经济学的数学化贫困——奥地利学派视野中的数学方法

刘树君 （南开大学 哲学系，天津 300071）

近代科学革命后自然科学的发展一直伴随着数学化进程：牛顿用微积分推导出引力理论体系，黎曼将几何作为爱因斯坦广义相对论的有效数学工具，马克思把数学化作为学科理论化的重要标志……这种过程也不可避免地波及到经济学及其他社会科学。作为社会科学中最具科学形态的经济学，比其他社会科学学科更早更多地使用数学。从边际革命中瓦尔拉斯一般均衡中的数学到当前计量经济学的发展，数学化、模型构造充斥于新古典经济学理论中，数学化成为经济学现代主义的一个基本特征，也成为当前新古典经济学理论发展的困境。但奥地利学派从其创始人卡尔·门格尔开始就批判这种数学化倾向，认为数学方法对于理解经济现象和经济过程的实质问题并无真正价值，这也是门格尔之后的奥地利学派经济学家一直秉承下来的传统。奥地利经济学家们对经济学有独到而深刻的洞见，却一直被排斥于西方主流经济学之外，批判数学方法是非常重要的原因。本文通过奥地利学派经济学家反对经济学数学形式化的立场，分析这种立场对经济理解的启示以及对新古典经济学走出数学化贫困的意义。

一、对待数学截然不同的态度：从边际革命的三个创始人说起

边际革命是西方经济学发展史上的里程碑式事件，三个发起者几乎同时发现了边际效用原理，对效用的定义也都使用主观主义解释，但他们对待数学方法的态度却截然不同。

卡尔·门格尔作为边际革命的发起者之一，从一开始便与瓦尔拉斯和杰文斯走上不同的道路，开始了与西方主流经济学的分道扬镳，这体现在门格尔的经济学理论和方法中。门格尔首先提出主观价值理论而消解了古典经济学中的水与钻石的悖论。在主观主义价值理论的基础上，他坚持一种本质主义，关注经济现象的本质与各种经济制度的起源，追求一种因果性而非功能性解释。“数学经济学家只限于讨论函数关系，而奥地利学派经济学家要求做出因果性解释”[1]。在追求经济学本质解释的过程中自然就排除了数学，比如在解释交换现象的时候门格尔拒绝使用无差异曲线，拒绝瓦尔拉斯的一般均衡理论，因为在他看来从主观主义出发，边际价值不可能相等。门格尔把经济活动视作一种在真实时间中发生的过程，而此过程中的一些不确定性因素很难被考虑进均衡的框架中。门格尔也一直强调经济现象是离散的而非连续的，因此微积分无法把握经济现象的本质特征。艾利希·斯特雷斯勒说“门格尔的伟大之处在于，他创立了边际主义，同时又超越了边际主义”。事实上边际主义并非门格尔最重要的经济学贡献，他更多的原创性贡献在于其方法论主观主义、个人主义、对时间与过程的强调和对制度起源的有机解释，这些主题都被后来的奥地利学派学者重新发现而推动了奥地利学派理论的发展。

与门格尔不同，杰文斯和瓦尔拉斯的进路是数学化的。瓦尔拉斯认为数学“相对于文字表述而言，不仅仅是能对经济现象进行简单和精确表达的工具，事实上数学是真正的研究工具和研究方法”[2]。瓦尔拉斯对效用的数学表达如下：假设给定主体的效用为u，则效用是可消费产品数量q的函数，该函数的二阶导数小于零，即 u=f（q），使得 f′（q）≥0，且f〞（q）≤0，这已经隐含了效用函数的连续性。杰文斯也认为政治经济学本质上是数学的，如果广泛使用数学来处理经济学中的数量关系，则经济科学就很容易被描述。“政治经济学处理的现象，其数量方面具有根本的重要性，而它的主要目的之一是确定控制这些现象起伏的规律。它的主要原理是关于某一数量变化依赖于另一数量变化的方式”[3]。他把边际效用定义为效用的最后程度，即最后增加的或下一个可能增加的物品的效用，用数学式表达为：边际效用是当 h 趋近于 0 时，函数[f（q+h）-f（q）]/h 的极限。

对于数学的不同态度主要源于他们对经济学的基本认识，门格尔视经济学研究基于因果关系的本质而非数量关系，而瓦尔拉斯和杰文斯认为经济学研究数量关系。这种不同的认识也是他们所持哲学观的差异。瓦尔拉斯和杰文斯实际上是通过数学方程把牛顿力学体系经济学理论作机械类比而将机械类比扩展至社会科学中，提出现实经济活动中并不存在的静态均衡，是决定论的，理论中涉及的时间是“连续的、同质的和逻辑概念的，是一种牛顿时间”[4]，这些都直接将理论导向一个均衡点，通过数学方程构造了一个虚构的封闭系统。所以O'Driscoll和Rizzo指出瓦尔拉斯持一种静态主观主义，而从门格尔开始的奥地利学派持动态主观主义。门格尔认为经济学研究经济现象的本质和因果关系，数学方程对于探究经济现象（如价值、企业利润、劳动分工）的本质没有用处。同时因果关系存在于伯格森意义上的真实时间中，是不连续的，经济学理论基于此是非决定论的，关注的是过程而非均衡点，这就在经济分析中“加入了两个基本因素：不确定性和知识，这两个因素形成了经济现象非决定论的基础”[5]。考德（Emil Kauder）也将门格尔和瓦尔拉斯对待数学方法的不同归纳为三点：经济学是否研究数量关系；数学方程得出的是精确法则还是臆断的状态；是解释经济现象的本质还是可测量的因素间的功能性联系。[6]

二、奥地利学派的一个特色：批判经济学中的数学方法

门格尔开启的这个传统深刻而持续地影响了奥地利学派的其他经济学家，维塞尔、庞巴维克、米塞斯、哈耶克、罗斯巴德、柯兹纳和拉赫曼都继承了这一传统，强调因果关系，强调本质而非功能性联系，被认为“方法论中弥漫着一种亚里士多德式的气质”[7]。数学是功能性的，所以他们认为数学不能带给经济学有益的理解，微积分的应用则会扭曲现实经济现象的本质特征。奥地利学派经济学家排斥滥用数学方法，认为将以描述功能性关系的函数来描述本质是不恰当的，是对自然科学语言和方法的“奴性模仿”，是一种惟科学主义。

维塞尔基于经济现象的非连续性反对微积分在经济学中的应用，主张“我们通过倾听我们自己的‘内在体验’来发现经济活动的意义”[8]，维塞尔本人将其称之为心理学的方法。庞巴维克批判瓦尔拉斯体系，反对在经济学中使用微积分，和门格尔一样认为经济现象是离散的而非连续的，明确提出边际效用量变化的离散性和归因法理论。

米塞斯把包括经济学在内的社会科学理解为一种人类行动，研究人的有意识的行为。在人类行动的范畴内，数量之间没有恒定的关系。经济学不同于自然科学，“数值之间并无确定的关系，方程没有实用之效。对经济学进行数学处理是经济学家为了方便而臆想出来的一个概念，也就是静态均衡的概念”[9]。在静态均衡体系中，不确定性被消解了，而数学均衡仅仅是经济学中的细枝末节，我们不能舍本而逐末，“迷恋静态均衡，其实是误入歧途，逃避对主要的经济问题进行研究”[10]。虽然米塞斯认为人的行动的科学与数学一样同是演绎体系，但我们却不能用研究数学的方法研究人的行动，因为米塞斯一直持有方法论二元论观点，坚持经济学研究对象与物理学等自然科学研究对象存在本质差异，认为经济学是先验、主观的科学，把经济学归结为人的行动。运用微积分的数学方法是肤浅和误导性的，不适用于经济学，“数理经济学对于揭示市场过程不能做出任何贡献”[11]。米塞斯指出经济是定性的，因为“在人的行动的范畴中，数量之间没有恒定的关系。在经济学中也不可能有测量之类的事情”[12]。在米塞看来，经济学只能传达定性的知识，所以数学表述在经济学中利大于弊。

哈耶克也没把数学作为主要工具去研究宏观经济学的一般均衡，而把数学方法在经济学中的滥用作为惟科学主义的一种特征而加以批判，是经济学对自然科学语言与方法的“奴性模仿”。哈耶克把经济学建立在主观知识的基础之上，在门格尔提出的时间与过程框架中探讨知识协调、复杂现象和自发秩序。哈耶克指出“不用数学的表达形式，也可以提高一种方法的精确性——打破我们的直观素材，用对没有属性而只有相互关系的要素的描述，来替代对具有感觉性质的要素的描述，才是这个过程的本质”[13]。布鲁斯·考德威尔认为恰恰是哈耶克的研究中缺少数学工具才“能够无意中产生了有益的结果”[14]。

罗斯巴德指出，“除非存在不变的常量，变量这一概念才有意义，但在人类社会中没有不变的常量，所有试图发现常量的努力都将失败”[15]。拉赫曼认为“反对经济学的形式化是奥地利学派的三个根本特征之一”[16]，也基于此他提出主观预期深化了奥地利学派的动态主观主义，对经济学理解提供了一种有益的洞见。预期的主观特征决定了预期的不可预测性，也就不能被形式化，也就不可能将其作为静态数学函数关系中的变量来处理。

三、新古典经济学的数学化贫困：奥地利学派批判数学方法的启示

对待经济学数学化的态度，经济学家内部一直存有分歧。新古典经济学尤其是计量经济学基本是数学化和模型化的，其理论发展进程鲜明地体现了这一点。艾奇沃斯认为“把变量作为常数是非数理经济学家的特有缺陷”[17]。约翰·内维尔·凯恩斯在奥地利学派和德国历史学派进行方法论论战后的总结性著作中指出：“首先，政治经济学中包含有数学性质的概念，它要求用数学的精神去分析；其次，经济科学的某些领域因符号或图表方法的实际运用而获得了有价值的帮助。虽然到目前为止，数学不能证明是经济调查和阐述中绝对必不可少的手段，但对在经济理论核心问题中应用数学思想所取得的成果怎么评价都是不过分的”[18]。

批判经济学数学化是奥地利学派的传统，也是当前许多其他非主流经济学的观点。新制度经济学、演化经济学、发展经济学都反对经济学的数学形式化，最典型的就是新制度经济学家罗纳德·科斯“黑板经济学”的观点。黛尔德拉·迈克洛斯基认为，经济学数学化促进了经济学的发展，但却为经济学带入了一种实证主义哲学，使得经济学数学化成为经济学现代主义贫困的根源。

一如奥地利学派的理论中指出的，经济学研究的是复杂现象，而将复杂现象化约为其最简单的要素并探究按照规律由后者构建前者的过程也就越艰难、越繁杂。作为一门社会科学，我们要“从内部进行观察”，即观察中必然渗透着理论，将相互密切联系的要素如同我们对物理学中质点、刚体、摩擦力为零等做理想化处理，恰恰遮蔽了经济学这门学科作为人的选择理论的最为本质的内容。数学形式化构建了一个封闭系统，而基于奥地利学派主观主义的人的行动是主观的，尤其哈耶克的主观知识和拉赫曼的主观预期被引入后，经济学所研究的系统是复杂的开放系统，而复杂的开放系统和数学形式化两者之间是矛盾的。同时处于时间流变中的主观知识和预期也难于以一个变量进入到形式化的数学函数中。

萨缪尔森、阿马蒂亚·森以及我国经济学家盛洪先生都曾指出，经济学作为一门社会科学应该体现人文特质。在奥地利学派经济学家的视野中，经济学首先是一门研究人的行动的不折不扣的科学，同时他们关注经济现象的本质，关注真实世界中的人的知识、行动、选择与期望，具有高度的人文关怀，他们批判数学的方法给予经济学一种人文的理解，对新古典经济学走出当前的理论形式化困境提供了一种可供借鉴的有益思路。

不管是在科学哲学家拉卡托斯的科学研究纲领下理解新古典经济学和奥地利学派之间的关系，还是如卡伦·沃恩以及路德维希·拉赫曼那样将二者置于库恩科学革命的视角下去讨论，新古典与奥地利学派及其他非主流经济学派之间的交流是必要的，这些不同的阵营一体化或许是遥不可及的理想，但交流至少能丰富各自的视野。站在巨人的肩上继续前行，经济学理论之树才会长青，新古典经济学或许能尽快走出数学化贫困的理论困境。

[1]Karl Menger.Austrain Marginalism and Mathematical E-conomics[D]，Hicks，Weber，eds.Carl Menger and the Austrain School of Economics，54.

[2][4][5]Sandye Gloria-Palermo.The Evolution of Austrian Economics：From Menger to Lachmann[M].London：Routledge.1999，25，29，30.

[3][17][18]（英）约翰·内维尔·凯恩斯.党国英，译.政治经济学的范围与方法[M].北京：华夏出版社.2001.167、171、173.

[6]Emil Kauder.Intellectul and Political Roots of the Older Austrian School[A].edited by Stephen Littlechild.Austrian Economics（Vol.1） [M].Edward Elgar Publishing Limited.1990，11.

[7]（美）小罗伯特·B·埃克伦德.杨玉生译.经济理论和方法史[M].北京：中国人民大学出版社，2001.430.

[8]（奥）卡尔·门格尔.姚中秋译.经济学方法论探究[M].北京：新星出版社，2007.308.

[9][10]（奥）路德维希·冯·米塞斯.货币、方法与市场过程[M].北京：新星出版社，2007.6-7、8.

[11]（奥）路德维希·冯·米塞斯.夏道平,译.人的行为：经济学研论[M].台北：台湾银行，1976.355.

[12]Von Mises， Ludwig.Money，Method and the Market Process[M].Norwell， Mass： Praxeology Press of the Ludwig von Mises Institute;Kluwer Academic Publishers，1990.29.

[13]（英）弗里德里希·A·哈耶克.冯克利,译.科学的反革命——理性滥用之研究[M].南京：译林出版社，2003.15.

[14]（美）布鲁斯·考德威尔.冯克利,译.哈耶克评传[M].北京：商务印书馆，2007.274.

[15]朱海就.市场的本质：人类行为的视角与方法[M].上海：格式出版社，2009.63.

[16]Ludwing M.Lachmann.An Austrian Stocktaking：Unsettled Questionsand Tentative Answers[A].Edited by Stephen Littlechild.Austrian Economics （vol.1） [M].Edward Elgar Publishing Limited，1990.173-174.