初中数学应用题教学的四点方法

安旭霞

笔者在多年的初中数学教学生涯中，遇到学生求问最多的问题是列方程解应用题，也是学生最为惧怕的问题。面对应用题，有些学生根本没有阅完题目就说不懂而“弃械投降”；有些学生就是“胡闯乱撞”理不出头绪；而有一些学生只能是望题兴叹。以下是笔者整理出的一些解决应用题的方法。

1 培养学生的应用意识

构建自主、合作、探究的课堂模式；借助工具媒体，巧建数学模型；注意挖掘数学知识的现实背景，再现数学的抽象过程；鼓励学生去猜想，学会主动寻求解决问题的方法。数学猜想的过程也是一个数学研究的真实过程。例如在教“球的表面积”时，引导学生从削苹果皮入手，通过猜想、验证，从而推导出球的表面积公式。总之，应本着“以学生发展为本”“教为学服务”的思想观点进行自主探究性教学，发挥学生学习数学的积极主动性，培养学生的创新意识和实践能力。要做到主动地用数学的眼光去看世界，并且能敏锐地感觉和洞察其中所蕴涵的数学问题。

2 初中数学应用题教学的思想方法应该是数学建模而非题海战

为了提高学生解应用题的能力，常见的做法是猜题、押题、抓题型，其结果是面面俱到，但最终却一无所获，这种灌输式的教学模式，对于纯而又纯的数学题型或许有用，但对问题情景开发的应用题的教学，真正的思想方法是数学建模，建模的基本方法是数学抽象。其要点是将实际问题中的普通语言转化为数学语言，即用数学符号或记号去表示事物的状态或特征，并且从普通语言中寻找数量关系，用数学语言将其表示出来，以建立数学模型，这是数学建模的关键，也是难点。中学数学中常见的数学模型有：对现实生活中普遍存在的数量关系抽象成的方程（组）的模型；对现实生活中普遍存在的不等关系抽象成的不等式（组）的模型；对现实生活中普遍存在的变量关系抽象成的函数模型；涉及图象的位置变化、性质特征的几何模型等。

3 注重数学应用题的题型分析

1）行程与工程问题。行程与工程问题是初中阶段列方程解应用题的重点，也是中考命题考查应用题的热点。行程应用题千变万化，主要有相遇问题和追及问题，而此类问题又通常可以用作图法来求解；工程应用问题是指用数学知识和原理对工程的定位、大小等进行合理布局和设计类的问题。

2）生产问题。生产类应用问题，主要指工农业生产中计算率、产值、用料、调配等方面的问题。

3）营销与决策问题。营销类应用题，指在营销活动中计算产品成本、利润（率），确定销售价格，考虑销售活动的盈亏等情况的问题；决策类应用题，指根据已掌握的数据及有关信息，利用数学知识对某一事物进行分析、计算，从而作出正确决策的问题。

4）图像与信息问题。图像与信息问题的重点是图像，仔细观察图像并从中获取信息，巧妙地进行“数”与“行”之间的转换。例如：函数图像转换为函数解析式，几何图形的线段转换为距离等，而这里涉及的函数、方程、几何知识的综合运用，则是本类题的难点。

5）以实验为背景。比如化学浓度，此类问题跟物理、化学联系较密切，需要考生注重知识的积累，理解题意并正确分析每一步实验现象及结果。

6）增长率问题。这个比较简单易懂，主要记住基本关系式即可：n年后产量＝原产量×(1＋增长率)n，n年后本利和＝本金×(1＋利率)n。

4 注重解题思路引导

1）引导学生把应用题中数量关系，通过图示显示解题的思路。如解行程问题的时候用得比较多。

2）用演示操作法揭示解题思路。通过直观教具（包括幻灯片）的演示，以及引导学生操作学具，突出解题关键，发现解题的线索，揭示解题的思路。

3）用假设法寻求解题思路。将某种现象或关系，假设一个主观上所需要的条件，然后从事实与假设之间的矛盾中寻求正确的答案。

4）用逆推法探求解题思路。对于某些特殊结构的应用题作反向思考，采取相逆的运算，探索解题的思路。

5）用变更法诱导解题思路。对应用题中的条件、结论或问题的叙述方式做些变更，也就是换另一种说法来说题意，往往能使原问题化繁为简，化难为易，从另一个方面诱导出解题思路。例如，一辆客车从甲地到乙地需行12小时，一辆货车从乙地到甲地需行15小时，现在两车同时相向而行，途中货车因故停留3小时，货车出发后几小时与客车相遇？分析这道题时，引导学生把题中的“货车停留3小时”变更为“客车先出发3小时”，也就是客车行了全程的1/12×3＝1/4时，货车才出发，这道题的解题思路就一目了然了。

6）用类比法启发解题思路。从要解决的问题联想到与它类似的一个熟悉的问题，用熟悉问题的解题思路，解决所要解决的问题。例如，客车、货车从两站相对开出18/5小时后，在途中相遇，客车行全程要6小时，货车行全程要几小时？这道题粗看一下，像相遇问题，但仔细分析一下，会发现此题既不知两站之间的距离，也不知客车的速度，如果用相遇问题的方法来解答，显然是行不通的。但是如果引导学生换一个角度去看看，不难发现它与所学过的工程问题类似。

7）用对应法提示解题思路。数量关系成比例关系的应用题，可以先从对应关系中找出单位量，再以它为标准提示出解题的思路。例如，2吨黄豆可榨油4/5吨，5/8吨黄豆可榨油多少吨？

上述解应用题的7种方法，有时单独运用，有时结合在一起使用，要引导学生学会变换角度，正确、全面地分析数量关系，开拓思路，提高思维水平。

5 初中数学应用题教学，应该注重它的发生、发展并应用的教学过程，而非掐头去尾烧中段

有很多教师讲过同样的一句话：应用题我都讲了千百遍，学生的应用意识一点也看不见增强，遇到应用题总是一筹莫展。这种情况除了没有正确地讲清数学建模思想之外，还有一点那就是没有注意应用题发生的实际背景。新课改下的数学教材特别注重从学生已有的生活经验出发，让学生亲自将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，在学生做数学的过程中进而获得对数学的理解，培养应用意识与创新能力。因此，广大数学教师应该在概念的生成、命题的获得上下工夫，弄清知识的来龙去脉，让学生主动地寻求其实际背景，才能为知识的应用找到长生点，也才有可能进一步探索其应用价值，体会数学的应用价值。

很多教师都教过有理数的乘方这一节课，有不少教师是这样处理的：从小学学过的正数的平方、立方入手，类比直接导入。这样可能自然流畅，但其负面作用是忽略了它的实际背景，严重削弱它对学生应用意识的培养。笔者在教学中通过多媒体展示3个场景：1）展示细胞分裂的过程；2）兰州拉面的制作过程；3）数学实验，将一张报纸对折再对折（报纸不得撕裂）直到无法对折为止。通过3个场景的创设与操作，学生有了对有理数乘方的感性认识，知道生活中有他们学习的数学，并产生相对积极的影响。