对发展学生空间观念的几点思考

乔廷强

发展学生的空间观念，是学生学习数学必需的知识和必要的技能，它对培养学生的创新精神和实践能力有着非常重要的意义。数学课程标准指出：“能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物图形，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方法描述物体间的位置关系；能应用图形形象地描述问题，利用直观进行思考等。”初中课本中不仅在丰富的图形世界和九年级视图投影两部分内容中贯穿了空间观念问题，其实很多内容都需要学生具备空间观念。如：图形的对称、平移、旋转，全等形中的对应元素，点、直线、圆等图形和圆的位置关系，用一个平面去截一个立体图形，圆柱、圆锥等的平面展开图，等等。

还必须注意图形的变式，如平移、旋转、对折、翻滚等多角度、多方向、多位置地反映同一个图形。如在图1所示直角坐标系中，△AOB的3个顶点的坐标是A(2,4)、O(0,0)、B(4,0)。将图中的ΔAOB作下列运动，指出3个顶点的坐标发生了什么变化？

1）沿x轴的正向平移2个单位；2）沿y轴的负向平移2个单位；3）关于x轴对称；4）以B点为位似中心，放大到2倍；5）以点O为中心，将ΔABC旋转180°。

发展学生的空间观念离不开学生的生活经验。学生的空间知识来自于丰富的现实原型，如小时玩的魔方、水龙头中的流水、水池喷水、抛出去的球、三角板、关门、切西瓜等。现实生活与数学问题紧密相连，可以说生活中处处是数学。教师要在教学中从学生的生活经验入手，使学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。

观察也是对空间图形教学的重要方法，对实物和模型进行认真、有序的观察是使学生形成空间观念的关键。如在认识正方体时，先让学生观察粉笔盒、魔方等实物图形，然后呈现正方体教具模型，最后再观察正方体图形，以期形成“实物——模型——图形”的逻辑思路。在对正方体进行观察时，要按照面、棱、顶点的顺序让学生逐一观察，特别在让学生认识比较抽象的“棱”时，还可利用多媒体课件让学生直观地对12条棱分组进行观察，逐步抽象出正方体棱的特征。

例 图2是图3的平面展开图，请在图2的括号内填入合适的字母。

通过对正方体展开图的讨论，进行图形的分析与推理活动。从空间想象来说，这是一个飞跃；从知识结构来说，这是后继学习的基础，有助于培养学生的空间想象力。

空间观念的培养和发展，离不开学生动手操作的实践活动。学生动手操作的过程，其实质是学生多种感官协同活动，促进知识内化的过程，通过操作活动，能够促使学生更深刻地理解数学知识，逐步形成空间观念。如在探索一个平面去截一个正方体截面是几边形的问题时，让每个学生都通过切准备好的用水萝卜做成的正方体，更加容易地把各种答案呈现出来。在观察的基础上，引导学生亲自动手实践，通过比、折、剪、拼、画等实际操作，在动手过程中既增强学生对知识的体验，同时强化学生的空间观念。

如教学“圆锥的侧面积和全面积”时设计问题：1）出示圆锥的模型，请学生说出圆锥有哪些特征？2）连结圆锥顶点与底面圆任意一点的线段都是母线，圆锥的母线应具有什么性质？3）把圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，这个展开图是什么图形？请画出圆锥的图形及展开图（图4）。

空间想象依赖于空间感知，只有充分发挥学生的空间想象能力，学生的空间观念才会得到升华。借助空间想象的翅膀，才能放飞学生的思维，使学生的空间观念得到发展，得到升华。同时在空间想象的基础上进一步加强逻辑思维培养，以此来升华几何知识的学习。

发展学生的空间观念是数学教学中的重要内容，也是学生学好数学必备的技能。教师一定要结合实际，联系生活，通过学生实践操作、发挥空间想象、逻辑思维培养等途径发展学生的空间观念，从而更好地领会和学好数学知识。

图2

图3

图4