浅谈教学《三角形内角和》中的猜想

陆春梅

在数学教学中,教师应有意识地引导学生用“猜测——验证”的方法.去研究数学问题,获取数学知识.

一、在“导入”中诱发猜想

每个人都有猜想的潜能.在学习中,教师不要把知识或结论像配置好的快餐那样为学生提供现货,而是要创设问题情境,引起学生认知冲突,从而产生强烈的求知欲望,扣住学生的心弦,愿意去猜一猜,并努力证明自己猜想的正确性,自始至终地主动参与数学知识探索的过程.

在教学“三角形的内角和”时,利用多媒体创设情景:钝角三角形说:“我有一个钝角,所以我的三个内角和一定比你大.”直角三角形说:“我的个头大,所以我的三个内角和一定比你大.”锐角三角形很不甘心地说:“是这样吗?”老师:“同学们,请你们给评评理:是这样吗?那么到底谁说得对呢?”此时,学生尽情地表述自己的意见,有的说:“我猜是钝角”,有的说:“是直角吧!”学生意见出现分歧,个个都急于知道自己的猜想是否正确,学习情绪自然高涨,就会利用手中的工具去验证猜想,积极主动地参与到学习中.

由此可以看出,在导入新课中不失时机地引导学生猜想,不但可以充分调动学生的思维,使其处于亢奋的状态,还可使学生在猜想的过程中自己初步勾勒出知识的轮廓,从整体了解所学知识内容.

二、在“新授”中验证猜想

“实践是检验真理的唯一标准”,猜想只是一种预测或推断,还需要经过验证才更有价值.只有经过检验或验证,才能得出科学的结论,这也是数学严谨性的体现.只有引导学生把猜想和验证有机结合起来,猜想才具有意义.在新知教学中,我们要鼓励学生展开合理的猜想,引导其主动探索,用已有的知识和经验去进行验证.

在学生对“三角形的内角和”进行猜想后,有的学生用量角器分别量出每个角的度数,把三个角度数相加;有的学生将三角形的三个角分别剪下来,拼在一起是一个平角;还有的学生剪下三角形的两个角后,再与第三个角拼在一起同样可以得出结论.这一过程中,学生从自己的已有经验出发,积极地进行量、拼、折……并对自己的结论进行思考、分析,认真倾听其他同学的操作结果和想法,逐步形成了结论.这远比老师一而再,再而三地强调要有效得多.通过这样的亲身实践,学生对知识从感性认识上升到理性记忆.在实践中验证了猜想的准确性,从而加深了对知识发生过程的理解.

三、在“练习”中运用猜想

学生沉浸于猜想成功的兴奋状态时,教师不失时机地给学生设计灵活、开放性的练习,让他们用猜想的结论去解决实际问题,使学生已有的知识得到巩固、深化和发展,有利于调动学生的思维,激发学生的学习兴趣,培养学生运用知识的能力.在“三角形的内角和”这一节的练习中可安排:猜一猜信封里装的三角形可能是什么三角形?信封只露出一个60°的角,学生猜测一个,取出验证一个.让学生大胆地说出猜测的理由.这样,课堂气氛异常活跃,学生兴趣浓厚,在猜测和说理中加深了对新知的理解,发展了合理的推理能力.

四、在“总结”中拓展猜想

猜想,开掘了学生思维的源泉.在学生提出猜想并验证猜想之后,教师要引导学生通过回顾和反思,把猜想的依据、验证的过程以及发现的规律表达出来.表达交流是学生把认识精确化和进一步提升的有效途径,也是完善认知和猜想的必要过程.在总结时教师要善于打开学生猜想的心门,把教学内容延伸和猜想的拓展.巩固后教师继续问“你们已经知道三角形的内角和是180度了,那么四边形、五边形、六边形……呢?他们的内角和各是多少度呢?”这使学生的思维再次活跃起来,兴趣盎然的动手去猜想、验证.

牛顿曾经说过:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现和发明.”让我们在课堂教学中充分利用猜想,重视数学猜想,努力提高学生的猜想水平,引导学生积极验证,从而帮助学生建立“猜想——验证”的思维模式,进行创造性的学习.

参考文献:

[1]数学课程标准(实验稿)[S].北京:北京师范大学出版社,2000.

[2]学数学专业网,http://Shuxueweb.com.

[3]江阴市长寿中心网,http://jycsxx.jyjy.net.cn.

(责任编辑:邓国勋)