讲透一个模型 领会一种方法 发散一串问题——从一道电磁感应的典型例题谈高考一轮复习中的发散式教学

戎 凯

(兴化中学 江苏兴化 225700)

高考一轮复习的一个主要目标就是对基本解题方法的理解和掌握.因此一轮复习课中的发散式教学不宜覆盖太多的知识点,而应紧紧抓住某一模型的物理背景,引导学生深入探讨该模型的特点和规律.在此基础上再针对性地发散以提高学生举一反三的应变能力,即“讲透一个模型,领会一种方法,发散一串问题”.

在有关电磁感应的习题中,有一种题型对大多数学生来说是较为棘手的,即当导体棒在磁场中所受安培力不断变化而使其做非匀变速运动时,要求解与其位移相关的问题.虽然学生都知道,最佳的解题方法应是微元法结合动量定理.但在实际教学中发现,由于该题型难度很大,学生并不太容易真正掌握上述方法,往往是教师讲解或订正时,学生能听懂,但当他们碰到相关的变形问题后又束手无策.因此教学中在建立模型的基础上,应由浅入深、层层突破,给学生以反复的、不断加强的刺激,让他们在思维的发散中真正理解和掌握问题的关键.

【原型】如图1所示,一水平放置的光滑平行导轨上放置一质量为m的金属杆,导轨间距为L,导轨的一端连接一阻值为R的电阻,其他电阻不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面.现给金属杆一个水平向右的初速度v0,然后任其运动,导轨足够长,试求金属杆在导轨上向右移动的最大距离x.

图1

解析:设金属杆在运动过程中某时刻的速度为v,取一段极短时间Δt,发生一小段位移Δx,则在Δt时间内,金属杆受到的安培力为

安培力的冲量为

对杆运动的整个过程的位移求和,得

其中的x即为最大距离.由动量定理有

教学中笔者发现,如将该原型适当拓展和变形,通过思维的发散一步步将问题深化,不仅可以逐渐化解学生的思维难度,让学生真正掌握这一解题方法,在培养学生发散思维能力的同时还可以提高其思维的深刻性.下面就是原题的各种变型,由于篇幅限制,只给出简析,供各位参考.

变型一:间断的磁场区域,一根导体棒

图2

【例1】平行轨道PQ和MN两端各接一个阻值R1=R2=8Ψ电阻丝,光滑轨道间距L=1m,轨道很长,本身电阻不计,轨道间磁场按如图2所示的规律分布,其中垂直纸面向里和向外的磁场区域宽都为2cm,磁感应强度的大小均为B=1T,每段无磁场区域宽度均为1cm,导体棒ab本身电阻r=1Ψ、质量为m=0.01kg,与轨道接触良好.现让ab由第一个磁场的左边界开始以v0=10m/s的速度向右运动,求棒的最大位移.

点拨:导体棒在每一个磁场区域中运动过程中所受的安培力的冲量都可用原型中的方法探求,而导体棒在无磁场区域运动的距离将由其划过的有磁场区域的个数决定.

解析:棒在磁场中做变减速运动,在磁场中运动的距离为 x1,当其速度为v时,取极短的时间Δt,在这段时间内,速度的变化为Δv,由动量定理知

对全程求和后有

代人数据后得

可见,导体棒通过了25个磁场区域,之间有24个间隔,则

特色:变型一的难度接近原型,只是将连续的磁场区域分解开,解题的思路不变.

变型二:条形场区,导线框进出磁场

【例2】[2007年江苏卷物理18(3)]如图3所示,空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场,竖直方向磁场区域足够长,磁感应强度B=1T,每一条形区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m.现有一边长 l=0.2m、质量 m=0.1kg、电阻R=0.1Ψ的正方形线框MNOP以v0=7m/s的初速度从磁场边缘进入磁场.求线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n.

图3

点拨:本题中线框的运动虽然类似于抛体运动,但线框能穿过的条形磁场区域的个数仅由水平方向的分运动决定,只要对该方向进行讨论即可.

解析:设线框能穿过n个完整条形磁场区域,则其在安培力作用下运动的水平距离为2nl(即在线框进出磁场的过程中),由原型中的推导可知,安培力的冲量为

由动量定理 I=Δp,有

解得 n=4,4

即可穿过4个完整的磁场区域.

特色:变型二的难度有所提高,在两个地方设置了障碍,(1)忽略竖直方向的分运动,只通过对水平分运动的探讨求解;(2)线框进出磁场的过程中都要受到安培力的冲量(等大).

变型三:竖直导轨,连续的场区,两根导体棒(都切割磁感线)

图4

【例3】如图 4所示,两根足够长的固定的平行金属导轨位于竖直平面内,两导轨间的距离为d,导轨上面横放着两根导体棒L1和L2,与导轨构成回路,两根导体棒的质量都为 m,电阻都为R,回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有与导轨所在面垂直的匀强磁场,磁感应强度为B.两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行,保持L1向上做速度为v1的匀速运动,在t=0时刻将靠近L1处的L2由静止起释放(刚释放时两棒的距离可忽略),经过一段时间后L2也做匀速运动.已知d=0.5m,m=0.5kg,R=0.1 Ψ,B=1T,g=10m/s2.

(1)为使导体棒L2向下运动,L1的速度v1最大不能超过多少?

(2)若L1的速度为3m/s,写出L2的加速度a2与速率v2的关系式.

(3)若L1的速度为3m/s,在L2做匀速运动的某时刻,两棒的间距为h=4m,求在此刻前L2运动的距离.

点拨:一旦L1和L2都运动,它们都将切割磁感线产生感应电流,在计算安培力对L2的冲量时应考虑这一点.另外,由于是竖直导轨,重力的冲量不能忽略.

解析:(1)v<4m/s和(2)a=2.5-2.5v2.分析过程略.

(3)设当导体棒L2做匀速运动时,L1、L2的速度分别是v1和v2,L2所受安培力为

由平衡条件得

设上述过程所需时间为t,L2运动的距离为x,则有

当L2的速度为v时,取极短时间Δt,在该时间内,L2的速度变化量为Δv,位移为

同上对L2用动量定理得

对全程求和,得

联立式(1)、(2),可得

特色:变型三的难度进一步提高,教学中要帮助学生化解两个难点:

(1)L1和L2都在切割磁感线,回路中的电流由它们共同决定;

(2)对L2来说,重力也要产生冲量,在动量定理的表达式中应有所体现.

变型四:倾斜导轨,间断的场区,两根导体棒(始终只有一根切割磁感线)

图5

【例4】[2008年江苏卷物理15(3)]如图5所示,间距为l的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ,导轨光滑且电阻忽略不计.场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁场区域的宽度为d1,间距为d2.两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上,并与导轨垂直(设重力加速度为g).

若a进入第2个磁场区域时,b恰好离开第1个磁场区域.此后a离开第2个磁场区域时,b又恰好进入第2个磁场区域,且a、b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等.求 a穿出第k个磁场区域时的速率v.

点拨:如果没有变型三的铺垫,变型四的难度将太大.有了上一题的台阶,学生就比较容易找到解题的思路,这时只要引导学生注意寻找在无磁场区域中运动的关系式即可.

解析:设导体棒 a刚进入无磁场区域时的速度为v1,刚离开无磁场区域时的速度为v2,导体棒b刚进入有磁场区域时的速度为v2,刚离开有磁场区域时的速度为v1.导体棒a在无磁场区域,有

联立以上三式即可得

特色:本题的难点有二,一是题目的文本阅读量大,题中的现象隐晦难懂;二是不仅需对经磁场区域做非匀变速运动的导体棒选择正确的解题方法,同时对经无磁场区域运动的另一根导体棒还要用匀变速的规律进行探讨,这两种截然不同的运动形式放在一起增加了学生的思维的难度.

结语:结合一轮复习的特点,“讲透一个模型、领会一种方法、发散一串问题”,可以通过逐渐深入的变形让学生在掌握和理解基本解题方法的同时保持不断探究的学习兴趣.这很容易在一轮复习课的教学中掀起课堂教学的高潮.