非线性优化方法在超音速导弹设计中的应用

（西安飞行自动控制研究所，西安 710065）

0 引言

超音速导弹往往在较大的空域内进行机动飞行，导弹的气动特性变化比较大，有时甚至相差几个数量级，系统呈现出严重的非线性和复杂性，使得在全空间内很难实现对导弹的精确控制。目前提出的各种先进控制方法包括自适应、预测、神经网络等智能算法，在数学仿真时都能较好地满足控制要求，但在实际应用中却很难达到理想的效果。

非线性PID 控制使用非线性特性改进传统的PID 控制，既保留了传统PID 结构简单、物理意义明确的特点，又满足了非线性的要求[1-2]。

目前PID参数的优化方法很多，如间接寻优法、专家整定法、单纯形法等[3]。虽然，这些方法都具有良好的寻优特性，但当系统的非线性较强时，传统的基于线性系统设计方法难以获得好的控制效果。

MATLAB 中的NCD 工具箱为非线性系统控制器优化设计和仿真提供了有效的手段。该工具箱以Simulink模块的形式，集成了基于图形界面的非线性系统控制器优化设计和仿真功能[4-5]。

本文利用MATLAB的NCD 工具箱对某型超音速导弹非线性PID 控制器进行优化设计，使超音速导弹飞行控制系统既有较好的稳定性和动态性能，又对模型参数不确定性有较好的鲁棒性。

1 系统描述

1.1 控制要求

某试飞导弹在地面被火箭助推器送到10 000 m高空，导弹固冲发动机助推级点火工作，将导弹加速到大于2.3 Ma的转级马赫数后，再启动固冲发动机巡航级工作，并控制导弹使其保持平飞，当燃油耗尽后控制弹体无动力平稳下降，图1为导弹飞行过程示意图。

图1 导弹飞行过程示意图

火箭助推器与导弹分离之前只进行滚转控制，在爬升段、平飞段控制三轴姿态，爬升段结束时达到预定弹道顶点高度10 000 m，弹道倾角接近为零，滚转姿态和迎角在规定范围内，使弹体不会遮蔽发动机进气道，在无动力下降段保持弹体姿态稳定。

1.2 导弹数学模型

弹体小扰动耦合运动模型如下所示，其中各变量的意义参见文献[6]。

俯仰通道：

偏航通道：

滚转通道：

导弹从低空飞向高空的期望弹道的某些弹道特征参数如表1所示。从表中可以看出，参数的变化非常剧烈。

表1 某条弹道特征参数

1.3 舵机数学模型

舵机简化数学模型结构图如图2所示。从结构图中可以看出，舵机模型是包含死区、饱和、滞环非线性特性的，在控制系统设计中必须充分考虑到这些非线性因素的影响。

图2 舵机模型简化结构图

2 基于NCD的导弹控制系统设计

2.1 NCD 工具箱原理

NCD 工具箱实现的控制作用实际上是一个优化的过程，它把系统约束和仿真输出转变成下式所示的优化问题：

式中：x表示可调节变量，在 xl和 xu之间取值；g (x)是约束边界误差；w表示约束权值；标量γ是松弛因子，同时也是优化目标。NCD 工具箱的目的就是求解满足条件 g(x)− wγ≤0的γ的最小值的可调整参数x。这种类型的优化问题在MATLAB 优化工具箱中利用约束程序constr.m 来解决，具体的步骤可以参阅文献[4]。

2.2 导弹控制系统的简化数学模型

以俯仰通道俯仰角控制回路为例进行设计，其他通道的设计过程与之相同。俯仰通道俯仰角控制回路的简化结构图如图3所示[7]。

图3 导弹俯仰通道简化结构图

图3中，gϑ为给定俯仰角，ϑ为输出俯仰角，zω为输出俯仰角速度。参数Kd、d1T、dξ、dT是弹体的传递函数系数，随飞行速度和高度的变化而变化，其中：为如图2所示的舵机模型，ϑK、Kωz是待优化的控制参数。

2.3 设计的思想与目标

导弹俯仰通道控制回路的目的就是控制导弹的俯仰角跟踪给定的指令，由于导弹在整个飞行过程中的飞行速度和高度是变化的，因此控制参数也应该随状态而变化。设计过程是按已经确定的控制结构在特征点上进行控制参数优化，再由特征点的参数值归纳、演化出全过程的控制参数。在特征点上的设计要求可以以上升时间、调节时间、超调量和稳态误差等品质指标的形式给出。

2.4 参数的优化过程

以导弹特征点T=20 s的特征参数为例，利用NCD模块对参数 Kϑ、Kωz进行优化设计，设计的方法和步骤为[8-9]：

1）利用Simulink 建立系统模型，将NCD Output模块拷贝至系统模型窗口并与系统输出端连接。

2）双击NCD Output模块，弹出约束窗口，选择Options 菜单，通过Step Respone 命令分别设定系统阶跃响应参数，本例中设置参数分别为：上升时间小于2 s、调节时间小于3 s、超调量小于20%和稳态误差小于8%。选择Optimization 菜单，通过Paramenters 命令输入待优化的参数 Kϑ、Kωz，并给出优化的范围分别是是[0.1，10.0]、[0.1，5.0]。在MATLAB 命令窗口输入 Kϑ、Kωz的初值，这2个参数的初值要根据设计的要求而定。这里给出的初值分别为Kϑ=0.8、Kωz=0.5。

3）选择Optimization 菜单的start 命令，开始调整变量的优化过程，优化时NCD 约束窗口不断显示阶跃响应曲线，MATLAB 命令窗口不断显示有关信息。

4）当性能约束条件满足时，优化过程停止。在MATLAB命令窗口输入变量名 Kϑ、Kωz读取优化后的参数值。本例优化后的参数值分别为Kϑ=1.97、Kωz=0.25。

初始以及优化后的单位阶跃响应曲线如图4所示，横坐标为时间。从图中可以看出，优化后的响应曲线满足上升时间 tr＜2s、调节时间 ts＜3s、超调量 σ%＜20%、稳态误差 ess＜8%的性能指标要求。因此，优化得到的控制参数 Kϑ、Kωz值是合理的。

图4 初始及优化后的单位阶跃响应曲线

3 鲁棒性仿真验证

对于按照上述方式设计完成的控制器进行仿真验证，为了验证控制器的鲁棒性，同时考虑如下形式的干扰：

ωx0=+15 (°)/s、ωy0=+3.0 (°)/s、ωz0=−3.0 (°)/s、ϑ0=−0.25°的初始扰动；

俯仰、偏航通道±300N·m的分离干扰力矩；

助推器、固冲发动机推力拉偏−1.5%；

弹体气动系数拉偏±15%。

仿真曲线如图5、图6所示。

图5 导弹姿态仿真曲线

图6 导弹高度仿真曲线

从仿真曲线可以看出，系统满足初始的设计要求，同时还具有较强的鲁棒性。实际打靶试验也验证了控制系统具有良好的控制效果。

4 结论

通过MATLAB 中的非线性控制工具箱，快速有效地完成具有非线性特性的超音速导弹的控制系统设计。NCD 工具箱使控制系统参数选择“自动化”了，避免了完全凭借经验的试凑法，大大简化设计过程。同时设计的控制参数不但可以使整个系统满足性能指标的要求，具有良好的控制特性；而且使系统具有较强的鲁棒性。最主要的是，通过在某型号的实际应用和验证，表明这种设计方法易于实现，完全能够满足实际工程需要。

[1]周克良,戴建国.基于MATLAB仿真的两种策略融合的PID 控制[J].安徽冶金科技职业学院学报,2006,16(1):32-33.

[2]苏彬,陈红英.基于PID 控制器的鲁棒自动飞行控制系统设计[J].航天控制,2006,24(6):46-50.

[3]刘金琨.先进PID 控制及其MATLAB仿真[M].北京:电子工业出版社,2003.

[4]MATH WORKS INC.Nonlinear Control Design Blockset User’s Guide[K].1997.

[5]魏巍.MATLAB 控制工程工具箱技术手册[M].北京:国防工业出版社,2004.

[6]钱杏芳,林瑞雄,赵亚男.导弹飞行力学[M].北京:北京理工大学出版社,2000.

[7]杨军.现代导弹制导控制系统设计[M].北京:航空工业出版社,2005.

[8]黄忠霖.控制系统MATLAB 计算及仿真[M].北京:国防工业出版社,2001.

[9]顾生杰.基于SIMULINK的非线性优化PID 控制[J].自动化与仪器仪表,2006(2):62-64.