谈图形语言在小学数学学习中的作用

王　珍

数学竞赛,有一道题:“庆元旦布置班级,小红把16盏彩灯平均挂成4行,每行挂5盏,可以怎样挂?(画出图)”全班竟没有一个人做对,事后我做了了解,原来是学生对题目要求的画图解决感到纳闷,不知如何下手,这一现象引起了我的思考和探究的兴趣。

上世纪90年代,美国学者进行中美小学数学教育比较研究,出过这样一道测试题:儿童分蛋糕。7个女孩平分2个,3个男孩平分1个糕。每个女孩分得多还是每个男孩分得多?每种方法可以用数字或图形来解释。我国被试的孩子有90%用比较分数2/7与1/3大小的方法来解释,而美国用这种方法的仅有21%;被试的美国孩子有57%利用图形解释,而我国只有6%。其中有一种结合图形解释,非常巧妙:如果女孩只有6个,那么每个女孩与每个男孩分得一样多,但女孩有7个,所以每个女孩比每个男孩分得少。在这样的数学思考中,很自然地应用了“对应”的数学思想。

看来,我们的学生确实不善于用图形语言学习、思考、表达与交流数学。图形是数学学习的对象,也是数学交流的工具。尤其在儿童数学教育的启蒙阶段,图形语言的地位与作用举足轻重,是不可替代的。

如下图形语言(□代表鸡,○代表鸭)相应的:

文字语言是“5比大3。”或者“3比5小。”

符号语言是“5>3,读作:5大于3。”或者“3<5,读作:3小于5。”

由此可见,描述数学事实、概念或关系时,图形语言的描述为文字语言或符号语言的描述提供了直观表象,也为理解和掌握相关的文字语言与符号语言的意义和内涵奠定认知基础。

再如,与如下图形语言(△代表猴,○代表鸭)相应的:

文字语言是“鸭的只数是猴的2倍。”符号语言是“6÷3=2。”

用图形语言描述现实情境的数量关系,是对现实世界数量关系的一次抽象;符号语言是借助图形语言的直观对现实世界数量关系的再一次抽象;而文字语言能够明确界定图形语言或符号语言所描述的数学对象的意义与内涵。

图形语言是发展学生抽象思维,理解和把握符号语言的扶梯。如果学生不能理解符号语言,进行抽象思维的时候,最好的选择是回到图形,甚至回到更具体的操作。

对于一个数的几倍是多少,几乎所有的学生都会很快反应是用乘法。新接一个班,发现一位新生对于这部分的知识反映就是不灵敏,似乎对这部分知识的认知在她脑中形成一个盲点,于是在边与她的补课及全班的复习回顾中,发现其实不少同学是知其然而不知其所以然。

比如让学生完成:红花朵数(8朵)是黄花(2朵)的几倍?请用画图和列式两种方法解答。一位学生走上黑板画了如下的图形并列出算式如下:

8÷2=4

答:红花朵数是黄花的4倍。

显然,上述的图解是错误的。正确的图解是:

图解不对,列式正确。这是什么原因呢?看来这个学生并没有真正理解“倍”的含义,但他却从形式上记住了“求几倍”的算法。事实上,不少学生学习数学都带有这种机械学习和形式主义的特征。这是我们老师要帮助他们努力克服的。学习数学不能靠生搬硬套、死记硬背;能否自如地从一种语言转换为另一种语言进行数学描述,能否用图形语言解释文字语言或符号语言,是理解数学的试金石。

在这以后我在新授这部分知识时,重视图形语言的帮助理解,然后慢慢过度到文字语言。比如学习“求一个数是另一个数的几倍”,先是让学生通过操作理解“求一个数是另一个数的几倍”

第一个问题,要知道小猫的只数是小狗的几倍,先想什么?(用弧线表示)

第二个问题:小狗跑来2只,这时小猫的只数是小狗的几倍?为什么?

第三个问题,小狗跑走3只,这时小猫的只数是小狗的几倍?为什么?

第四个问题:小狗全部跑走,这时说小猫的只数是4倍,对吗?为什么?

图形语言的内涵是丰富的,同一个图形可能有不同的解释,表征不同的意义。请看下面的图形(○代表苹果):

这个图形可以解释为8个苹果放在4个盘子里,平均每个盘子放2个;也可以解释为每个盘子放2个苹果,8个苹果可以放4盘。这两种都是“平均分”。按前一种解释,列的算式是8÷4=2(个);后一种解释,算式是8÷2=4(盘)。

图形语言也有它明显的局限性,它受时空的制约。比如问题是“100是2的几倍?”就不好用图解的方法来解答了,这时列出算式计算就显得便捷。只有掌握符号语言才能弥补和超越图形语言的局限性,才能自由地驰骋于数学王国。但是切不可因此而轻视图形语言赋与人的想象力和创造性,何况它还是掌握符号语言,发展抽象思维不可逾越的途径。所以数学教师自身首先要加强图形语言意识,并在教学中引导和鼓励,才能使学生善于用图形语言思考、表达与交流数学。

作者单位:厦门外国语学校海沧附属学校