截面ERT系统，并给出了该模式下敏感场仿真和图像重建方法．由于采用了基于FPGA的数字解调方法，可借助各种复杂的数字信号处理技术提高参数的估计精度，使其线性度明显优于传统方案．实验数据分析表明，设计的双截面ERT系统的各通道测量数据的均方根误差小于0.15%，优于文献[1]中0.6%的指标，为数据的进一步分析处理提供了有效的硬件平台．

1 系统硬件设计

通常，ERT系统由3个主要部分构成，如图1所示：①用于获取被测物场信息的空间敏感阵列，其作用是形成一个可多角度扫描被测物场的空间敏感场，使物场内部介质分布的变化对敏感场产生调制作用；②数据采集与处理单元，其任务是快速实时地对空间敏感阵列输出的信号进行解调，以获取反映物场变化的信息；③图像重建与过程参数提取单元，其目的是运用图像重建算法，对采集的数据进行处理，获得被测物场介质分布的二维或三维图像，并借助重建图像或采集数据提取物场的特征参数，如多相流测量中的分相含率和流速等信息．

1.1 “两电极法”阻抗测量模式

目前，应用于多相流检测的工业ERT系统沿用了医学EIT(electrical impedance tomography)的电流激励、电压测量的“四电极”测量模式[6-7]，如图2(b)所示．激励电流由传感器阵列中的1对电极注入，在被测场域内建立敏感场，当场域内电导率分布发生变化时，场内电势随之变化．因而可以通过测量其余电极对间的电压变化，并利用一定的重建算法获得场域内电导率分布．

应当指出，在医学领域采用这种电流激励、电压测量的“四电极”测量模式，主要是考虑到人体皮肤接触阻抗及安全电流影响．在“四电极”测量模式中，电压测量电路具有高输入阻抗，可认为测量电极没有电流通过，因而可以忽略接触阻抗的影响．

对于工业应用，为提高系统的信噪比，可适当增大激励信号幅值；敏感电极与被测介质直接接触，接触阻抗可以忽略不计．因此，笔者提出了一种完全不同于传统EIT/ERT系统的测量模式，即采用电压激励、电流测量的“两电极”测量模式，如图2(a)所示，并在此基础上设计了双截面ERT系统．

对采用电压激励、电流测量的“两电极”法[8]的ERT系统，其物理模型可用微分方程[9]来描述，即

在采用“四电极”测量模式的EIT/ERT系统中，电流源一般设计为VCCS(压控电流源)，并通过仪表放大器测量各对电极间的差分电压，以实现高稳定度、高输出阻抗、宽频带的特点．理论上，电流源能保持恒流输出，而实际上负载变化范围有限，当负载电阻过大时会导致电流源输出饱和．相对而言，电压源结构相对简单，且应用于“两电极”测量模式时，不会出现因负载电阻过大而出现输出饱和的现象．此外，工业多相流体中介质分布的情形更加复杂，往往出现两测量电极之间差模电压过大，导致仪表放大器输出饱和的情况，制约了“四电极”测量模式的应用．为此，笔者针对工业ERT系统的特点设计了“两电极”测量模式，不仅可简化硬件系统设计，提高测量鲁棒性，还有助于扩展工业ERT系统的动态测量范围．

1.2 双截面传感器的工作模式

如图3所示，双截面ERT系统的实验管段采用内径为50,mm的有机玻璃管；传感器分布于两截面，二者间距为50,mm，分别包含12个等间距排列的电极；电极采用尺寸为6,mm×12,mm的钛合金矩形极板．截面A、B内的电极分别记为iA和iB，其中i=1，2，…，12．

图3 双截面传感器示意Fig.3 Diagram of twin-plane sensor

对于双截面ERT系统，可采用两种工作模式．

(1)异步模式．对于具有N通道的单截面ERT数据采集系统，在每个通道前端增加单刀双掷开关，构成异步工作模式的双截面ERT系统．系统工作时，通过N个单刀双掷开关将数据采集电路在截面A与B之间进行切换，如图4(a)所示．此种模式下，任意时刻只有1个截面的传感器工作，可采用与单截面传感器完全相同的灵敏度矩阵．

(2)同步模式．为实现该工作模式，两套数据采集电路需要同步运行，如图4(b)所示．系统工作时，截面A与B同步进行激励，首先1A与1B作为激励电极，其余电极接地并测量流出各电极的电流；然后，由2A与2B作为激励电极，测量其余电极，如此循环；最后，由电极11A与11B作为激励电极，测量电极12A与12B．

图4 双截面ERT传感器的异步与同步工作模式Fig.4 Asynchronous and synchronous operating modes for twin-plane ERT sensor

应当指出，ERT敏感场为无源场，同时不含受控源，故可视为满足互易定理的多端网络．12A与12B作激励电极时各电极的测量值，可由其他测量值线性导出，因而实际测量中电极12A与12B并不参与激励．

对于异步工作模式，任意时刻仅有1个截面处于工作状态，测量数据反映的信息局限于截面及附近区域的介质变化，无法体现双截面传感器的优势．与之不同，对于同步激励、测量的工作模式，由于激励信号来自两个截面，其测量数据必然受到双截面传感器内部三维场域介质分布的影响，反映更加全面的三维场域介质分布，因而更有利于提高重建图像的质量．基于此，本系统选择了同步激励、测量的工作模式．

2 敏感场仿真及图像重建

2.1 敏感场仿真

电阻层析成像系统的正问题求解，即通过对敏感场的仿真，计算传感器阵列所对应的灵敏度矩阵．采用同步激励、测量工作模式的双截面传感器的敏感场仿真要求对三维敏感场进行有限元仿真，计算量大．为此，笔者结合仿真软件COMSOL与MATLAB，利用软件COMSOL建立三维模型，如图5所示，设定物理方程及边界条件，进行有限元仿真，得到某一边界条件下的电势分布ϕ．然后，利用所得电势分布，并基于Geselowtiz和Lehr［10］提出的灵敏度公式计算灵敏度矩阵，如式(2)所示．

式中：iφ为电极iA、iB同步激励、其余电极接地时的电势分布；jφ为电极jA或jB()ji≠激励、其余电极接地时的电势分布；ijS表示电极iA与iB为激励电极，测量电极为jA或jB时的测量值所对应的灵敏度矩阵．图6给出了电极1A、1B为激励电极、测量电极依次为2A、3A、…、7A时所对应的截面A的灵敏度分布．

图5 双截面ERT传感器的三维仿真模型Fig.5 Three-dimensional simulation model of twin-plane ERT sensor

与单截面ERT系统或采用异步模式的双截面ERT系统不同，同步模式双截面ERT系统激励与测量电极处的灵敏度分布并不完全对称，且激励电极附近的灵敏度数值略低于测量电极附近的灵敏度数值．这是由于采用同步工作模式后，该截面上流出某一测量电极的电流不仅来自与其同截面的激励电极，而且还会受到另一截面上激励电极的影响．如图6(c)所示，当激励电极为1A、1B，测量电极为4A、4B时，电极4A附近区域的电流密度要高于1A处．这就导致电极1A与4A处的灵敏度分布相似，但在数值上4A处要高于1A处．

2.2 图像重建算法

ERT逆问题的求解具有不适定性，为此，寻求一定的先验信息作为附加约束条件[11]．通常，人们采用正则化(regularization)方法，即用一簇与原问题相“邻近”的由先验信息约束的适定问题的解逼近原问题的真解．该方法基本思想是最小化目标函数，即

式中：z为测量数据；g为各像素灰度值；μ为正则化因子；()R g为正则化函数．()R g通常采用2范数形式，即

设定g的初始值为零，且设L为单位阵I时，其等价于求解

而TμS S+I的逆总是存在的．于是标准Tikhonov正则化方法的解可表示为

3 实验结果及分析

3.1 测量数据的重复性

在电阻层析成像技术中，测量值相对于空场值的变化量被用于图像重建、分相含率测量及参数提取．因此，测量数据的重复性成为电阻成像系统重要的技术指标之一．为此，对所设计的双截面ERT系统充满水(电导率为0.17 ms/cm)，并处于静止状态的实验管段连续采集了1 000幅数据，进行重复性指标分析．其中，采用测量数据相对变化量的均方根值(RMS)和各通道测量数据的标准方差值(SDV)作为重复性的评价指标，分别表示为

式中：Vrefi与Vmeai分别为参考帧及其他帧中的第i通道测量值，i=1，2，…，132；Vi与V分别为某一通道1,000个连续的测量值及其平均值．

如图7(a)所示，1,000幅数据相对变化量的均方根误差分布于0.08%附近，且最大值＜0.15%．实验管段中的介质处于静止状态时，测量数据的相对变化非常微小，表明数据采集系统具有良好的重复性．图7(b)给出了各通道测量数据的标准方差．其中，数据分布于0.03%～0.12%之间，表明各通道测量数据的重复性和通道一致性处于非常理想的状态．

图7 测量数据的重复性指标Fig.7 Repeatability indices of experimental data

3.2 静态与动态实验

为验证所提出的基于电压激励模式的双截面ERT系统(天津大学TJUERT-IV型电阻层析成像系统)的性能，进行了在线实验运行．实验中，ERT系统采用基于FPGA的数据采集系统，并通过USB2.0接口与图像重建计算机通讯[12]．静态实验中，实验管段中注满水，并用有机玻璃棒模拟气相分布，其中玻璃棒的直径为10 mm．当有机玻璃棒在不同位置时，利用Tikhonov正则化算法进行图像重建，成像结果如图8所示．图中黑线标出位置为玻璃棒的实际位置．

图8 静态实验图像重建结果Fig.8 Reconstruction images in static experiment

为验证该双截面ERT系统的动态性能，进行了竖直管内气/液两相流的动态成像实验．竖直管段内流体向上流动，水流量为2.3,m3/h；控制气体流量，使其呈泡状流；ERT系统的实时成像速度为150幅/s．连续采集75帧数据，处理得到两个截面侧视图和截面持率变化曲线．其中，侧视图通过重建横截面图像的切片累积得到；截面持率可以由重建图像的归一化像素值计算[13]，即

式中：iα为归一化的图像像素值；n为像素数；β为截面持率的估计值．电阻层析成像逆问题求解中存在的不适定性导致无法获得电导率分布的真实解，因此，利用重建数据计算得到的截面持率必然存在一定误差，需要进一步的标定和修正．

图9为截面A、B的侧视图．竖直管内为泡状流，气泡先经过截面A，一段时间后，气泡随水流上升体现在截面B的侧视图中．该侧视图可用于定性监测管道中的两相流流型，并可清晰地观察侧视图截面处的气泡轮廓．由式(9)得到截面持率曲线，见图10．与侧视图对比可知，当侧视图中开始出现气泡时，截面持率曲线也相应变化，可实时、定量地反映截面持率．

图9 纵截面视图(深色表示水，浅色表示气)Fig.9 Longitudinal section view(dark colour for water and light colour for gas)

图10 截面气体持率数据Fig.10 Cross-sectional gas hold-up data

4 结 语

本文设计了双截面ERT系统，并分析了双截面同步与异步工作模式的特点，指出异步工作模式反映的信息局限于某一截面内，无法体现出双截面ERT传感器阵列的特点；而同步模式使得测量数据充分反映双截面传感器三维场域的介质分布信息，与异步工作模式相比，无疑更具优势．针对采用同步激励、测量工作模式的双截面ERT系统，给出了基于COMSOL和MATLAB的三维场有限元仿真策略，计算双截面传感器的灵敏度矩阵．利用对连续采集的1,000幅数据进行分析，表明数据采集系统具有良好的重复性和通道一致性．对该双截面ERT系统的静态和动态成像实验表明，系统可实现在线图像重建，实时成像速度为300幅/s，成功用于实时监测管道内流型，并获得气体截面持率、流速等量化参数．

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Design of Twin-Plane Electrical Resistance Tomography System

CUI Zi-qiang，WANG Hua-xiang，XU Yan-bin，FAN Wen-ru
(School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

In order to extend the measurement range of electrical resistance tomography(ERT)，a twin-plane ERT system with voltage-driving/current-measuring strategy has been put forward，which can overcome voltage saturation resulting from the increase of resistance load. Based on analysis of the disadvantages of the asynchronous driving mode in twin-plane ERT system，a synchronous driving mode has been proposed and the finite element method based on three-dimensional field has been introduced. Experimental results show that the root mean square error of relative variation of the measured data is less than 0.15% and the standard deviation value of channel consistency ranges from 0.03% to 0.12%，which proves good measurement repeatability and channel consistency of the system. Experiments of gas/liquid two phase flow in the vertical pipe indicate that the measurement range of the system is significantly extended and online measurement of the two-phase flow is facilitated by the proposed twin-plane ERT system，which helps to realize online monitoring of flow regime classification and gas holdup computation.

electrical resistance tomography；twin-plane；voltage driving；two-phase flow

TP216

A

0493-2137(2010)02-0115-06

2009-01-16；

2009-06-15.

国家自然科学基金重大国际合作项目(60820106002)；国家自然科学重点基金资助项目(60532020)；国家自然科学基金资助项目(60672076).

崔自强（1981— ），男，博士研究生.

王化祥，hxwang@tju.edu.cn.