巧用“等效电源”解决物理问题

王博

(西安惠安中学 陕西 西安 710302)

等效电源模型是电磁学中一类十分重要的物理模型，凡是两端有源网络均可等效为一个电源，电源的电动势为两端开路时的电压，电源的电阻为内电路的总电阻.我们熟知的普通电源的一些重要特性及结论均可适用.本文谈两种类型的等效电源，供大家借鉴.

1 “电源+线性元件”型等效电源

情况1：把图1(a)的ab左侧部分电路等效为图1(b)的电源.

图1

等效电阻

r′=r+R

当ab右侧电路断开时I0=0，等效电动势

E′=Uab=E-I0(r+R)=E

情况2：把图2(a)的ab左侧部分电路等效为图2(b)的电源.

图2

等效电阻

情况3：把图3(a)的ab左侧部分电路等效为图3(b)的电源.

图3

等效电阻

当ab右侧电路断开时，等效电动势

【例1】分析采用图4(a)和图4(b)两种电路测电源的电动势和内电阻时的误差情况，并说明为什么做该实验时通常采用图4(a)电路.

分析：无论采用图4(a)还是图4(b)电路测电源内阻时，由于电表内阻的影响，测量的电源内阻实际上是虚线框部分的总电阻Rab，即

r测=Rab

测量的电源电动势实际上是虚线框部分的路端电压Uab，即

E测=Uab

因此我们在分析误差时，通常把图中虚线框部分看作等效电源.

对图4(a)，等效电阻

图4

等效电动势

对图4(b)等效电阻

r测=Rab=r+RA>r

等效电动势

E测=Uab=E

由于中学实验器材中电流表的内电阻和电源的内电阻相差不大，采用图4(a)电路时内阻误差较小，因此教材中采用图4(a)电路，但是若对内阻无要求，采用图4(b)电路可测电源电动势的真实值.

2 “电源+非线性元件”型等效电源

图5(a)所示，是一个二端有源电路，其中电源的电动势为E，内阻为r，R是一个非线性元件.把图5(a)中的电阻R看作电源内阻的一部分，则图5(a)等效为图5(b)所示的电源.

图5

等效内电阻

当ab右侧电路断开时I=0，等效电动势

E′=Uab=E

等效电源的路端电压与电流的关系如图5(c)中的曲线Ⅲ.过横轴上任一点做横轴的垂线，分别交曲线Ⅰ(表示电源的路端电压与电流关系曲线)、Ⅱ(表示电阻R的伏安特性曲线)、Ⅲ于A、B、C三点，且过A、B、C三点的切线的斜率大小满足

kC=kB+kA

即

【例2】甲、乙两灯泡的U-I曲线如图6所示，将两灯泡串连接到220 V的恒压电源上，电源内阻不计，则两灯的实际功率各是多少？

图6

P甲=UI=154 V×3.5 A=539 W

P乙=UI=66 V×3.5 A=231 W