在“数学广角”中有效渗透数学思想方法

邱莉亚

摘 要：“数学广角”是传统教学所不曾涉猎的，旨在系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的思想方法以学生可以理解接受的简单形式，通过生动有趣的事例呈现出来。我们要梳理、领会教材中“数学广角”的教学目标，探究“数学广角”的教学策略，真切地引领学生经历数学思想方法的过程。

关键词：小学数学；数学广角；渗透思想方法

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2009）06-0040-03

《九年义务教育全日制数学课程标准》（以下简称“课标”）总体目标第一条就明确提出：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”为了有效落实这一总体目标，人教版教材编排中更以新增设的单元“数学广角”为呈现形式，进一步集中向学生渗透数学思想方法。那么，如何把握“数学广角”这一新生事物所呈现的全新教学内容、教学目标、教学策略？下面，笔者在进一步研读“课标”及人教版全套实验教材的同时，对“数学广角”的教学内容、教学目标等进行梳理、解读与分析，并结合课堂实践，谈谈对小学数学新增设“数学广角”的渗透数学思想方法的教学策略。

一、教学中出现困惑

初次教学，教师无从下手，各种困惑或弊端显露出来，主要表现在：

1.教学目标定位失当。

由于对教材理解不到位，目标定位发生偏差，以至于将“数学广角”纳入“实践与综合应用”领域，呈现为“综合实践课”教学。

2.数学思考把握不准。

由于数学思考的“度”没有把握准确，课堂上出现要求过高的现象，将相关内容当作奥数课来上，以至于使学生在课堂上无奈沉默。

3.活动过程徒具形式。

很多课堂以美丽的课件来代替活动过程，以至于课堂上眼花缭乱“课件满天飞”，学生的数学思考并没有活动体验的支撑，活动过程徒具形式，难有实效。

4.过度追求生活原型。

数学生活化是新课标的理念，但在“数学广角”的内容里过度追求生活化导致对数学模型构建的淡化，以至于课堂上出现了本末倒置的现象。

因此，经常听到老师发出这样的感叹：“这样的课太难上了！”因为是新增设的内容，所以，可以借鉴的教学经验和指导方法比较少，难免出现了一些偏差。

二、梳理其在教材中的内容分布

从数学教材体系看，整个小学数学教材中贯穿着两条主线：一是写进教材最基础的数学知识，它是明线，一贯很受重视，必须切实保证学生理解、掌握；另一条是数学能力培养和数学思想方法的渗透，这是条暗线，较少或没有直接写进教材，但对小学生的成长却十分重要。两条线在课堂教学中并进，无形的数学思想将有形的数学知识贯穿始终。如果不梳理出具体思想方法的脉络、抓不住纷繁复杂的根本，学生会深陷那些具体方法而迷失数学的根本宗旨，丧失运用数学乃至创新数学的根本能力。要想能有效地教学“数学广角”，把这些数学思想方法渗透好。首先，数学教师就应掌握这些基本的数学思想方法。教师只有掌握了一定的数学思想方法，在教学中才能游刃有余，否则就会导致教学活动停留在表面而缺乏数学思想方法的渗透和体现。因此，为了便于研究，笔者把全套人教版教材中“数学广角”教学内容及渗透的数学思想方法整理出来，呈现为如下表格，以便于优化教学过程，抓住教材中的数学思想方法的渗透点，在教学中加以提升，用足、用好，以提高课堂教学效率和学生的数学素质。

三、有效的教学策略

1.准确定位教学目标，落实教学要求。

“数学广角”是人教版教材中的一个亮点，也是一种新的尝试。因此，它在教学目标的定位上与我们的数学常规课和数学实践活动有所不同，它更重视通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，感受数学思想方法的奇妙与作用，学会运用数学思想方法解决问题的策略、方法。所以，在教学“数学广角”时，教师应该准确定位教学目标和要求。例如，有一位教师在教学二年级上册的“简单的排列和组合”时，为体现创新和与众不同，在教学中出现的例题和习题大部分是三年级上册的内容。二年级与三年级的“简单的排列和组合”虽然属同一块内容，但两者的教学要求是不同的，可以适当调整一点，却不能拔苗助长。事实上实验教材每一册教师用书中对“数学广角”的教学建议中都提到了要“适当把握教学要求”。如四年级下册的“数学广角”教学建议是：“本单元就是让学生通过生活中的简单事例，初步体会解决植树问题的思想方法和它在解决实际问题中的应用，教学时，应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程，逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程中，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。但是，也要注意不要对例题进行过多的变式、提高问题的难度，造成教学要求过高。”所以，认真研读体会这些教学建议对我们正确定位“数学广角”的教学目标很有帮助。教学目标的定位上还要体现以学生为本的层次性，区别对待学习起点不同的学生。例如，在教学三年级上册稍复杂的排列组合的例1时，有的学生一看就明白两件上衣搭配三件下装有6种不同的搭配方法，可有的学生却一脸茫然。这时，教师就要分解知识技能目标，对学习能力较差的学生可以让他们摆一摆图片，在摆中数出方法，对学习能力一般的学生让他们连一连，能力较强的学生启发他们算一算。这样，教师就可较好地处理面向全体与关注差异的关系，确保每个学生都有所收获。

2.体验、感悟、经历抽象，优化知识结构。

数学思想方法的特点呈隐蔽形式，它比数学知识更抽象。而“数学广角”的内容是将抽象的数学思想方法以学生可以理解的直观形式和生动有趣的事例呈现出来。所以，“数学广角”的教学难点在于如何让学生从直观的解决问题去感悟其中抽象的数学思想方法。解决这个难点的关键就是让学生主动参与，因为没有主动参与就不可能对数学知识、数学思想方法产生体验；没有了体验，数学思想方法的渗透只能是一句空话。因此，在课堂上必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，充分发挥他们的主体作用。在动脑、动手、动口的过程中领悟、体验数学思想方法的形成，揭示其中隐含的数学思想方法，并逐步掌握、运用。如在教学五年级的数字编码时，先出现生活中常见的电话号码、门牌号、大桥上的限速标志等图片，让学生体验数字不仅可以表示为数量，还可以组成编码来表达信息。接着让学生简单地来讨论一下刘翔的运动员编号“043”，先让学生猜这个编码告诉你的信息，在学生的猜想和讨论中感悟出数字组成编码时0可以在第一位，3位数的编码可能是运动员的总人数在100至999之间，所以只要用三位编码就可以满足编码需要等一些简单的编码思想。最后引导学生来体验身份证号的编码特点。在教学过程中先让学生通过搜集家庭成员的身份证号和有关身份证号的资料初步体验，在课堂上同组交流体验，然后，选择一家三口的身份证号让学生分别找出爸爸、妈妈、学生的号码并说说理由，深入体验感悟到身份证号的一些编码方法及特点。然后，再让学生介绍一下身份证号其它编码的一些信息。在学生不断地自我探索中体验到这小小的18个数字能表达一个人这么多的信息。学生在活动中思考、观察、推理，教师恰当地点拨、引导，让学生充分感悟出编码的方法及给我们带来的便利，初步形成数字编码的经验。因此，在教学“数学广角”时，我们要避免只有直观没有抽象，或者在直观和抽象之间没有阶梯、没有过渡、缺少递进的过程。而应该引导学生主动参与，通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动来体验、感悟，达到从直观的问题解决渗透抽象的数学思想方法。

3.培养主动应用数学思想方法的意识。

从数学思想方法的特点和形成过程来说，对学生数学思想方法渗透的成效和学生数学能力的提高不是一朝一夕就能见到的，而是需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。而这一过程，需要教师做一个“过程”的加强者，不断用数学思想“激发”学生的思维，让学生在一次次的“激发”过程中，不断地反思、不断地积累、不断地感悟、不断地明朗，直到最后能主动应用。因此，在教学“数学广角”时，无论课内还是课外都应该注意培养学生应用数学思想方法解决问题的能力，更应该在问题解决之后进行“反思”，在此过程中体会数学思想方法的应用价值。例如，四年级下册中在让学生感受了植树问题的解决策略后，可设计由植树问题变式的问题，诸如装路灯问题、上楼梯问题、锯木头问题、排队问题等，让学生进一步运用“化归思想”迁移解决类似植树问题，在这样的类似问题的解决中应用和感悟植树问题的思想方法。又如，在让学生从身份证号中感悟了数字编码的思想后，进一步用“给自己编个学号”、“给宾馆房间编号”、“巧用身份证号破案”等情境来动手设计编码，在反复实践应用中感受数字编码的思想方法和实践应用价值，培养遇到类似问题能主动应用编码思想的意识。

总之，掌握整套教材“数学广角”的分布，明确教材的教学目标，抓住教材中思想方法的渗透点，使课堂教学效率得以提高，学生素质也会有效提高。

参考文献：

［1］张景中．感受小学数学思想的力量［J］．人民教育，2007，（18）：32～35.

［2］侯锦扬．小学数学思想方法及其教学探讨［J］．小学教学参考，2008，（4）：4～5.

［3］全日制义务教育数学课程标准解读（实验稿）［M］．北京师范大学出版社，2002.

［4］叶立军．数学方法论［M］．浙江大学出版社，2008.

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