数学课堂教学中训练学生思维能力的几点思考

何永峰

课堂教学不是简单的知识学习的过程，它是师生教学相长的过程，是充满生机与活力的生命历程.数学课堂教学的有效性体现在学生由学会到会学的转变.以下是我在课堂教学实践中训练学生思维能力，提高课堂效率的几点想法和做法.

一、帮助学生克服急躁心理，培养思维的稳定性

数学这门基础学科，自小学、初中、高中直至大学伴随着每个学生的成长，学生对它投入了大量的时间与精力，然而每个人并不一定都是成功者.很多同学在学习上好高骛远，急于求成，有时很想把成绩搞好，但又缺乏扎实的努力，一段时间后成绩没上去，急得不知从何干起，特别是经过努力以后成效不大，就耐不住性子，结果成绩还是上不去，形成越上不去越急、越急越上不去的恶性循环.具体表现为在解题时急功近利，急于求成，盲目下笔，导致解题出错.一是未弄清题意，未认真读题、审题，没弄清哪些是已知条件，哪些是未知条件，哪些是直接条件，哪些是间接条件，需要回答什么问题等；二是未进行条件选择，没对问题所需要的材料进行对比、筛选，就急于猜解题方案和盲目尝试解题；三是被题设假象蒙蔽，未能采用多层次的抽象、概括、判断和准确的逻辑推理；四是忽视对数学问题解题后的整体思考、回顾和反思，包括“该数学问题解题方案是否正确？是否最佳？是否可找出另外的方案？该方案有什么独到之处？能否推广和迁移等等”.学生解题爱马虎，其实就是有些急躁心理，面对这种情况我在让学生做题前要先分析条件和结论之间的关系，再决定用哪个公式或方法，公式要灵活应用，思考问题要全面.例如求sin2α，不要马上用二倍角公式展开，而要看已知是什么，如果已知sinα，那就对了，如果已知sin(α+β)和sin（α-β），那就要用两角和的公式了.再如已知α∈（0，π），同学们会想角α在一、二象限，答案可能有两个，但若加上tanα=2这个条件，就只有第一象限了.读题后要有整体思考，分析出已知条件和要求的内容，找出之间的关系，理清解题思路，制定解题步骤，然后一步一步去解，这样即便解错了也能弄清了自己哪个地方有问题.不仅解题要有计划，而且复习和做其他事都要有计划，做到心中有数.在做任何一件事时，应在心中暗示自己“沉着”“冷静”，在弄清楚该做什么、怎样做之后再动手，这样就会取得明显效果.而且我让学生每天课后都去反思自己的收获，哪怕只有一条两条，积少才能成多.切记做事要始终如一.急躁者做事的一个共同特点是虎头蛇尾，因此凡事要切记保持善始善终，在行动时，不但要有一个好的开头，更要有一个满意的结尾.

二、帮助学生消除依赖心理，培养思维的独立性

很多同学在学习上的依赖心理是很明显的，原因是多方面的,如在初中时为提高分数，初中数学教学中教师将各种题型都一一罗列，学生的数学学习依赖于教师为其提供套用的“模子”.家长望子成龙心切，经常“参与学习”，进行课后辅导检查.升入高中后，高一年级的学生，面临教师的教学方法改变，习惯依赖的套用“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了.许多同学进入高中后，学习不订计划，课前没有预习，上课忙于记笔记，没听到“门道”.其学习因依赖心理而滞后，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，缺乏学习的主动钻研和创造精神.还是期望教师对数学问题进行归纳概括并分门别类地一一讲述，突出重点难点和关键；期望教师提供详尽的解题示范，习惯于一步一步地模仿硬套.遇到不会的问题就急于问别人或看答案.长此以往，学生缺少钻研精神，缺乏创造能力，只是被动的学习.在这种情况下，学生就不可能体验出学习的快乐，产生高涨的激励情绪，也不可能在“学习中意识和感觉到自己的智慧力量，体验到创造的乐趣”.针对这种情况我开始尝试注重解题过程的讨论和讲解，引导学生独立思考，弱化板书的详细过程，分析清思路后让学生自己去完成整题的步骤和过程，自己整理笔记，培养学生的钻研精神和创造能力，遇到不会的题不要急于问，而是先自己利用所学的知识尝试解决，我在答疑时也是引导其自己解决，并要求其悟出其中的方法，独立完成作业，通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握.做错的作业再做一遍.对错误的地方没弄清楚要反复思考.实在解决不了再去问.作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”.让同学们尝试成功的喜悦，激发学习兴趣，进而来消除依赖心理.

三、帮助学生梳理解题过程,培养思维的慎密性

不要偏重数学结论而忽视数学过程，从学生方面来讲，同学间的相互交流也仅是对答案，比分数，很少见同学间有对数学问题的深层次讨论和对解题方法的创造性研究.至于思维变式、问题变式更难见有涉及.我在以前的教学中，也存在自觉不自觉地忽视数学问题的解决过程，忽视结论的形成过程，忽视解题方法的探索，对学生的评价也一般只看“结论”评分，很少顾及“数学过程”.从家长方面来讲，更是注重结论和分数，从不过问“过程”.教师、家长的这些做法无疑助长了学生数学学习的偏重结论心理，发展下去的结果是，学生对定义、公式、定理、法则的来龙去脉不清楚，知识理解不透彻.其实知识的形成过程比结论更重要，它好比树枝，把树干和树叶连在了一起，使学生不再死记硬背.对此，我在课堂上要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法.让学生课后反思的时候，自己先总结方法，多看书，列出相关知识点，构建知识网络，再在复习课中展示研究成果，通过这几个环节的发现问题和解决问题，重新反馈知识的发生过程，通过学生自己的思维活动，使知识条理化、系统化，在大脑中形成清晰完整的数学概念和法则，从而发现数学思想和方法，找出与之相关的规律.千万不要为了赶做作业，乱套题型，机械模仿，死记硬背.

四、帮助学生打破思维定势，培养思维的创造性

思维定势或叫心向，指由一定的心理活动所形成的准备状态，影响或决定同类后继心理活动的趋势，也就是人们按照一种固定了的倾向去反映现实，从而表现出心理活动的趋向性、专注性.在较长时期的数学教学过程中，在教师习惯性教学程序影响下，学生形成一个比较稳固的习惯性思考和解答数学问题的思维格式和惯性.虽然这种解决数学问题的思维格式和思维惯性是数学知识的积累和解题经验、技能的汇聚，它有利于学生按照一定的程序思考数学问题，比较顺利地求得同类数学问题的最终答案，但另一方面这种定势思维容易造成“就事论事”的思维惰性，从而限制了对问题的全面分析.学生在熟悉一个概念，一种解题方法后，要在新的条件下变换方法，便会觉得有难度．如数形的转化，解析法与综合法转化等.其实质是思维定势具有趋向性及专注性，若不及时打破，会造成解题的单一与呆板.这样会使学生的思维向固定模式方面发展，解题适应能力提高缓慢，分析问题和解决问题的能力得不到应有的提高.孙为刚老师的“运动”的观点-换个角度看问题就是要打破定势思维.正确的思维来源于对概念的透彻理解．故在讲新概念、定理时，可用对比、变式等手段帮助学生理解、掌握新知识，向学生展示知识产生的过程，新旧知识的质的联系与区别.在讲题时采用一题“多”变，一题“多”解，尽量选用一些答案是多解的习题.

虽然学生获得上述结果要花许多时间，但做这样的一题的价值要比做七题强，同时学生活动自由了，思维更活跃了.可见，将学生规定在某种思路里，即没有真正给予学生参与权和自主权，从而学生思维不活跃、不宽阔.数学教学的主要途径是课堂教学，而课堂是教师与学生、学习与学生、教材与学生相互作用的场所.在课堂上应极大地调动学生思维的积极性，发挥其学习的主观能动性，呼起学生对数学的酷爱，让他们在迫切的需求下学习，使他们把数学学习成为自觉的学习活动，使学生真正成为课堂教学的主体.在做题时我不先发表意见框住学生思维，而是让学生分组讨论，每个同学都要发表自己的看法，允许说错，允许有不同的观点，进而培养学生的发散性思维，发散性思维是由一到多的思维.在教学中引导学生在较短的时间内联想尽可能多的概念，形成丰富的联想，对问题作出尽可能的设想，培养学生思维的流畅性．其次引导学生多方位，多角度地思考，学会随机应变，培养学生思维的灵活性，这样就会从不同角度多方面考虑问题，用不同的方法去解决问题，通过这种教学和训练，学生的变通能力就得到了加强.学生的创造性思维就会迸出火花.课堂教学是教师和学生双边活动，教师不能是“主演”，而应是“导演”，要充分调动学生学习的自觉性和积极性.要提高课堂教学效率，取得好的教学效果，就要培养学生的参与意识，锻炼学生思维能力，提高学生的学习能力，从传授知识，到培养方法，到提高能力，这才教育的目的.

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