《高等数学》教学的实践与认识

刘学杰　张忠志

摘 要： 本文试图从《高等数学》教材的选择，如何讲好绪论、激发学生的学习兴趣和数学思想方法的贯彻等三个方面来谈谈作者在《高等数学》教学的实践与认识。

关键词： 《高等数学》 教材 学习兴趣 数学思想方法

一、教材要体现科学系统的构架理论，才能提高学生的学习应用能力。

教材是教学的依据，一本好的教材，有利于培养学生反复钻研、认真推敲的读书习惯，有利于培养学生循序渐进、深入浅出的思维方法。而且阅读是一个复杂的心理过程，需要理解文字符号的表层结构、内容的深层结构，并对教材所传递的信息进行加工分析。因此没有好的教材是不行的。但仍感不足的是有些教材特别是关于专科生的教材对培养学生的能力重视不够，分析解决实际问题例子太少，且还有些内容只注重理论的严密性，而缺乏启发性和趣味性，以致部分学生学习这门课程感到有困难，积极性不高，并感到学了无用，不愿钻研。也就是说，如何不仅让优等生学好数学，而且让程度一般的学生学好数学；不仅让刻苦学习者学好数学，而且让学生尽可能带着兴趣自觉地学好数学，而教材和教学质量的提高在这个过程中起着重要的作用，所以选择好的教材是学好数学的第一步。

二、讲好绪论，激发兴趣，从理解极限开始；抓住线索，带动全书，以增强能力为目的。

兴趣是个体对特定的事物、活动及人为对象，所产生的积极的和带有倾向性、选择性的态度和情绪，那么如何激发学生学习高等数学的兴趣呢？我们是这样讲述绪论课的：我们学校风景优美，绿树成荫，碧波荡漾，每当从池塘边经过，你们是否想过，池塘的水面有多大呢？如果不能得到一个精确数值，那么我们是否可以近似计算呢？例如，把池塘看成一个曲边梯形，并对这个曲边梯形不停地进行分割，于是分割得越细，与精确值就越接近，那么无限分呢？这样就引进了常量与变量，并讲述研究变量的《高等数学》与研究常量的初等数学的区别与联系，《高等数学》的基本内容和思想方法，它被人们发现的重大意义和学习这门课程的重要性，以及学习的基本方法和注意事项等。这样就使学生在脑子里对这门课程有了一个大致的轮廓，并作好一些必要的思想准备，从而激发他们的兴趣和毅力，使他们主动积极地钻研教材，创造性地思考问题。《高等数学》是用极限方法研究函数性态的一门课程。这门课程的基本概念是收敛，基本方法是极限方法，基本工具是极限理论，基本思想是运动辩证的逼近思想。首先从极限开始，就进入了变量数学学习阶段，数列（函数）极限的定义是极限这一章乃至整个高等数学的难点和重点内容之一，而且这也是学习导数与微分等后续内容的基础。随着学习的深入，学生掌握的概念、定理越来越多，如果抓不住关键，找不到主线，这些东西在学生的头脑中是零乱而无头绪的，久而久之，学生在头脑中形成了“死结”，渐渐会对数学学习失去兴趣。整个高等数学的内容分为极限、微分学、积分学、级数、常微分方程这几部分内容，其中关键是一元函数的极限、微分学、积分学、正项级数。《高等数学》具有很强的逻辑性、连贯性，在教学中必须得到切实的重视，否则，学生只是盲目地接受概念、定理的直观性。高等数学中很多概念、定理都有明确的几何解释，只是在这些内容最终形成以后，才显得如此抽象而难以接近，而教师的责任就在于“复原”它们，使学生感到这些内容就来源于现实，才能使学生感到亲近、自然、和谐，并能更好地理解其涵义，正确运用它们解决实际问题，进一步使学生领略数学家们创造、发明的思维过程，启迪思维，体验一下数学家们的辛勤与坚毅，进而激励学生学会学习，学会思考，从而培养学生的抽象思维能力。

三、《高等数学》中数学思想方法的贯彻。

数学教育的目的不仅要使学生掌握数学知识与技能，更要发展学生的能力，培养他们良好的个性品质与学习习惯，全面提高学生的综合素质。从这个意义上讲，教师有必要把数学思想方法作为重要的教学内容并落实到《高等数学》教学的全过程之中。教师在《高等数学》教学中，要挖掘并渗透数学思想方法，将数学知识的教学作为载体，把数学思想方法的教学渗透到数学知识的教学中，把数学思想方法纳入到基础知识的范畴，使学生从《高等数学》的学习中获得教益，从而强化数学思维和思想方法的培养，提高创造性，以及应用数学知识去解决问题的能力。然而，数学思想的传播、数学方法的运用是一个潜移默化的过程，蕴涵在整个教学过程中，在概念的形成过程，定理、推论、习题的推导过程，规律的揭示过程等都是体现数学思想方法的机会。我们尝试在教学过程中适时地渗透数学思想方法；通过课程内容小结、课前复习和课后总结提炼概括数学思想；开设专题讲座，升华数学思想方法，并使数学思想方法的教学紧密结合教材，重在教师有意识地点拨与渗透。知识的记忆是暂时的，方法和思想的掌握是长远的；知识使学生只受益于一时，方法和思想将使学生受益终身。《高等数学》是用极限方法研究函数性态的一门学科。这门课程的基本概念是收敛，基本理论是极限，基本思想是运动辩证法的逼近思想。因此，要使学生逐步理解收敛概念，掌握以“静”描“动”、以“直”代“曲”、以“近似”逼近“确”的思想和方法，就必须树立起辩证的思维方法。在授课中，教师要尽量结合微积分的发展史，讲一些既有趣味又富有道理的故事，这样既能满足学生的求知欲，又可拓宽他们的思维空间，提高他们解决科学问题的能力。

四、结语

通过以上研究，我们有上述心得，但效果如何将由实践反复予以检验。对于教学的研究，我们应该不断地前行，以求得到更好的教学效果。

参考文献：

［1］钱昌本.高等数学解题过程的分析和研究［M］.北京：科学出版社，1994.

［2］同济大学应用数学系.高等数学［M］.北京：高等教育出版社，2005.

［3］华东师范大学数学系.数学分析.北京：高等教育出版社，1991：10.