数学错题集：学习进步的阶梯和教学反馈的平台

徐江月

长期以来，数学老师常偏重于老师讲学生练的这种模式，有些搞题海战术，反复讲练，这种现状不利于学生知识、技能、方法和情感的进一步拓展。而且教师常利用课堂提问、批改作业、考试等方式来实现教学信息的反馈与评价，对全面评价学生的认知水平、知识体系的形成情况、能力发展、学习兴趣、学习风格等有一定的难度。为此，新课程大力倡导评价方式的多样化，数学错题集便是其中之一。它既能使学生更好的掌握知识，又能培养学生的分析、综合、比较、抽象、概括的能力。越来越多的研究表明，对数学错题的收集、整理、反思和合理利用，是有效提高数学思维品质和能力的途径之一。因此，在教学中，教师应指导帮助学生收集整理错题集，教会他们对错题集的充分利用。

一、如何收集整理错题

许多同学也做过错题集的收集整理工作。有些同学没有恒心坚持下去；有些同学一直在做，但没有注意方法，利用效率不高。那么如何收集整理错题，才能更好地为我们的学习服务呢？首先，分析题目中涉及到哪些知识点（属于哪些章节）、数学思想，属于哪一类题型，错误的原因是什么？然后采用活页型进行收集。具体步骤为：

（1） 分类整理。按错误的原因：粗心大意、概念不清、题型不懂、数学思想方法不会、技巧性强等等，同时注意将各章节的题目合并整理。这样既能按错因查找，又能按各章节易错知识点查找，给今后的复习带来方便。整理同一类型问题可只记录典型的问题，不一定每个错题都记，但对自己经常错的题型，可多记几个，便于以后练习。

（2） 详细记录。详细记下每个题目，并注意教师对错题的分析。由每一个条件，分别得到哪些结论；要使结论成立，需要哪些条件（即用分析综合法来分析题目）；并将自已的解题思路和老师的对照，看看哪些是自己没有想到的，并将这些记录下来，并说明是什么原因（如：概念不清、解题思想不明等）导致自己没有做出该题。并在后面写上详细的解答，并注意认真反思。要着眼于通解通法的总结与归纳，形成同类问题的迁移能力；同时也要注意特殊解法。但不能纠缠于某种特别的技巧，即使它的技巧精妙绝伦，也只是一个技巧而已，换个环境就可能无法施展。通过反思，提高自己的认识档次，加深自己对问题的认识和理解，最终使分析问题和解决问题的能力得到提高。但也不要只停留在理论上的总结，最好能及时地用相关问题给以强化和巩固。如查找课本或课外书，找出与之相同或相关的题型，并做出解答。另外，还可对题目中的一些条件加以改变，看看会有什么变化。同时要注意归纳推理和类比推理方法的使用。要注意比较类似的题型及其解法。如果没有困难，说明这一知识点，这一解题方法你可能已经掌握了。如果还是不能解决，则对于这一问题的处理还要再深入一点，防止犯类似的错误。由于高中时间比较紧，如果一个人整理太累，可几个人分工合作。如：同桌合作，准备三本错题集，一本是共同错的题目（如做同样的练习，两人都错了同样的题目），另两本是个人的。收集题目时也可请其他同学帮忙，看到同类型的题目可告之。

（3） 按类装订。将"错题集"按章节、错因等进行装订。由于每页不固定，故每次查阅时还可及时更换或补充。对后来发现已会的题目可删去。

二、错题集是学生学习进步的阶梯

俗话说，吃一堑，长一智。一本好的"错题集"就是自己知识漏洞的题典，平时要注意及时整理与总结，在复习时"错题集"就是你最重要的复习资料，最初复习时一定要多回头看，以后隔一段时间可以加长一点，要充分利用，定期翻看。时间间隔自己决定，比如一周，也可以两周或一个月。复习时对完全弄懂的题目可划掉，还没有明白的题做上标记，及时请教老师和同学，作为以后复习的重点对象。长此以往可以进行二轮、三轮甚至多次的"筛选"，直至这些题目你完全掌握，以后考起来你会感到进步明显，收获颇丰。常言道：以铜为鉴,可正衣冠,以史为鉴,可知兴替,以人为鉴,可明得失。虽然每位同学的"错题集"不尽相同，但其他同学的"错题集"中的优点是可以借鉴的，故同学们平时也要注意相互之间的交流。毕竟其他同学做的一些题目自己可能没有做过，他所犯的一些错误自己可能没有注意到。另外，由于各人的基础不同，同学所犯的一些错误，自己可以从中吸取教训，得到启发，以此警示自己不犯同样的错误。为了检验自己对错题集中易错题的掌握程度，建议大家每一段时间自己出练习做，同学之间也可以相互出练习查漏补缺，达到互相学习，互利互赢的目的。

三、数学错题集是教学反馈的平台

我们老师经常把课堂提问和作业作为教学反馈的平台。实际上，学生自己整理的错题集，更能反应学生的学习情况和对知识的理解程度。作为教师，应定期收看学生的错题集，了解学生的学习现状、不足和理解程度，帮助他们纠正不对和不完善的地方，给出自己的建议，教学中及时调整教学思路，针对共同特征共同练习讲解，针对个别现象拔尖补差，做到有的放矢。对大多数学生错题集中出现的题型、知识点、解题思想等，在平时的教学中如果碰到，要经常讲，并定期出练习检查（以大多数学生错题集中出现的题型为主），督促学生经常温习错题。通过学生自己整理错题集，不仅使学生订正了错题，掌握了知识，学到了数学的思想，而且使学生学会了分析、学会学习。为学生的"终生学习"打下了基础。

高考并不需要灯光下的熬夜苦战，也不需要题海中的无边漫游。有一本属于自己的错题集，从中发现自己的不足，不断改进，必能为自己争取赢得更多的时间，从而创造更大的成就。