如何由事故年数据计算结案率

高洪忠

(中央财经大学 中国精算研究院，北京 100081)

0 引言

结案率是保险公司评估理赔效率的一个重要指标，是公司加强经营管理、评价经营业绩的基础。传统结案率计算公式是（用表示该结案率）：

周德俊[1]提出了一个计算各月末结案率的公式（用rz表示该结案率）：

其中k=1,2,…,12。汤汇龙、覃展辉[2]给出了另一结案率计算公式（用表示该结案率）：

其中 k=1，2，...，12。尚勇涛、明平洲[3]认为从理赔部门角度应采用事故年度制的结案率。高洪忠[4]对这几个结案率公式进行了评析，指出这些结案率计算公式都没有考虑时间因素。针对这一问题，给出一个新结案率指标—g结案率（用rg表示），具体定义如下：对时间区间[a,b)，设 t∈[a,b)，用随机过程B(t)、C（t）分别表示t时刻的报案速度、结案速度。对于足够小的时间长度Δt，定义[a,b)上的g结案率为：为

若在[a,b)内的结案速度、报案速度恒定，并将它们分别记进一步，令B(a,b)分别是[a,b)内的结案件数、立案件数，此时

若用文字表示，则

目前，西方国家一般采用事故年制下的结案比率、报案比率分析保险业务的理赔进展情况，我国近几年也开始采取这一方式。因此，考虑如何根据事故年制下的报案比率和结案比率计算结案率，是许多保险实务人员很关心的问题。本文采用定量分析的方法，考虑如何根据事故年数据计算传统年结案率r和g结案率rg。最后通过一个实例进行说明。

1 事故年制下结案率指标的计算公式

根据保监会2005年初颁布的 《保险公司非寿险业务准备金管理办法实施细则（试行）》，各保险公司每年需上报按事故年制编排的赔案件数表，具体包括 “1.累计结案案件数”、“2.未决案件数”、“3.报案案件数”等。 根据这三个表可得到各事故年在不同发展年末的累计结案件数。下面分析如何根据事故年数据计算传统结案率r和g结案率rg。

首先，假设这里有K个事故年，分别为1事故年、...、K事故年。根据“3.报案案件数”可得到i事故年的终极案件数Ni和在j发展年的累计报案件数再根据“2.未决案件数”可得到i事故年在j发展年末的累计结案案件数，i=1,2,…，K，j=0,1,…。则i事故年在j发展年的增量报案件数、增量结案件数分别为

同时用

分别表示i事故年截止到j发展年末的累计报案比率、累计结案比率，则i事故年在j发展年初的未决案件数

并且可以把Qij、Mij分别写成下面形式：

下面考虑如何由事故年制下结案比率、报案比率计算k日历年的年结案率r（其中k≤K）。由于事故年在发展年末的未决案件数为

因此k日历年末的未决案件数为

可得到k日历年结案率r的计算公式：

在精算实务中，常常假定 αij≡αi,βij≡βj,i=1,2,…，K,j=0,1,…即j发展年的累计结案比率、报案比率与事故年无关。进一步，若i事故年的终极案件数Ni已知或者可以合理估计，则(5)式可简写为

下面考虑如何计算k日历年的g结案率rg（这里k≤K）。在k日历年，i事故年处于k-1发展年阶段，其增量报案件数、结案件数、期初未决案件数分别为 Qi,k-i、Mi,k-1、Ai,k-i(0)。按事故年i(1≤i≤k)对所有的增量结案件数进行汇总，可得到k日历年的总结案件数为

总报案件数为

而k日历年初的未决案件数为

这里a=k-1为年初时点，b=k为年末时点。类似于前面，可得到k日历年g结案率的计算公式为

若j发展年的累计立案比率、结案比率与事故年无关，且i事故年的终极案件数Ni已知或者可以合理估计，则(8)式可化简为

对于引言中提到的另外两个结案率rz和rt，也可以采用类似的方法得到它们的计算公式。

2 示例

下面给出了某家财险公司机动车辆第三者责任险业务2002事故年～2008事故年的累计报案件数流量三角形（见表1）和累计结案件数流量三角形（见表2）。

表1 累计报案案件数

表3 车险累计报案及结案比率

表2 累计结案案件数

对于这里所考虑的例子，根据经验假设该类业务到6发展年发展完全。根据表1和表2中的数据，可利用公式(5)和公式(6)分别计算传统结案率r和g结案率rg。具体计算过程为：

假设该类业务各发展年的累计报案比率和累计结案比率与事故年无关且已知，具体见表3；进一步，假设各事故年的终极案件数已知（见表1的最后一列）。

此时，可以根据计算公式(5)和(6)分别计算这两个结案率：

从计算结果来看，对于本例子，是否假设该类业务各发展年累计报案比率和累计结案比率不受事故年影响对计算结果的影响不大。

[1]周德俊.科学设置结案率指标 进行精细化管理[J].保险研究,2004(11).

[2]汤汇龙,覃展辉.保险公司结案率计算公式的再探讨[J].保险研究，2005,(9).

[3]尚勇涛,明平洲.也谈保险公司结案率的计算[J].保险研究，2006,(2).

[4]高洪忠，保险公司结案率的计算与应用研究[J].中央财经大学学报，2008，(9).